HSC Marathi Question Paper 2026 - Solved Board Exam Paper with Answers

HSC Marathi Question Paper Solution 2026

Subject: Marathi (02) | Marks: 80 | Time: 3 Hrs.

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विभाग १ - गद्य (Prose)

कृती १. (अ) खालील उताऱ्याच्या आधारे सूचनेनुसार कृती करा (वेगवशता):

(१) कर्ज काढून वाहन खरेदी करण्यामागची कारणे:

• इतरांशी मानसिक स्पर्धा करणे.
• आपल्या ऐश्वर्याचे प्रदर्शन घडवणे.

(२) जीवन अर्थपूर्ण होण्यासाठी लेखकाने सांगितलेले तंत्र:

• कामापुरते आणि कामासाठीच वाहनाचा वापर करणे.
• आटोक्यात राहील एवढाच वाहनाचा वेग ठेवणे.

(३) स्वमत अभिव्यक्ती: प्रश्न: 'जीवन अर्थपूर्ण करण्यासाठी वाहनाचा उपयोग होतो,' - हे विधान तुमच्या शब्दांत स्पष्ट करा.

उत्तर: मानवी जीवन हे अत्यंत अमूल्य आहे आणि ते जगण्यासाठी आपल्याला वेळेची गरज असते. आजच्या धावपळीच्या युगात वाहनांमुळे प्रवासाचा वेळ वाचतो. हा वाचलेला वेळ आपण स्वतःच्या आवडीनिवडी, कुटुंब, आणि आत्मविकासासाठी देऊ शकतो. जेव्हा आपण वाहनाचा वापर केवळ गरजेसाठी करतो, तेव्हा आपल्याला 'उसंत' मिळते आणि या उसंतीमुळे जीवन अधिक समाधानी आणि अर्थपूर्ण होते. म्हणूनच, वाहनाचा विवेकपूर्ण वापर जीवनाला गती देण्यासोबतच अर्थही देतो.

किंवा (OR)

प्रश्न: 'मनाचा ब्रेक - उत्तम ब्रेक' याबाबतची तुमची भूमिका सोदाहरण लिहा.

उत्तर (थोडक्यात): वाहन चालवताना केवळ वाहनाच्या ब्रेकवर विश्वास असून चालत नाही, तर मनावरही ताबा हवा. मनाचा ब्रेक म्हणजे संयम. जर मनात इतरांशी स्पर्धा करण्याची ईर्षा नसेल आणि वेगाची नशा नसेल, तर अपघात होत नाहीत. उदाहरणार्थ, रिकाम्या रस्त्यावर वेगाने गाडी पळवण्यापेक्षा सुरक्षित घरी पोहोचणे महत्त्वाचे मानले, तर तो 'मनाचा ब्रेक' ठरतो जो शरीराला आणि जीवनाला सुरक्षित ठेवतो.

(आ) खालील उताऱ्याच्या आधारे सूचनेनुसार कृती करा (रेशीमबंध):

(१) प्रथेप्रमाणे लेखकाचे झालेले स्वागत:

• पुष्पगुच्छ देऊन.
• नारळ देऊन.

(२) चित्रकार लेखकाला नारळाकडे बघून दिसलेले दृश्य:

• नारळाची शेंडी पाच-सात वर्षांच्या मुलीच्या 'पोनीटेल' सारखी वाटली.
• नारळाचा लहानसा आकार मुलीच्या डोक्यासारखा वाटला.

(३) स्वमत अभिव्यक्ती: प्रश्न: लेखकाने चित्रातून स्त्रीभ्रूण हत्ये विरोधी दिलेला संदेश तुमच्या शब्दांत लिहा.

उत्तर: लेखकाने नारळाच्या आकारावरून अत्यंत संवेदनशील विषय मांडला आहे. नारळ फोडण्यासाठी उगारलेला दगडी हात हा समाजातील पुरुषी अहंकार आणि क्रौर्याचे प्रतीक आहे, तर नारळ हे निरागस मुलीच्या डोक्याचे प्रतीक आहे. जन्माला येण्याआधीच मुलीला गर्भात मारणे (स्त्रीभ्रूण हत्या) हे देवाच्या दारात नारळ फोडण्याइतकेच निर्घृणपणे समाजात घडत आहे. 'ती' वाचली तरच समाज वाचेल, हा मूक पण भेदक संदेश लेखकाने या चित्रातून दिला आहे.

(इ) खालील उताऱ्याच्या आधारे सूचनेनुसार कृती करा:

(१) जगाच्या दृष्टीने आजच्या युगाची ओळख:

• अणुविज्ञानाचे युग.
• कॉम्प्युटरचे युग.

(२) लेखक भाग्यवंतांच्या पंक्तीत जाऊन बसले - कारण:

लेखकांनी वडिलांनी घेऊन ठेवलेल्या ओसाड प्लॉटवर नाना खटपटी करून, कर्ज काढून एक टुमदार बंगला बांधला आणि त्यांचे 'स्वतःचे घर' असावे हे स्वप्न पूर्ण झाले.

विभाग २ - पद्य (Poetry)

कृती २. (अ) खालील कवितेच्या आधारे सूचनेनुसार कृती करा (रोज मातीत):

(१) चौकटी पूर्ण करा - आषाढघनाच्या पदविन्यासखुणा:

• कोमल पाचूंची शेतं (हिरवी शेती).
• प्रवाळमातीमधली औतं.

(२) कवितेत वर्णन केलेल्या फुलांची नावे:

• गंध-केतकी (केवडा).
• सोनचंपकी (सोनचाफा).
• जाई.

(३) अभिव्यक्ती: प्रश्न: आषाढातील पावसाचा तुम्ही घेतलेला अनुभव तुमच्या शब्दांत शब्दबद्ध करा.

उत्तर: आषाढातील पाऊस म्हणजे धरणीला मिळालेले वरदान. मी अनुभवलेला आषाढ घन अगदी कवितेतल्यासारखाच रोमँटिक आणि शांत करणारा होता. आकाशात काळे ढग दाटून आले की सृष्टीचा रंगच बदलतो. एकदा मी किल्ल्यावर गेलो असताना आषाढाच्या सरी बरसल्या. चहूकडे पसरलेली हिरवळ आणि त्यावर पडणारा पावसाचा टपोरा थेंब मनाला सुखावून गेला. त्या पावसाने केवळ जमीन भिजली नाही, तर मनातील थकवाही धुतला गेला.

(आ) खालील ओळींचा अर्थ लिहा:

ओळी:
"कोण जाणे कोठुनी ह्या सावल्या आल्या पुढे; मी असा की लागती ह्या सावल्यांच्याही झळा !
राहती माझ्यासवें हीं आसवें गीतांपरी; हे कशाचें दुःख ज्याला लागला माझा लळा !"

अर्थ: कविवर्य सुरेश भट यांच्या 'रंग माझा वेगळा' या गझलेतील या ओळी आहेत. कवी आपल्या दुखऱ्या नशिबाचे वर्णन करताना म्हणतात की, त्यांच्या आयुष्यात सुखाची सावली कधी आलीच नाही. आणि चुकून जरी सुखद प्रसंग (सावल्या) आले, तरी त्या सावल्यांच्याही त्यांना 'झळा' (उन्हाचे चटके) बसतात. म्हणजेच सुखातही त्यांना दुःखच मिळते. त्यांचे हे दुःखच त्यांचे सोबती झाले आहे. हे अश्रू गीतांप्रमाणे त्यांच्यासोबत राहतात. दुःखालाच आता कवीचा लळा लागला आहे असे ते म्हणतात.

(इ) काव्यसौंदर्य / रसग्रहण (कोणतीही एक कृती सोडवा):

पर्याय १: काव्यसौंदर्य (समुद्र कोंडून पडलाय...)

ओळी: "समुद्र कोंडून पडलाय गगनचुंबी इमारतींच्या गजांआड. तो संत्रस्त वाटतो संध्याकाळीं..."
भावसौंदर्य: वसंत आबाजी डहाके यांच्या कवितेतील या ओळी महानगरीय जीवनातील कोंडमारा व्यक्त करतात. 'समुद्र' हे मानवी मनाचे आणि विशाल जीवनाचे प्रतीक आहे. शहरातल्या गगनचुंबी इमारतींच्या अरुंद जागेत हे अथांग जीवन (समुद्र) कोंडून पडले आहे. 'इमारतींचे गज' असे म्हणून कवीने शहराला तुरुंगाची उपमा दिली आहे. संध्याकाळी समुद्र 'संत्रस्त' (त्रस्त) वाटतो, हे वर्णन माणसाच्या दिवसभराच्या दगदगीनंतरच्या थकव्याचे निदर्शक आहे. ३२ व्या मजल्यावरील मुलाचे बालपण 'अरुंद' झाले आहे, यातून खुंटलेला निसर्गसंवाद आणि बालपण हरवल्याची खंत कवीने अत्यंत प्रभावीपणे मांडली आहे.

किंवा (OR)

पर्याय २: रसग्रहण (पावसाचे तरंग ओंजळीत भरणारी...)

