10th Algebra Question Paper July 2025 with Solutions (Hindi Medium) - SSC Maharashtra Board

प्रश्न 1. (A) निम्नलिखित विकल्पों में से सही विकल्प को उपप्रश्न क्रमांक के साथ लिखिये:

(i) निश्चयक \(\begin{vmatrix} 5 & 3 \\ -7 & -4 \end{vmatrix}\) का मान ज्ञात कीजिये।

• (A) -1
• (B) -41
• (C) 41
• (D) 1

हल:
$$ D = (5 \times -4) - (3 \times -7) $$ $$ D = -20 - (-21) $$ $$ D = -20 + 21 = 1 $$ उत्तर: (D) 1

(ii) निम्न में से कौनसा समीकरण वर्गसमीकरण नहीं है?

• (A) \(x^2+4x=11+x^2\)
• (B) \(x^2=4x\)
• (C) \(5x^2=90\)
• (D) \(2x-x^2=x^2+5\)

हल:
विकल्प (A): \(x^2+4x=11+x^2 \Rightarrow 4x=11\)। यह एक रेखीय समीकरण है, वर्गसमीकरण नहीं। उत्तर: (A)

(iii) किसी अंकगणितीय श्रृंखला में \(a=3.5, d=0\), तो \(t_2 =\)?

• (A) 0
• (B) 3.5
• (C) 7
• (D) 10.5

हल:
\(t_2 = a + d = 3.5 + 0 = 3.5\) उत्तर: (B) 3.5

(iv) निम्न में से कौनसा विकल्प संभाव्यता नहीं दर्शाता है?

• (A) 0.6
• (B) 2.0
• (C) 0.15
• (D) 0.75

हल:
संभाव्यता का मान 0 से 1 के बीच होता है। 2.0 यह मान 1 से अधिक है। उत्तर: (B) 2.0

प्रश्न 1. (B) निम्नलिखित उपप्रश्नों को हल कीजिए:

(i) x तथा y चरांक के युगपत समीकरण में यदि \(D_x=49, D_y=-63, D=7\) तो x का मान ज्ञात कीजिये।

क्रेमर पद्धति से: $$ x = \frac{D_x}{D} $$ $$ x = \frac{49}{7} = 7 $$ उत्तर: \(x = 7\)

(ii) निम्न वर्गसमीकरण को मानक स्वरूप में लिखिये: \(2y=10-y^2\)

दिया गया समीकरण: \(2y = 10 - y^2\)
मानक स्वरूप \(ax^2 + bx + c = 0\) में:
उत्तर: \(y^2 + 2y - 10 = 0\)

(iii) किसी शेयर का अंकित मूल्य ₹100 है, उसका अधिमूल्य ₹ 10 है, तो उस शेयर का बाजार मूल्य क्या होगा?

बाजार मूल्य (MV) = अंकित मूल्य (FV) + अधिमूल्य (Premium)
\(MV = 100 + 10 = 110\)
उत्तर: बाजार मूल्य ₹ 110 है।

(iv) 6-10 इस वर्ग का वर्गांतर ज्ञात कीजिये।

वर्गांतर (Class Interval) = ऊपरी सीमा - निचली सीमा
वर्गांतर = \(10 - 6 = 4\)
उत्तर: 4

SSC Mathematics

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प्रश्न 2. (A) निम्नलिखित कृति को पूर्ण कीजिये (कोई दो):

(i) कृति हल कीजिये: \(x^2+8x-48=0\) (पूर्ण वर्ग विधि)

\(x^2 + 8x - 48 = 0\)
\(x^2 + 8x + 16 - \)16\( - 48 = 0\)
\((x+4)^2 - \)64\( = 0\)
\((x+4)^2 = 64\)
\(x+4 = \)8 या \(x+4 = -8\)
\(x = 4\) या \(x = \)-12