टीप: या ओळींमध्ये स्त्रीच्या विविध रूपांचे वर्णन 'पाऊस', 'चैतन्य', 'नवयौवना' आणि 'स्थितप्रज्ञा' या प्रतिमांमधून केले आहे. यात शृंगार आणि शांत रसाचा मिलाफ दिसून येतो.

विभाग ३ - साहित्यप्रकार : कथा (Story)

(अ) (१) एका वाक्यात उत्तरे लिहा:

• (य) प्रारंभी केल्या जाणाऱ्या कथालेखनामागील हेतू लिहा.
  उत्तर: प्रारंभी एखादी शिकवण देण्यासाठी किंवा नैतिक बोध देण्यासाठी कथालेखन केले जात असे.


• (र) कथेच्या शीर्षकाची वैशिष्ट्ये लिहा.
  उत्तर: कथेचे शीर्षक हे सुयोग्य, समर्पक, आकर्षक आणि कथेचा मूळ आशय सूचित करणारे असावे लागते.

(२) 'कथा' व्याख्या लिहा:

'एका विशिष्ट स्थलकाली पात्रांच्या परस्परसंबंधातून घडलेल्या घटनांचे एखाद्या विशिष्ट हेतूने केलेले उत्कंठावर्धक चित्रण म्हणजे कथा होय.'

(आ) खालीलपैकी कोणत्याही दोन कृती सोडवा (Brief Answers):

(१) अनुचे स्वभावचित्र थोडक्यात रेखाटा. (कथा: शोध)

उत्तर: व.पु. काळे यांच्या 'शोध' कथेतील 'अनु' ही एक स्वतंत्र विचारांची मुलगी आहे. तिने ५ वर्षे नर्स म्हणून काम केले आहे. ती फक्त औषधपाणी देऊन रुग्णाला बरे करण्यावर विश्वास ठेवत नाही, तर रुग्णाला समजून घेणे आणि त्याच्या भावविश्वात डोकावणे तिला महत्त्वाचे वाटते. 'एक रुपया'च्या नाण्यामागे असलेला तिचा शोध तिच्या संवेदनशील मनाची साक्ष देतो. ती जिद्दी, अभ्यासू आणि स्वतःच्या तत्त्वांवर ठाम राहणारी तरुणी आहे.

(२) बापू गुरुजींनी गावासाठी केलेल्या कार्याची माहिती लिहा. (कथा: गढी)

उत्तर: डॉ. प्रतिमा इंगोले यांच्या 'गढी' कथेतील बापू गुरुजी हे गावाच्या विकासासाठी झटणारे व्यक्तिमत्त्व आहे. त्यांनी गावात शाळा सुरू करण्यासाठी अपार कष्ट घेतले. लोकांच्या विरोधाला न जुमानता त्यांनी गावातील स्वच्छता, आरोग्य आणि शिक्षणाचे महत्त्व पटवून दिले. गावातील जुन्या रूढी मोडून काढत नवीन विचार रुजवण्याचे कार्य बापू गुरुजींनी केले.

(३) डॉक्टर आणि नर्स यांच्यामधील अनुने सांगितलेला फरक स्पष्ट करा.

उत्तर: अनुच्या मते, डॉक्टर हे रोगाचे निदान करतात आणि त्यावर औषध देतात (Disease oriented), पण नर्सला रुग्णाशी सतत संपर्कात राहावे लागते. नर्सला रुग्णाच्या मनाचा, वेदनेचा विचार करावा लागतो (Patient oriented). डॉक्टरांचे काम 'डोक्याने' (बुद्धीने) चालते, तर नर्सचे काम 'हृदयाने' (भावनेने) चालते, असे अनुला वाटते.

विभाग ४ - उपयोजित मराठी (Applied Marathi)

(अ) खालीलपैकी कोणत्याही दोन कृती सोडवा (Short Notes):

(१) मुलाखतीची सुरुवात:

मुलाखतीची सुरुवात ही 'फर्स्ट इम्प्रेशन' असते. ती अनौपचारिक, आणि सहज संवादाने व्हावी. मुलाखतकाराने वातावरण मोकळे करावे जेणेकरून मुलाखतदाता खुलून बोलेल.

(२) माहितीपत्रकाची गरज:

उत्पादनाची माहिती ग्राहकांपर्यंत पोहोचवणे, जनमत तयार करणे आणि विश्वासार्हता वाढवणे यासाठी माहितीपत्रक गरजेचे असते. हे एक लिखित स्वरूपाचे प्रभावी जाहिरात माध्यम आहे.

(३) अहवाल लेखनाचे महत्त्व:

भविष्यातील नियोजनासाठी, घडलेल्या कार्यक्रमाचा पुरावा म्हणून आणि अधिकृत नोंदीसाठी अहवाल लेखन महत्त्वाचे असते.

(आ) खालील मुद्द्यांच्या आधारे कोणत्याही दोन कृती सोडवा:

(१) खालील मुद्द्यांच्या आधारे 'मुलाखतीचे स्वरूप' विशद करा:

उत्तर:

• मुलाखत म्हणजे: दोन किंवा अधिक व्यक्तींमध्ये झालेला संवाद. ज्याच्याकडे सांगण्यासारखे काही आहे (मुलाखतदाता) आणि ज्याला ऐकायचे आहे (श्रोता/वाचक) यांच्यातील दुवा म्हणजे मुलाखतकार.
• विविधांगी स्वरूप: मुलाखती एकाच पठडीतील नसतात. प्रकट मुलाखती, लिखित मुलाखती, रेडिओ/टीव्ही वरील मुलाखती असे स्वरूप असते.
• व्यक्ती: सामान्य माणसापासून ते असामान्य कर्तृत्व गाजवणाऱ्यांपर्यंत कोणाचीही मुलाखत होऊ शकते.
• हेतू: त्या व्यक्तीचे कार्य, विचार आणि व्यक्तिमत्व उलगडून दाखवणे हा मुख्य हेतू असतो.

(२) खालील मुद्द्यांच्या आधारे माहितीपत्रकाची रचना लिहा:

उत्तर:

• माहितीला प्राधान्य: माहितीपत्रकात अनावश्यक गोष्टी टाळून मुख्य उत्पादनाची/सेवेची अचूक माहिती असावी.
• उपयुक्तता: ग्राहकाला हे पत्रक जपून ठेवावेसे वाटले पाहिजे, त्यात संपर्क क्रमांक, पत्ता, वैशिष्ट्ये स्पष्ट हवीत.
• वेगळेपण: इतरांपेक्षा आपले उत्पादन कसे वेगळे आणि श्रेष्ठ आहे, हे ठळकपणे मांडलेले असावे.
• आकर्षक मांडणी: रंगसंगती, सुवाच्य अक्षरे आणि चित्रांचा वापर करून मांडणी आकर्षक असावी.

विभाग ५ - व्याकरण व लेखन (Grammar)

कृती ५. (अ) सूचनेनुसार कृती करा :

(१) वाक्य रूपांतर: "ही इमारत खूपच उंच आहे." (उद्‌गारार्थी करा) (१) ही इमारत काही कमी उंच नाही. (२) ही इमारत किती उंच आहे. (३) किती लहान आहे ही इमारत. (४) बापरे ! केवढी उंच आहे ही इमारत ! (बरोबर)

(र) "तुम्ही सगळ्यांशी चांगले बोला." (नकारार्थी करा)

उत्तर: तुम्ही कोणाशीही वाईट बोलू नका.

(२) समास ओळखा: 'गोपाल' (१) अव्ययीभाव समास (२) द्वंद्व समास (३) बहुव्रीही समास (बरोबर) (४) तत्पुरुष समास

स्पष्टीकरण: गाईंचे पालन करतो तो - गोपाळ (तिसऱ्याच पदाचा बोध होतो).

(र) 'यथाशक्ती' या सामासिक शब्दातील समासाचे नाव लिहा.

उत्तर: अव्ययीभाव समास (विग्रह: शक्तीप्रमाणे).

(३) प्रयोग ओळखा: "दलालांनी मार्गदर्शन संपवून चहा मागविला." (१) कर्तरी प्रयोग (२) कर्मणी प्रयोग (बरोबर) (३) भावे प्रयोग (४) यांपैकी नाही

(र) कर्तरी प्रयोगाचे वाक्य ओळखून लिहा: (१) सुजाण नागरिक परिसर स्वच्छ ठेवतात. (बरोबर) (२) शेतकऱ्यांनी फुलांची रोपे लावली. (कर्मणी) (३) आज लवकर सांजावले. (भावे) (४) त्याने कपाटात पुस्तक ठेवले. (कर्मणी)

(४) अलंकार ओळखा: "कठिण समय येता कोण कामास येतो?" (४) अर्थान्तरन्यास (बरोबर)

(र) 'आहे ताजमहाल एक जगती तो तोच त्याच्यापरी' या वाक्यातील उपमान ओळखा.

उत्तर: उपमान: ताजमहाल. (हे अनन्वय अलंकाराचे उदाहरण आहे, ज्यात उपमेय आणि उपमान एकच असते).

(५) वाक्प्रचार: 'साखरझोपेत असणे' याचा अर्थ: (१) पहाटेच्या गाढ निद्रेत असणे. (बरोबर)

(र) 'साखरझोपेत असणे' या वाक्प्रचाराचा वाक्यात उपयोग करा.