(ii) कुरिअर सेवा देने वाले एजेंट ने... वस्तु सेवा कर की दर ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण कीजिये:

कुल वस्तु एवं सेवा कर (GST) = केंद्र कर + राज्य कर
= 45 + 45
= ₹ 90
वस्तु व सेवा कर (GST) की दर = \(\frac{90}{500} \times \) 100
\(\therefore\) कुरिअर सेवा देने वाले एजेंट ने GST की दर 18% लगाई।

(iii) केंद्रीय कोण ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण कीजिये:

मद	प्रतिशत खर्च	केंद्रीय कोण के माप
अन्न	40	\(\frac{40}{100}\times360^{\circ}=\) 144\(^{\circ}\)
कपड़े	20	\(\frac{20}{100}\times360^{\circ}=\) 72\(^{\circ}\)
शिक्षा	30	\(\frac{30}{100}\times360^{\circ}=\) 108\(^{\circ}\)
अन्य खर्च	10	\(\frac{10}{100}\times360^{\circ}=\) 36\(^{\circ}\)
कुल	100	\(360^{\circ}\)

प्रश्न 2. (B) निम्नलिखित उपप्रश्नों को हल कीजिए (कोई चार):

(i) युगपत समीकरण \(101x+99y=501\) तथा \(99x+101y=499\) में \((x+y)\) तथा \((x-y)\) का मान ज्ञात कीजिये।

समीकरणों को जोड़ने पर:
\(200x + 200y = 1000 \Rightarrow x+y = 5\)
समीकरण 1 में से 2 घटाने पर:
\(2x - 2y = 2 \Rightarrow x-y = 1\)
उत्तर: \(x+y=5, x-y=1\)

(ii) \(x^2-15x+54=0\) इस वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल कीजिये।

\(x^2 - 9x - 6x + 54 = 0\)
\(x(x-9) - 6(x-9) = 0\)
\((x-9)(x-6) = 0\)
\(x=9\) या \(x=6\)
उत्तर: \(x=9, 6\)

(iii) 2, 11, 20, 29, ... इस अंकगणितीय श्रृंखला का कौनसा पद 560 है?

\(a=2, d=9, t_n=560\)
\(t_n = a + (n-1)d\)
\(560 = 2 + (n-1)9\)
\(558 = 9(n-1)\)
\(62 = n-1 \Rightarrow n = 63\)
उत्तर: 63 वाँ पद 560 है।

(iv) एक शेयर का बाजार मूल्य ₹ 200 है। यदि दलाली की दर 0.3% है, तो शेयर का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिये।

दलाली = \(0.3\%\) of \(200 = 0.60\)
क्रय मूल्य = बाजार मूल्य + दलाली
= \(200 + 0.60 = 200.60\)
उत्तर: ₹ 200.60

(v) यदि \(\sum f_id_i=10,000, \sum f_i=100\) तथा \(A=2000\) तो माध्य (\(\bar{X}\)) ज्ञात कीजिये।

\(\bar{d} = \frac{\sum f_id_i}{\sum f_i} = \frac{10000}{100} = 100\)
माध्य \(\bar{X} = A + \bar{d}\)
\(\bar{X} = 2000 + 100 = 2100\)
उत्तर: माध्य = 2100

प्रश्न 3. (A) निम्नलिखित में से कोई एक कृति पूर्ण कीजिये:

(i) किसी अंकगणितीय श्रृंखला के तीन क्रमिक पदों का योगफल 27 तथा उनका गुणनफल 504 हो, तो वे पद ज्ञात कीजिये।

माना पद \(a-d, a, a+d\) हैं।
\(a-d+a+a+d = \) 27
\(3a = 27 \Rightarrow a = \) 9
\((a-d) \times a \times (a+d) = 504\)
\((9^2 - d^2) \times 9 = 504\)
\(d^2 = 81 - 56 = 25 \Rightarrow d = \pm 5\)
यदि \(a=9\) और \(d=5\), तो पद = 4, 9, 14
यदि \(a=9\) और \(d=-5\), तो पद = 14, 9, 4