वाक्य: परीक्षेच्या दिवसांतही राजू सकाळी आठ वाजेपर्यंत साखरझोपेत होता.

(आ) निबंध लेखन (खालीलपैकी कोणत्याही एका विषयावर):

विषय यादी:

• (१) रानफुलांचे सौंदर्य
• (२) माझा आवडता साहित्यिक
• (३) ग्रंथालयाचे मनोगत
• (४) समुद्र आटला तर ......
• (५) स्त्री-पुरुष समानता : काळाची गरज

नमुना निबंध: स्त्री-पुरुष समानता : काळाची गरज

भारतासारख्या विकसनशील देशात स्त्री-पुरुष समानता हा अत्यंत महत्त्वाचा विषय आहे. आपल्या संस्कृतीत स्त्रीला 'शक्ती' मानले जाते, पण प्रत्यक्षात तिला समाजात दुय्यम वागणूक मिळते. आज एकविसाव्या शतकात स्त्रिया पुरुषांच्या खांद्याला खांदा लावून सर्व क्षेत्रांत प्रगती करत आहेत. अगदी अंतराळापासून ते लष्करापर्यंत स्त्रियांचे कर्तृत्व सिद्ध झाले आहे.

तरीही, आजही स्त्रीभ्रूण हत्या, हुंडाबळी आणि कौटुंबिक हिंसाचार यांसारख्या समस्या समाजाला भेडसावत आहेत. 'मुलगा वंशाचा दिवा' ही जुनी मानसिकता बदलणे काळाची गरज आहे. जोपर्यंत स्त्रीला घरात आणि समाजात समान हक्क व सन्मान मिळत नाही, तोपर्यंत देशाचा खरा विकास होणार नाही. स्त्री आणि पुरुष ही रथाची दोन चाके आहेत, ती समान गतीने चालली तरच प्रगतीचा रथ पुढे जाईल. म्हणून, समानता केवळ कायद्यात नको, तर ती आपल्या आचरणात आणि विचारांत हवी.

Original Question Paper (Scanned Pages)

10th Maths Algebra Question Paper with Solutions July 2024 (Hindi Medium)

SSC इयत्ता १० वीं बीजगणित प्रश्नपत्रिका हल - जुलाई २०२४ (हिंदी माध्यम)

प्रश्न १. (A) निम्नलिखित प्रत्येक उपप्रश्न के लिए चार विकल्प दिये हैं। उनमें से सही विकल्प चुनकर उसका वर्णाक्षर लिखिए : (४ अंक)

(i) x तथा y चरांक वाले युगपत समीकरण के लिए यदि $D_{x}=49$, $D_{y}=-63$ तथा $D=7$ हो, तो $x=$ कितना ?

विकल्प: (A) 7, (B) -7, (C) 1/7, (D) -1/7
हल:
क्रेमर पद्धति के अनुसार, $x = \frac{D_x}{D}$
$x = \frac{49}{7} = 7$
[cite_start]उत्तर: (A) [cite: 497]

(ii) निम्नलिखित में से कौनसा वर्गसमीकरण है ?

विकल्प:
(A) $\frac{5}{x}-3=x^{2}$ (यह घन समीकरण होगा)
(B) $x(x+5)=2$ ($x^2+5x-2=0$, कोटि २ है)
(C) $n-1=2n$ (रेखीय समीकरण)
(D) $\frac{1}{x^{2}}(x+2)=x$ (यह घन समीकरण होगा)
[cite_start]उत्तर: (B) [cite: 510]

(iii) -10, -6, -2, 2, ... यह श्रृंखला ........

विकल्प:
(A) अंकगणितीय श्रेढी है क्योंकि $d=-16$
(B) अंकगणितीय श्रेढी है क्योंकि $d=4$
(C) अंकगणितीय श्रेढी है क्योंकि $d=-4$
(D) अंकगणितीय श्रेढी नहीं है
हल: $d = t_2 - t_1 = -6 - (-10) = -6 + 10 = 4$.
[cite_start]उत्तर: (B) [cite: 521]

(iv) निम्नलिखित में से कौनसी संभाव्यता हो नहीं सकती ?

विकल्प: (A) 2/3, (B) 1.5, (C) 15%, (D) 0.7
हल: संभाव्यता 0 से 1 के बीच होती है। 1.5 यह संख्या 1 से बड़ी है।
[cite_start]उत्तर: (B) [cite: 530]

प्रश्न १. (B) निम्नलिखित उपप्रश्न हल कीजिए : (४ अंक)

(i) निम्न निश्चयक का मान ज्ञात कीजिए : $\begin{vmatrix}5 & -2 \\ -3 & 1\end{vmatrix}$

मान = $(5 \times 1) - (-2 \times -3)$
$= 5 - (6)$
$= 5 - 6 = -1$
[cite_start]मान = -1 [cite: 539]

(ii) निम्न अंकगणितीय श्रृंखला का प्रथम पद तथा सामान्य अंतर ज्ञात कीजिए : 5, 1, -3, -7...

प्रथम पद ($a$) = 5
सामान्य अंतर ($d$) = $t_2 - t_1 = 1 - 5 = -4$
[cite_start]a = 5, d = -4 [cite: 541]

(iii) यदि शेयर का अंकित मूल्य = 100 रुपये; अधिमूल्य = 65 रुपये हो, तो उस शेयर का बाजार मूल्य ज्ञात कीजिए।

बाजार मूल्य (MV) = अंकित मूल्य + अधिमूल्य
MV = $100 + 65 = 165$
[cite_start]बाजार मूल्य = 165 रुपये [cite: 545]

(iv) एक पाँसा फेंकने पर नमूना अवकाश लिखिये।

नमूना अवकाश $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
[cite_start]S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} [cite: 549]

SSC Mathematics

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प्रश्न २. (A) निम्नलिखित कोई दो कृति पूर्ण कीजिये : (४ अंक)

(i) दिये गये समीकरण का आलेख खींचने के लिए निम्न सारणी पूर्ण कीजिये : $x+2y=4$

x	-2	0	2
y	3	2	1
(x, y)	(-2, 3)	(0, 2)	(2, 1)

स्पष्टीकरण: यदि x=-2, -2+2y=4 → 2y=6 → y=3. [cite_start]यदि y=1, x+2(1)=4 → x=2. [cite: 554]

(ii) विवेचक के मान से वर्गसमीकरण के मूल को निश्चित कीजिए : $m^{2}+2m+9=0$

तुलना करने पर:
$a = 1, b=2, c=9$
$b^{2}-4ac = 2^{2} - 4 \times 1 \times \boxed{9}$
$= 4 - 36$
$b^{2}-4ac = \boxed{-32}$
$b^{2}-4ac < 0$
[cite_start]वर्गसमीकरण के मूल वास्तविक संख्या नहीं हैं। [cite: 559]

(iii) स्मिता ने 12,000 रुपये निवेश कर 10 रुपये अंकित मूल्य वाले शेयर्स प्रति शेयर 2 रुपये अधिमूल्य पर खरीदे, तो उसे कुल कितने शेयर्स प्राप्त होंगे। यह ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूरी कीजिए।

$FV=10$, अधिमूल्य = 2 रुपये
बाजार मूल्य = अंकित मूल्य + अधिमूल्य = 10 + 2 = 12 रुपये
शेयर्स की संख्या = $\frac{\text{कुल निवेश}}{\text{बाजार मूल्य}}$
$= \frac{12,000}{\boxed{12}}$
[cite_start]$= \boxed{1000} \text{ शेयर्स.}$ [cite: 572]

प्रश्न २. (B) निम्नलिखित कोई भी चार उपप्रश्न हल कीजिए : (८ अंक)

(i) निम्नलिखित युगपत समीकरणों को हल कीजिए : $x+y=5$, $x-y=3$

$x+y=5$ ... (I)
$x-y=3$ ... (II)
समीकरण (I) और (II) जोड़ने पर:
$2x = 8 \Rightarrow x = 4$
x का मान समीकरण (I) में रखने पर:
$4 + y = 5 \Rightarrow y = 1$
[cite_start]हल: (x, y) = (4, 1) [cite: 590]

(ii) यदि $x=3$ यह $kx^{2}-10x+3=0$ समीकरण का एक मूल है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण में $x=3$ रखने पर:
$k(3)^2 - 10(3) + 3 = 0$
$9k - 30 + 3 = 0$
$9k - 27 = 0$
$9k = 27 \Rightarrow k = 3$
[cite_start]k = 3 [cite: 591]

(iii) दी हुई अंकगणितीय श्रृंखला का 19वाँ पद ज्ञात कीजिये : 7, 13, 19, 25...

$a = 7, d = 13 - 7 = 6, n = 19$
सूत्र: $t_n = a + (n-1)d$
$t_{19} = 7 + (19-1)6$
$t_{19} = 7 + (18 \times 6)$
$t_{19} = 7 + 108 = 115$
[cite_start]19वाँ पद 115 है। [cite: 596]

(iv) किसी रिस्ट वॉच बेल्ट का करपात्र मूल्य 586 रुपये है। GST की दर यदि 18% हो, तो बेल्ट ग्राहक को कितने रुपयों में प्राप्त होगी ?

करपात्र मूल्य = 586 रुपये
GST राशि = $586 \times \frac{18}{100} = 586 \times 0.18 = 105.48$
कुल मूल्य = करपात्र मूल्य + GST
कुल मूल्य = $586 + 105.48 = 691.48$
[cite_start]ग्राहक के लिए मूल्य = 691.48 रुपये [cite: 597]

(v) किसी परिवार में वार्षिक निवेश का वृत्तालेख दिया गया है। शेयर्स: $60^\circ$, स्थानीय मालमत्ता: $120^\circ$, म्युच्युअल फंड: $60^\circ$, बैंक में सीधी जमा: $90^\circ$, डाकघर: $30^\circ$. यदि शेयर्स में निवेश राशि 2,000 हो, तो कुल निवेश और डाकघर में निवेश ज्ञात कीजिये।

(a) शेयर्स के लिए केंद्रीय कोण = $\frac{\text{शेयर्स में निवेश}}{\text{कुल निवेश}} \times 360^\circ$
$60^\circ = \frac{2000}{\text{कुल}} \times 360^\circ$
$\text{कुल निवेश} = \frac{2000 \times 360}{60} = 2000 \times 6 = 12,000$

(b) डाकघर में निवेश:
डाकघर का कोण = $30^\circ$
$\text{राशि} = \frac{30}{360} \times 12,000 = \frac{1}{12} \times 12,000 = 1,000$
कुल निवेश = 12,000 रुपये; [cite_start]डाकघर में निवेश = 1,000 रुपये [cite: 614]

प्रश्न ३. (A) निम्नलिखित कोई भी एक कृति पूरी कीजिये : (३ अंक)

(i) किसी एक शेयर का बाजार मूल्य 1,000 रुपये है। उस शेयर को बेचने पर उस पर 0.1% दलाली दी, तो बेचने के बाद मिलने वाली रकम कितनी है ?

दलाली रकम = बाजार मूल्य $\times$ दलाली की दर
$= 1000 \times \frac{0.1}{\boxed{100}}$
$= 10 \times 0.1 = \boxed{1}$
शेयर बेचने पर मिलने वाली रकम = बाजार मूल्य - दलाली
$= 1000 - \boxed{1}$
[cite_start]$= \boxed{999} \text{ रुपये.}$ [cite: 625]

(ii) एक पाँसे के ऊपरी पृष्ठभाग पर 2, 4, 6, 8, 10, 12 संख्याएँ हैं। यह पाँसा एक बार उछालने पर ऊपरी पृष्ठभाग पर मिलने वाली संख्या पूर्ण वर्ग हो यह संभाव्यता मिलने की कृति पूर्ण कीजिए।

$S = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$
$n(S) = \boxed{6}$
घटना B: संख्या पूर्ण वर्ग होना। केवल 4 यह पूर्ण वर्ग संख्या है ($2^2$).
$B = \{ \boxed{4} \}$
$n(B) = \boxed{1}$
[cite_start]$P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{\boxed{1}}{6}$ [cite: 638]

प्रश्न ३. (B) निम्नलिखित कोई दो उपप्रश्न हल कीजिये : (६ अंक)

(i) निम्नलिखित युगपत समीकरण क्रेमर पद्धति से हल कीजिए : $4m-2n=-4; 4m+3n=16$.

$D = \begin{vmatrix}4 & -2 \\ 4 & 3\end{vmatrix} = (12) - (-8) = 20$
$D_m = \begin{vmatrix}-4 & -2 \\ 16 & 3\end{vmatrix} = (-12) - (-32) = 20$
$D_n = \begin{vmatrix}4 & -4 \\ 4 & 16\end{vmatrix} = (64) - (-16) = 80$
$m = \frac{D_m}{D} = \frac{20}{20} = 1$
$n = \frac{D_n}{D} = \frac{80}{20} = 4$
[cite_start]हल: (m, n) = (1, 4) [cite: 651]

(ii) निम्नलिखित वर्गसमीकरण सूत्र पद्धति से हल कीजिए : $y^{2}+\frac{1}{3}y=2$

3 से गुणा करने पर: $3y^2 + y = 6 \Rightarrow 3y^2 + y - 6 = 0$
$a=3, b=1, c=-6$
$b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(3)(-6) = 1 + 72 = 73$
$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$y = \frac{-1 \pm \sqrt{73}}{6}$
[cite_start]मूल: $\frac{-1+\sqrt{73}}{6}, \frac{-1-\sqrt{73}}{6}$ [cite: 657]

(iii) दो पाँसे उछालने पर नमूना अवकाश 'S' तथा $n(S)$ लिखो तथा घटना A और B लिखिए।

$S = \{(1,1)...(6,6)\}$, $n(S) = 36$.
घटना A: संख्याओं का योगफल 5 का गुणज है।
योगफल 5 या 10 हो सकता है।
$A = \{(1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (4,6), (5,5), (6,4)\}$
$n(A) = 7$

घटना B: संख्याओं का योगफल 25 है।
अधिकतम योगफल 12 (6+6) होता है। योगफल 25 असंभव है।
$B = \{ \}$ (रिक्त समुच्चय)
[cite_start]$n(B) = 0$ [cite: 658]

प्रश्न ४. निम्नलिखित कोई भी दो उपप्रश्न हल कीजिए : (८ अंक)

(i) टोल नाके पर जमा कर (रुपयों में) व वाहनों की संख्या दी गई है। जमा किए गए कर का माध्य "अनुमानित माध्य" पद्धति से ज्ञात कीजिए।

अनुमानित माध्य $A = 550$ मानेंगे (500-600 का वर्गमध्य)।

वर्ग (कर)	वर्गमध्य ($x_i$)	$d_i = x_i - 550$	बारंबारता ($f_i$)	$f_i d_i$
300-400	350	-200	80	-16000
400-500	450	-100	110	-11000
500-600	550	0	120	0
600-700	650	100	70	7000
700-800	750	200	40	8000
कुल			$\sum f_i = 420$	$\sum f_i d_i = -12000$

$\bar{d} = \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i} = \frac{-12000}{420} \approx -28.57$
माध्य $\bar{X} = A + \bar{d} = 550 + (-28.57) = 521.43$
[cite_start]औसत कर = 521.43 रुपये [cite: 664]

(ii) मनीषा को 540 केले कुछ छात्रों में समान रूप से बाँटने हैं। यदि 30 छात्र अधिक होते तो प्रत्येक छात्र को 3 केले कम मिलते तो छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए।

माना छात्रों की मूल संख्या = $x$. प्रत्येक को मिलने वाले केले = $540/x$.
नई छात्र संख्या = $x+30$. नए केले प्रति छात्र = $540/(x+30)$.
शर्त: पुराना हिस्सा - नया हिस्सा = 3
$\frac{540}{x} - \frac{540}{x+30} = 3$
3 से भाग देने पर: $\frac{180}{x} - \frac{180}{x+30} = 1$
$180(x+30) - 180x = x(x+30)$
$180x + 5400 - 180x = x^2 + 30x$
$x^2 + 30x - 5400 = 0$
5400 के गुणनखंड जिनका अंतर 30 है: 90 और 60.
$(x+90)(x-60) = 0$
$x = 60$ (छात्र संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती)।
[cite_start]छात्रों की संख्या = 60 [cite: 671]

(iii) 2,000 रुपये का 10% साधारण ब्याज की दर से निवेश किया तो प्रत्येक वर्ष के अंत में मिलने वाली ब्याज की रकम क्या अंकगणितीय श्रृंखला होगी ? 10 वर्ष बाद प्राप्त होने वाली ब्याज की रकम ज्ञात कीजिए।

मूलधन = 2000, दर = 10%.
वर्ष 1 का ब्याज: $(2000 \times 10 \times 1)/100 = 200$
वर्ष 2 का ब्याज: $(2000 \times 10 \times 2)/100 = 400$
वर्ष 3 का ब्याज: 600...
श्रृंखला: 200, 400, 600...
सामान्य अंतर $d = 200$ स्थिर है। इसलिए यह अंकगणितीय श्रेढी है।
10 वर्ष बाद का ब्याज ($t_{10}$):
$t_{10} = a + 9d = 200 + 9(200) = 200 + 1800 = 2000$.
[cite_start]10 वर्ष बाद ब्याज = 2,000 रुपये [cite: 673]

(iv) [सांख्यिकी - बहुलक] बारंबारता सारणी तैयार कीजिए और बहुलक ज्ञात कीजिए।

दी गई जानकारी: 0-20 (10%), 20-40 (20%), 40-60 (35%), 60-80 (20%), 80-100 (बचे हुए 30 छात्र)।
कुल प्रतिशत = $10+20+35+20 = 85\%$. बचे हुए = $15\%$.
यदि $15\% = 30$ छात्र, तो कुल छात्र $N = (30/15) \times 100 = 200$.
बारंबारता सारणी:
0-20: $10\% \text{ of } 200 = 20$
20-40: $20\% \text{ of } 200 = 40$ ($f_0$)
40-60: $35\% \text{ of } 200 = 70$ ($f_1$ - बहुलकीय वर्ग)
60-80: $20\% \text{ of } 200 = 40$ ($f_2$)
80-100: 30

बहुलक:
बहुलकीय वर्ग: 40-60. $L=40, h=20, f_1=70, f_0=40, f_2=40$.
बहुलक $= L + [\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}] \times h$
$= 40 + [\frac{70-40}{140-40-40}] \times 20$
$= 40 + [\frac{30}{60}] \times 20$
$= 40 + 10 = 50$
[cite_start]बहुलक = 50 अंक [cite: 678]

प्रश्न ५. निम्नलिखित प्रश्नों में से कोई एक उपप्रश्न हल कीजिये : (३ अंक)

(i) निम्न सामग्री आयतालेख द्वारा दर्शाओ :

दी गई जानकारी: 60-80 (4), 80-100 (12), 100-120 (16), 120-140 (8).
नोट: इसके लिए आलेख बनाना आवश्यक है। [cite_start]X-अक्ष पर 'बुद्धयांक' और Y-अक्ष पर 'छात्र संख्या' लेकर सलग स्तंभ बनाएँ। [cite: 689]

(ii) आकृति में दी गई जानकारी के आधार से आयत की लंबाई तथा चौड़ाई सेमी में ज्ञात कीजिए।

आयत की सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं।
1) $2m + 3n + 5 = 5m + n$
$5m - 2m + n - 3n = 5$
$3m - 2n = 5$ ... (I)

2) $3m - 2n + 7 = m + n - 3$
$3m - m - 2n - n = -3 - 7$
$2m - 3n = -10$ ... (II)

समीकरण (I) को 3 से और (II) को 2 से गुणा करें:
$9m - 6n = 15$
$4m - 6n = -20$
घटाने पर: $5m = 35 \Rightarrow m = 7$.

m=7 समीकरण (I) में रखने पर:
$3(7) - 2n = 5$
$21 - 5 = 2n$
$16 = 2n \Rightarrow n = 8$.

आयत की विमाएँ:
लंबाई $= 5m + n = 5(7) + 8 = 35 + 8 = 43$.
चौड़ाई $= m + n - 3 = 7 + 8 - 3 = 12$.
[cite_start]लंबाई = 43 सेमी, चौड़ाई = 12 सेमी [cite: 692]

10th Maths Algebra Question Paper with Solutions July 2024 (Marathi Medium)

SSC इयत्ता १० वी बीजगणित प्रश्नपत्रिका - जुलै २०२४ (उकल)

प्रश्न १. (A) पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा : (४ गुण)

(i) x व y ही चले असलेल्या एकसामयिक समीकरणासाठी जर $D_{x}=49$, $D_{y}=-63$ व $D=7$ असेल, तर x = किती ?

पर्याय: (A) 7, (B) -7, (C) 1/7, (D) -1/7
उकल:
क्रेमरच्या पद्धतीनुसार, $x = \frac{D_x}{D}$
$x = \frac{49}{7} = 7$
उत्तर: (A)

(ii) खालीलपैकी कोणते समीकरण हे वर्गसमीकरण आहे ?

पर्याय:
(A) $\frac{5}{x}-3=x^{2}$ (हे घन समीकरण होईल)
(B) $x(x+5)=2$ ($x^2+5x-2=0$, कोटी २ आहे)
(C) $n-1=2n$ (रेषीय समीकरण)
(D) $\frac{1}{x^{2}}(x+2)=x$ (हे घन समीकरण होईल)
उत्तर: (B)

(iii) -10, -6, -2, 2, ... ही क्रमिका ........

पर्याय:
(A) अंकगणिती श्रेढी आहे, कारण $d=-16$
(B) अंकगणिती श्रेढी आहे, कारण $d=4$
(C) अंकगणिती श्रेढी आहे, कारण $d=-4$
(D) अंकगणिती श्रेढी नाही
उकल: $d = t_2 - t_1 = -6 - (-10) = -6 + 10 = 4$.
उत्तर: (B)

(iv) खालील पर्यायांपैकी कोणती संख्या संभाव्यता असू शकणार नाही ?

पर्याय: (A) 2/3, (B) 1.5, (C) 15%, (D) 0.7
उकल: संभाव्यता 0 ते 1 च्या दरम्यान असते. 1.5 ही संख्या 1 पेक्षा मोठी आहे.
उत्तर: (B)

प्रश्न १. (B) खालील उपप्रश्न सोडवा : (४ गुण)

(i) पुढील निश्चयकाची किंमत काढा : $\begin{vmatrix}5 & -2 \\ -3 & 1\end{vmatrix}$

किंमत = $(5 \times 1) - (-2 \times -3)$
$= 5 - (6)$
$= 5 - 6 = -1$
किंमत = -1

(ii) पुढील अंकगणिती श्रेढीसाठी पहिले पद आणि सामान्य फरक काढा : 5, 1, -3, -7...

पहिले पद ($a$) = 5
सामान्य फरक ($d$) = $t_2 - t_1 = 1 - 5 = -4$
a = 5, d = -4

(iii) एका शेअरची दर्शनी किंमत = 100 रुपये; अधिमूल्य = 65 रुपये आहे, तर त्या शेअरचा बाजारभाव काढा.

बाजारभाव (MV) = दर्शनी किंमत + अधिमूल्य
MV = $100 + 65 = 165$
बाजारभाव = 165 रुपये

(iv) एक फासा टाकला असता नमुना अवकाश लिहा.

नमुना अवकाश $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

SSC Mathematics

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प्रश्न २. (A) खालीलपैकी कोणत्याही दोन कृती पूर्ण करून लिहा : (४ गुण)

(i) दिलेल्या समीकरणाचा आलेख काढण्यासाठी खालील सारणी पूर्ण करा : $x+2y=4$

x	-2	0	2
y	3	2	1
(x, y)	(-2, 3)	(0, 2)	(2, 1)

स्पष्टीकरण: जर x=-2, -2+2y=4 → 2y=6 → y=3. जर y=1, x+2(1)=4 → x=2.

(ii) विवेचकाच्या किंमतीवरून खालील वर्गसमीकरणाच्या मुळांचे स्वरूप ठरवा : $m^{2}+2m+9=0$

तुलना करून:
$a = 1, b=2, c=9$
$b^{2}-4ac = 2^{2} - 4 \times 1 \times \boxed{9}$
$= 4 - 36$
$b^{2}-4ac = \boxed{-32}$
$b^{2}-4ac < 0$
वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव संख्या नाहीत.

(iii) स्मिताने 12,000 रुपये गुंतवून 10 रुपये दर्शनी किंमतीचे शेअर्स 2 रुपये अधिमूल्याने घेतले, तर तिला किती शेअर्स मिळतील हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

$FV=10$, अधिमूल्य = 2 रुपये
बाजारभाव = दर्शनी किंमत + अधिमूल्य = 10 + 2 = 12 रुपये
शेअर्सची संख्या = $\frac{\text{एकूण गुंतवणूक}}{\text{बाजारभाव}}$
$= \frac{12,000}{\boxed{12}}$
$= \boxed{1000} \text{ शेअर्स.}$

प्रश्न २. (B) खालीलपैकी कोणतेही चार उपप्रश्न सोडवा : (८ गुण)

(i) खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा : $x+y=5$, $x-y=3$

$x+y=5$ ... (I)
$x-y=3$ ... (II)
समीकरण (I) व (II) ची बेरीज करू:
$2x = 8 \Rightarrow x = 4$
x ची किंमत समीकरण (I) मध्ये ठेवून:
$4 + y = 5 \Rightarrow y = 1$
उकल: (x, y) = (4, 1)

(ii) जर $x=3$ हे $kx^{2}-10x+3=0$ या समीकरणाचे एक मूळ असेल, तर k ची किंमत काढा.

समीकरणात $x=3$ ठेवू:
$k(3)^2 - 10(3) + 3 = 0$
$9k - 30 + 3 = 0$
$9k - 27 = 0$
$9k = 27 \Rightarrow k = 3$
k = 3

(iii) खालील अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद काढा : 7, 13, 19, 25...

$a = 7, d = 13 - 7 = 6, n = 19$
सूत्र: $t_n = a + (n-1)d$
$t_{19} = 7 + (19-1)6$
$t_{19} = 7 + (18 \times 6)$
$t_{19} = 7 + 108 = 115$
19 वे पद 115 आहे.

(iv) एका रिस्टवॉच बेल्टची करपात्र किंमत 586 रुपये आहे. GST चा दर 18% आहे, तर ग्राहकाला तो बेल्ट किती रुपयास मिळेल ?

करपात्र किंमत = 586 रुपये
GST रक्कम = $586 \times \frac{18}{100} = 586 \times 0.18 = 105.48$
एकूण किंमत = करपात्र किंमत + GST
एकूण किंमत = $586 + 105.48 = 691.48$
ग्राहकासाठी किंमत = 691.48 रुपये

(v) एका कुटुंबाच्या वार्षिक गुंतवणुकीचा वृत्तालेख दिला आहे. शेअर्स: $60^\circ$, स्थावर मालमत्ता: $120^\circ$, म्युच्युअल फंड: $60^\circ$, बँकेतील ठेव: $90^\circ$, पोस्ट: $30^\circ$. जर शेअर्समधील गुंतवणूक 2,000 रुपये असेल, तर एकूण गुंतवणूक आणि पोस्टातील गुंतवणूक काढा.

(a) शेअर्ससाठी केंद्रीय कोन = $\frac{\text{शेअर्समधील गुंतवणूक}}{\text{एकूण गुंतवणूक}} \times 360^\circ$
$60^\circ = \frac{2000}{\text{एकूण}} \times 360^\circ$
$\text{एकूण गुंतवणूक} = \frac{2000 \times 360}{60} = 2000 \times 6 = 12,000$

(b) पोस्टातील गुंतवणूक:
पोस्टाचा कोन = $30^\circ$
$\text{रक्कम} = \frac{30}{360} \times 12,000 = \frac{1}{12} \times 12,000 = 1,000$
एकूण गुंतवणूक = 12,000 रुपये; पोस्टातील गुंतवणूक = 1,000 रुपये

प्रश्न ३. (A) खालीलपैकी कोणतीही एक कृती पूर्ण करून लिहा : (३ गुण)

(i) एका शेअरचा बाजारभाव 1,000 रुपये असताना तो शेअर विकला व त्यावर 0.1% दलाली दिली तर विक्रीनंतर मिळणारी रक्कम काढा.

दलाली रक्कम = बाजारभाव $\times$ दलालीचा दर
$= 1000 \times \frac{0.1}{\boxed{100}}$
$= 10 \times 0.1 = \boxed{1}$
विक्रीनंतर मिळणारी रक्कम = बाजारभाव - दलाली
$= 1000 - \boxed{1}$
$= \boxed{999} \text{ रुपये.}$

(ii) एका फाशाच्या पृष्ठभागावर 2, 4, 6, 8, 10, 12 या संख्या आहेत. हा फासा एकदा फेकला तर वरच्या पृष्ठभागावर मिळणारी संख्या पूर्ण वर्ग असण्याची संभाव्यता काढा.

$S = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$
$n(S) = \boxed{6}$
घटना B: संख्या पूर्ण वर्ग असणे. फक्त 4 ही पूर्ण वर्ग संख्या आहे ($2^2$).
$B = \{ \boxed{4} \}$
$n(B) = \boxed{1}$
$P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{\boxed{1}}{6}$

प्रश्न ३. (B) खालीलपैकी कोणतेही दोन उपप्रश्न सोडवा : (६ गुण)

(i) खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा : $4m-2n=-4; 4m+3n=16$.

$D = \begin{vmatrix}4 & -2 \\ 4 & 3\end{vmatrix} = (12) - (-8) = 20$
$D_m = \begin{vmatrix}-4 & -2 \\ 16 & 3\end{vmatrix} = (-12) - (-32) = 20$
$D_n = \begin{vmatrix}4 & -4 \\ 4 & 16\end{vmatrix} = (64) - (-16) = 80$
$m = \frac{D_m}{D} = \frac{20}{20} = 1$
$n = \frac{D_n}{D} = \frac{80}{20} = 4$
उकल: (m, n) = (1, 4)

(ii) खालील वर्गसमीकरण सूत्राचा वापर करून सोडवा : $y^{2}+\frac{1}{3}y=2$

3 ने गुणून: $3y^2 + y = 6 \Rightarrow 3y^2 + y - 6 = 0$
$a=3, b=1, c=-6$
$b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(3)(-6) = 1 + 72 = 73$
$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$y = \frac{-1 \pm \sqrt{73}}{6}$
मुले: $\frac{-1+\sqrt{73}}{6}, \frac{-1-\sqrt{73}}{6}$

(iii) दोन फासे एकाच वेळी फेकले असता नमुना अवकाश 'S' व $n(S)$ लिहा. तसेच घटना A आणि B लिहा.

$S = \{(1,1)...(6,6)\}$, $n(S) = 36$.
घटना A: अंकांची बेरीज 5 च्या पटीत आहे.
बेरीज 5 किंवा 10 असू शकते.
$A = \{(1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (4,6), (5,5), (6,4)\}$
$n(A) = 7$

घटना B: अंकांची बेरीज 25 आहे.
जास्तीत जास्त बेरीज 12 (6+6) असते. बेरीज 25 अशक्य आहे.
$B = \{ \}$ (रिक्त संच)
$n(B) = 0$

प्रश्न ४. खालीलपैकी कोणतेही दोन उपप्रश्न सोडवा : (८ गुण)

(i) टोलनाक्यावर जमा होणारा कर (रुपयांत) व वाहन संख्या दिली आहे. त्यावरून जमा होणाऱ्या कराचे 'गृहीतमध्य' पद्धतीने मध्य काढा.

गृहीतमध्य $A = 550$ मानू (500-600 चा वर्गमध्य).

वर्ग (कर)	वर्गमध्य ($x_i$)	$d_i = x_i - 550$	वारंवारता ($f_i$)	$f_i d_i$
300-400	350	-200	80	-16000
400-500	450	-100	110	-11000
500-600	550	0	120	0
600-700	650	100	70	7000
700-800	750	200	40	8000
एकूण			$\sum f_i = 420$	$\sum f_i d_i = -12000$

$\bar{d} = \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i} = \frac{-12000}{420} \approx -28.57$
मध्य $\bar{X} = A + \bar{d} = 550 + (-28.57) = 521.43$
सरासरी कर = 521.43 रुपये

(ii) मनीषाला 540 केळी काही विद्यार्थ्यांना समान वाटायची आहेत. जर 30 विद्यार्थी जास्त असते तर प्रत्येकाला 3 केळी कमी मिळाली असती. तर विद्यार्थ्यांची संख्या काढा.

समजा विद्यार्थ्यांची मूळ संख्या = $x$. प्रत्येकाला मिळणारी केळी = $540/x$.
नवीन विद्यार्थी संख्या = $x+30$. नवीन केळी संख्या = $540/(x+30)$.
अट: जुने वाटप - नवीन वाटप = 3
$\frac{540}{x} - \frac{540}{x+30} = 3$
3 ने भागून: $\frac{180}{x} - \frac{180}{x+30} = 1$
$180(x+30) - 180x = x(x+30)$
$180x + 5400 - 180x = x^2 + 30x$
$x^2 + 30x - 5400 = 0$
5400 चे अवयव ज्यांचा फरक 30 आहे: 90 आणि 60.
$(x+90)(x-60) = 0$
$x = 60$ (विद्यार्थी संख्या ऋण असू शकत नाही).
विद्यार्थ्यांची संख्या = 60

(iii) 2,000 रुपयांची रक्कम 10% सरळव्याज दराने गुंतवली, तर व्याजाची रक्कम अंकगणितीय श्रेढी होईल का ते तपासा. 10 वर्षानंतर मिळणाऱ्या व्याजाची रक्कम काढा.

मुद्दल = 2000, दर = 10%.
वर्ष 1 चे व्याज: $(2000 \times 10 \times 1)/100 = 200$
वर्ष 2 चे व्याज: $(2000 \times 10 \times 2)/100 = 400$
वर्ष 3 चे व्याज: 600...
क्रमिका: 200, 400, 600...
सामान्य फरक $d = 200$ स्थिर आहे. म्हणून ही अंकगणितीय श्रेढी आहे.
10 वर्षानंतरचे व्याज ($t_{10}$):
$t_{10} = a + 9d = 200 + 9(200) = 200 + 1800 = 2000$.
10 वर्षानंतर मिळणारे व्याज = 2,000 रुपये

(iv) [सांख्यिकी - बहुलक] वर्गीकृत वारंवारता सारणी तयार करा आणि बहुलक काढा.

दिलेली माहिती: 0-20 (10%), 20-40 (20%), 40-60 (35%), 60-80 (20%), 80-100 (उरलेले 30 विद्यार्थी).
एकूण टक्केवारी = $10+20+35+20 = 85\%$. उरलेले = $15\%$.
जर $15\% = 30$ विद्यार्थी, तर एकूण विद्यार्थी $N = (30/15) \times 100 = 200$.
वारंवारता सारणी:
0-20: $10\% \text{ of } 200 = 20$
20-40: $20\% \text{ of } 200 = 40$ ($f_0$)
40-60: $35\% \text{ of } 200 = 70$ ($f_1$ - बहुलकीय वर्ग)
60-80: $20\% \text{ of } 200 = 40$ ($f_2$)
80-100: 30

बहुलक:
बहुलकीय वर्ग: 40-60. $L=40, h=20, f_1=70, f_0=40, f_2=40$.
बहुलक $= L + [\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}] \times h$
$= 40 + [\frac{70-40}{140-40-40}] \times 20$
$= 40 + [\frac{30}{60}] \times 20$
$= 40 + 10 = 50$
बहुलक = 50 गुण

प्रश्न ५. खालीलपैकी कोणताही एक उपप्रश्न सोडवा : (३ गुण)

(i) पुढील सामग्री आयतालेखाद्वारे दर्शवा :

दिलेली माहिती: 60-80 (4), 80-100 (12), 100-120 (16), 120-140 (8).
टीप: यासाठी आलेख काढणे आवश्यक आहे. X-अक्षावर 'बुद्धयांक' आणि Y-अक्षावर 'विद्यार्थी संख्या' घेऊन सलग स्तंभ काढावेत.

(ii) आकृतीमध्ये दिलेल्या माहितीवरून आयताची लांबी व रुंदी काढा.

आयताच्या समोरासमोरच्या बाजू समान असतात.
1) $2m + 3n + 5 = 5m + n$
$5m - 2m + n - 3n = 5$
$3m - 2n = 5$ ... (I)

2) $3m - 2n + 7 = m + n - 3$
$3m - m - 2n - n = -3 - 7$
$2m - 3n = -10$ ... (II)

समीकरण (I) ला 3 ने आणि (II) ला 2 ने गुणू:
$9m - 6n = 15$
$4m - 6n = -20$
वजाबाकी करून: $5m = 35 \Rightarrow m = 7$.

m=7 समीकरण (I) मध्ये ठेवू:
$3(7) - 2n = 5$
$21 - 5 = 2n$
$16 = 2n \Rightarrow n = 8$.

आयताची मापे:
लांबी $= 5m + n = 5(7) + 8 = 35 + 8 = 43$.
रुंदी $= m + n - 3 = 7 + 8 - 3 = 12$.
लांबी = 43 सेमी, रुंदी = 12 सेमी

Maharashtra Board SSC Geography & Economics Question Paper Solution: March 2017

बोर्ड प्रश्नपत्र : मार्च 2017

कक्षा: दसवीं (SSC) | विषय: भूगोल तथा अर्थशास्त्र

समय: 2 घंटे | कुल अंक: 40

भाग 1: भूगोल (Geography)

प्र.1. (अ) कोष्ठक में दिए गए विकल्पों में से उचित विकल्प चुनकर वाक्य पूरा कीजिए और अपनी उत्तर-पुस्तिका में फिर से लिखिए :

1. क्षेत्रफल की दृष्टि से भारत दुनिया का _______ सबसे बड़ा देश है।
(पाँचवा, छठा, सातवां, चौथा)

उत्तर: क्षेत्रफल की दृष्टि से भारत दुनिया का सातवां सबसे बड़ा देश है।

2. जंगल की मिट्टी का रंग _______ होता है।
(गहरा पीला, गहरा भूरा, गहरा लाल, गुलाबी)

उत्तर: जंगल की मिट्टी का रंग गहरा भूरा होता है।

3. _______ नदी बगर क्षेत्र के दक्षिण-पूर्वी भाग में से बहती है।
(सतलुज, घाघरा, लूनी, सरस्वती)

उत्तर: लूनी नदी बगर क्षेत्र के दक्षिण-पूर्वी भाग में से बहती है।

(ब) ‘अ’ स्तंभ की ‘ब’ स्तंभ के घटकों के साथ उचित जोड़ियाँ मिलाइए :

‘अ’ स्तंभ	‘ब’ स्तंभ (सही उत्तर)
i. शीशम	ड. शिवालिक पर्वतमाला
ii. गुरुशिखर	क. अरावली शिखर
iii. सापुतारा	अ. पहाड़ी क्षेत्र

प्र.2. (अ) निम्नलिखित के भौगोलिक कारण लिखिए (कोई दो) :

1. भौगोलिक अध्ययन में क्षेत्रीय दृष्टिकोण बहुत महत्त्वपूर्ण है।

उत्तर: (1) भूगोल में किसी क्षेत्र का प्रत्यक्ष अनुभव लेने के लिए क्षेत्रीय अध्ययन (Field Visit) अत्यंत आवश्यक है। (2) इससे उस स्थान की प्राकृतिक संरचना, वनस्पति, मृदा और मानव जीवन की सही जानकारी मिलती है। (3) यह छात्रों को कक्षा के बाहर व्यावहारिक ज्ञान प्रदान करता है। (4) मानव और पर्यावरण के सह-संबंध को समझने में यह दृष्टिकोण सहायक होता है।

2. पूर्वी घाट की मिट्टी अधिक उपजाऊ नहीं है।

उत्तर: (1) पूर्वी घाट की मृदा का निर्माण मुख्य रूप से प्राचीन चट्टानों के विखंडन से हुआ है। (2) यहाँ की मिट्टी में ह्युमस और कार्बनिक पदार्थों की कमी होती है। (3) तीव्र ढलान और अनियमित वर्षा के कारण यहाँ मृदा का अपरदन (Erosion) अधिक होता है, जिससे ऊपरी उपजाऊ परत बह जाती है। (4) अतः पूर्वी घाट की मिट्टी कृषि के लिए कम उपजाऊ मानी जाती है।

3. राजस्थान का रेगिस्तान पर्यटकों का मन मोह लेता है।

उत्तर: (1) राजस्थान का थार मरुस्थल अपनी सुनहरी रेत और विशाल टीलों के लिए प्रसिद्ध है। (2) यहाँ की सफारी, ऊंट की सवारी और सूर्योदय-सूर्यास्त के दृश्य पर्यटकों को आकर्षित करते हैं। (3) जैसलमेर और जोधपुर जैसे शहरों की ऐतिहासिक हवेलियाँ और किले रेगिस्तान की सुंदरता बढ़ाते हैं। (4) मरु महोत्सव और लोक संस्कृति पर्यटकों का मन मोह लेते हैं।

4. प्रायद्वीपीय पठारी क्षेत्र-मध्यवर्ती उच्च भूमि में वनों की संख्या कम हो रही है।

उत्तर: (1) बढ़ती जनसंख्या के कारण कृषि और आवास के लिए वनों की कटाई की जा रही है। (2) इस क्षेत्र में खनिजों का भंडार है, जिनके खनन के लिए वनों का सफाया किया जा रहा है। (3) औद्योगिक विकास और सड़क निर्माण जैसी परियोजनाओं के कारण वन क्षेत्र घट रहा है। (4) जलाऊ लकड़ी और पशु चारण के लिए भी वनों पर दबाव बढ़ा है।

(ब) संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए (कोई दो) :

1. असम मैदान की पर्यावरणीय समस्याएँ

उत्तर: असम का मैदानी क्षेत्र ब्रह्मपुत्र नदी का क्षेत्र है। यहाँ की प्रमुख समस्या हर साल आने वाली भयंकर बाढ़ है, जिससे जन-जीवन अस्त-व्यस्त हो जाता है। वनों की कटाई के कारण मृदा अपरदन बढ़ गया है। इसके अलावा, जंगली जानवरों (जैसे एक सींग वाला गैंडा) का अवैध शिकार और मानव-पशु संघर्ष यहाँ की गंभीर पर्यावरणीय समस्याएँ हैं।

2. महाराष्ट्र पठार

उत्तर: महाराष्ट्र का पठार दक्कन के पठार का हिस्सा है। इसका निर्माण ज्वालामुखी के लावे (बेसाल्ट चट्टान) के जमने से हुआ है। यहाँ की 'काली कपासी मिट्टी' (रेगुर) खेती के लिए बहुत उपजाऊ है। यह पठार पश्चिम से पूर्व की ओर हल्का ढलान लिए हुए है और यहाँ गोदावरी, भीमा, और कृष्णा नदियाँ बहती हैं।

3. भारतीय द्वीप में मत्स्य उद्योग

उत्तर: भारत के पास अंडमान-निकोबार और लक्षद्वीप जैसे महत्वपूर्ण द्वीप समूह हैं। लक्षद्वीप क्षेत्र में टूना मछली का शिकार बड़े पैमाने पर होता है। इन द्वीपों के आसपास का समुद्र प्रदूषण मुक्त है, जो मत्स्य प्रजनन के लिए अनुकूल है। यहाँ के स्थानीय निवासियों की अर्थव्यवस्था और भोजन मुख्य रूप से मत्स्य उद्योग पर ही निर्भर है।

प्र.3. (अ) नीचे दिए गए सांख्यिकीय आँकड़ों के आधार पर एक रेखालेख बनाइए :

वर्ष	चीनी उद्योग (लाख टन में)
2000-01	95
2001-02	130
2002-03	180
2003-04	160
2004-05	125

निर्देश: ग्राफ पेपर पर X-अक्ष पर वर्ष (2000-01 से 2004-05) और Y-अक्ष पर चीनी उत्पादन (0, 50, 100, 150, 200) पैमाना लें। दिए गए बिंदुओं को अंकित कर उन्हें सीधी रेखा से जोड़ें। सबसे ऊँचा बिंदु 2002-03 (180) पर होगा।

(ब) नीचे दी गई आकृति का अवलोकन कीजिए तथा इसके नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए (कोई दो):

भारत में वाहनों की बिक्री (2009-2010)

• दो पहिए वाले वाहन: 93,71,231 (सर्वाधिक)
• सवारी गाड़ियाँ: 19,49,776
• व्यापारिक वाहन: 5,31,395
• तीन पहिए वाले वाहन: 4,40,368

1. आकृति का नाम बताइए।

उत्तर: यह एक वृत्तालेख (Pie Chart) है।

2. भारत में सबसे अधिक कौन-से वाहन बिकते हैं?

उत्तर: भारत में सबसे अधिक दो पहिए वाले वाहन (Two-wheelers) बिकते हैं।

3. भारत में सबसे कम कौन-से वाहन बिकते हैं?

उत्तर: भारत में सबसे कम तीन पहिए वाले वाहन (Three-wheelers) बिकते हैं।

4. व्यापारिक वाहनों की कितनी बिक्री हुई है?

उत्तर: व्यापारिक वाहनों की बिक्री 5,31,395 हुई है।

(क) दिए गए भारत के रेखामान-चित्र में निम्नलिखित घटकों को दर्शाइए। इन्हें नामांकित कीजिए तथा सूची बनाइए (कोई दो) :

1. पश्चिमी मैदान, 2. सिक्किम हिमालय, 3. जैसलमेर, 4. गोदावरी नदी।

मानचित्र अंकन निर्देश:

• पश्चिमी मैदान: अरब सागर के किनारे गुजरात से केरल तक की पतली पट्टी को छायांकित करें।
• सिक्किम हिमालय: भारत के उत्तर-पूर्व में नेपाल और भूटान के बीच उभरे हुए छोटे राज्य के ऊपरी भाग को दर्शाएं।
• जैसलमेर: राजस्थान के सुदूर पश्चिम में थार मरुस्थल के मध्य में बिंदु लगाकर नाम लिखें।
• गोदावरी नदी: महाराष्ट्र (नासिक) से शुरू होकर पूर्व की ओर बहते हुए बंगाल की खाड़ी में गिरने वाली रेखा खींचें।

प्र.4. निम्नलिखित प्रश्नों के सविस्तार उत्तर लिखिए (कोई दो) :

1. हिमालय की नदियों का वर्णन कीजिए।

उत्तर: हिमालय से निकलने वाली नदियाँ (सिंधु, गंगा, ब्रह्मपुत्र) भारत की प्रमुख नदी प्रणालियाँ हैं।
विशेषताएँ:
(1) बारहमासी: ये नदियाँ ग्लेशियर और वर्षा दोनों से जल प्राप्त करती हैं, अतः इनमें वर्ष भर पानी रहता है।
(2) युवावस्था: ये नदियाँ पर्वतीय क्षेत्रों में तीव्र गति से बहती हैं, जिससे गॉर्ज और V-आकार की घाटियाँ बनती हैं।
(3) विशाल मैदान: ये नदियाँ अपने साथ भारी मात्रा में गाद (Silt) लाती हैं, जिससे उत्तर भारत के उपजाऊ मैदानों का निर्माण हुआ है।
(4) उपयोग: ये नदियाँ सिंचाई, जल विद्युत और परिवहन के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण हैं।

2. गंगा के मैदानी क्षेत्र के जंगलों का वितरण लिखिए।

उत्तर: गंगा का मैदान भारत का सबसे सघन जनसंख्या वाला क्षेत्र है।
(1) गहन कृषि और आवास के लिए यहाँ के अधिकांश वनों को काट दिया गया है।
(2) तराई क्षेत्र: हिमालय की तलहटी (तराई) में पर्णपाती वन पाए जाते हैं जहाँ साल, शीशम और खैर के वृक्ष मिलते हैं।
(3) सुंदरवन: गंगा-ब्रह्मपुत्र डेल्टा (पश्चिम बंगाल) में ज्वारीय वन या मैंग्रोव वन पाए जाते हैं। यहाँ सुंदरी वृक्षों की बहुलता है।
(4) मैदानी भागों में नदियों के किनारे कहीं-कहीं शुष्क पर्णपाती वन बिखरे हुए रूप में मिलते हैं।

3. पश्चिमी घाट तथा पश्चिमी तटीय क्षेत्र में पर्यावरण से संबंधित क्या समस्याएँ हैं?

उत्तर:
(1) वनों का विनाश: चाय, कॉफी और रबर की खेती तथा बाँध परियोजनाओं के लिए पश्चिमी घाट के वर्षा वनों को काटा जा रहा है।
(2) खनन: गोवा और कोंकण क्षेत्र में लौह अयस्क और बॉक्साइट के खनन से पहाड़ियाँ नष्ट हो रही हैं और जल स्रोत प्रदूषित हो रहे हैं।
(3) प्रदूषण: तटीय शहरों और उद्योगों का रसायन युक्त पानी अरब सागर में छोड़ा जा रहा है, जिससे समुद्री पारिस्थितिकी तंत्र को खतरा है।
(4) भूस्खलन: वनों की कटाई से मिट्टी की पकड़ कमजोर हो गई है, जिससे मानसून में भूस्खलन की घटनाएँ बढ़ गई हैं।

भाग 2: अर्थशास्त्र (Economics)

प्र. 5. कोष्ठक में दिए गए विकल्पों में से उचित विकल्प चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :

1. पूँजीवादी अर्थव्यवस्था में, उत्पादन के साधनों का स्वामित्व, नियंत्रण एवं व्यवस्थापन _______ के द्वारा होता है।
(सरकार, समाज, निजी व्यक्तियों)

उत्तर: पूँजीवादी अर्थव्यवस्था में, उत्पादन के साधनों का स्वामित्व, नियंत्रण एवं व्यवस्थापन निजी व्यक्तियों के द्वारा होता है।

2. आर्थिक समस्या मुख्यतः संसाधनों की _______ के कारण होती है।
(खूब होना, कमी, उपलब्धता)

उत्तर: आर्थिक समस्या मुख्यतः संसाधनों की कमी (दुर्लभता) के कारण होती है।

प्र.6. निम्नलिखित प्रश्नों में से प्रत्येक का उत्तर एक अथवा दो वाक्यों में लिखिए (कोई तीन) :

1. राजनीतिक प्रभुसत्ता का अर्थ क्या है?

उत्तर: राजनीतिक प्रभुसत्ता का अर्थ है कि राज्य (सरकार) के पास अपने क्षेत्र के भीतर निर्णय लेने का सर्वोच्च अधिकार है और वह किसी बाहरी शक्ति के अधीन नहीं है।

2. सार्वजनिक वितरण प्रणाली का अर्थ क्या है?

उत्तर: सार्वजनिक वितरण प्रणाली (PDS) वह व्यवस्था है जिसके द्वारा सरकार राशन की दुकानों के माध्यम से गरीबों को सस्ती दरों पर अनाज और आवश्यक वस्तुएँ उपलब्ध कराती है।

3. औद्योगिक कलह के कौन-कौन से प्रभाव होते हैं?

उत्तर: औद्योगिक कलह (विवाद) से हड़ताल और तालाबंदी होती है, जिससे उत्पादन घटता है, मजदूरों की आय बंद होती है और राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था को नुकसान होता है।

4. उपभोक्ता के कौन-कौन से कर्तव्य हैं?

उत्तर: उपभोक्ता का कर्तव्य है कि वह वस्तु की गुणवत्ता (ISI मार्क आदि) की जाँच करे, सही वजन तोले जाने पर ध्यान दे, रसीद माँगे और अपने अधिकारों के प्रति जागरूक रहे।

5. ‘बैंक दर’ का अर्थ समझाइए।

उत्तर: बैंक दर वह ब्याज दर है जिस पर केंद्रीय बैंक (RBI) वाणिज्यिक बैंकों को दीर्घकालिक ऋण प्रदान करता है।

प्र.7. निम्नलिखित में से किसी एक प्रश्न का उत्तर पाँच या छह वाक्यों में लिखिए :

1. माल और सेवाओं की माँग को बढ़ाने के लिए कौन-से कारक जिम्मेदार हैं?

उत्तर:
(1) जनसंख्या वृद्धि: अधिक लोग मतलब अधिक वस्तुओं (भोजन, वस्त्र) की आवश्यकता।
(2) आय में वृद्धि: जब लोगों की आय बढ़ती है, तो उनकी क्रय शक्ति बढ़ती है और वे अधिक खर्च करते हैं।
(3) शहरीकरण: शहरी जीवनशैली में प्रसंस्कृत खाद्य पदार्थों और आधुनिक उपकरणों की माँग अधिक होती है।
(4) विज्ञापन: आकर्षक विज्ञापन उपभोक्ताओं को नई चीजें खरीदने के लिए प्रेरित करते हैं।
(5) अनुकरण प्रभाव: लोग दूसरों की जीवनशैली की नकल करते हुए विलासिता की वस्तुओं की माँग करते हैं।

2. सार्वजनिक वितरण प्रणाली के दोषों को हटाने के क्या उपाय सुझाए गए हैं?

उत्तर:
(1) डिजिटलीकरण: राशन कार्डों को आधार से जोड़ना और बायोमेट्रिक मशीनों (PoS) का उपयोग करना ताकि फर्जीवाड़ा रुके।
(2) निगरानी: अनाज की चोरी रोकने के लिए जीपीएस (GPS) लगी गाड़ियों से परिवहन करना।
(3) फर्जी कार्ड रद्द करना: अपात्र लोगों के राशन कार्ड रद्द करके केवल जरूरतमंदों को लाभ देना।
(4) शिकायत निवारण: उपभोक्ताओं की समस्याओं के लिए हेल्पलाइन नंबर और सतर्कता समितियों को सक्रिय करना।
(5) गुणवत्ता जाँच: वितरित किए जाने वाले अनाज की गुणवत्ता की नियमित जाँच सुनिश्चित करना।