(ii) संभाव्यता कृति (लाल पत्ता, चित्रयुक्त पत्ता)।

\(n(S) = \) 52
घटना A: लाल पत्ता
\(n(A) = \) 26
\(P(A) = \frac{26}{52} = \) \(\frac{1}{2}\)
घटना B: चित्रयुक्त पत्ता
\(n(B) = \) 12
\(P(B) = \frac{12}{52} = \) \(\frac{3}{13}\)

प्रश्न 3. (B) निम्नलिखित उपप्रश्न हल कीजिये (कोई दो):

(i) 210 परिवारों का वार्षिक निवेश दिया गया है। इसे दर्शाने वाला आयतालेख खींचिये।

[आलेख आवश्यक है]
कदम:
X-अक्ष: निवेश (वर्ग: 10-20, 20-30, आदि)
Y-अक्ष: परिवारों की संख्या (पैमाना: 1 सेमी = 10 परिवार)
आयतों की ऊँचाई: क्रमशः 30, 50, 60, 55, 15।

(ii) श्री शिवाजी राव ने ₹ 100 अंकित मूल्य के 150 शेयर्स ₹ 120 बाजार मूल्य पर खरीदे। लाभांश 7%, तो प्रतिफल की दर ज्ञात कीजिये।

कुल निवेश = \(150 \times 120 = 18,000\) रुपये।
एक शेयर पर लाभांश = \(7\%\) of \(100 = 7\) रुपये।
कुल लाभांश = \(150 \times 7 = 1,050\) रुपये।
प्रतिफल की दर (RoR) = \(\frac{\text{कुल लाभांश}}{\text{निवेश}} \times 100\)
\(RoR = \frac{1050}{18000} \times 100 = 5.83\%\)
उत्तर: 5.83%

(iii) श्रद्धा की 2 साल पूर्व तथा 3 साल बाद की आयु का गुणनफल 84 वर्ष है, तो श्रद्धा की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिये।

माना श्रद्धा की वर्तमान आयु \(x\) है।
\((x-2)(x+3) = 84\)
\(x^2 + x - 6 = 84\)
\(x^2 + x - 90 = 0\)
\((x+10)(x-9) = 0\)
\(x=9\) (आयु ऋणात्मक नहीं हो सकती)
उत्तर: 9 वर्ष।

(iv) निम्नलिखित युगपत समीकरणों को आलेख विधि से हल कीजिये: \(x+y=6, x-y=4\)

समीकरण 1: \((0,6), (6,0)\)
समीकरण 2: \((0,-4), (4,0)\)
प्रतिच्छेदन बिंदु: \((5,1)\)
उत्तर: \(x=5, y=1\)

प्रश्न 4. निम्नलिखित उपप्रश्न हल कीजिए (कोई दो):

(i) किसी खेती विभाग में कुशल और अकुशल मजदूरों की मजदूरी का अनुपात 5 : 4 है। एक दिन की कुल मजदूरी ₹900 है। मजदूरों की मजदूरी ज्ञात कीजिये।

माना कुशल मजदूर की मजदूरी = \(5x\), अकुशल मजदूर की मजदूरी = \(4x\)।
\(5x + 4x = 900\)
\(9x = 900 \Rightarrow x = 100\)
कुशल: \(5(100) = 500\)
अकुशल: \(4(100) = 400\)
उत्तर: कुशल: ₹500, अकुशल: ₹400।

(ii) दो पाँसे फेंकने पर निम्नलिखित घटनाओं की संभाव्यता ज्ञात कीजिये:

\(n(S) = 36\)
(a) योगफल कम से कम 9: \(\{(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\}\)। संख्या=10। \(P(A)=10/36 = 5/18\)।
(b) योगफल 5 का गुणज: \(\{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(4,6),(5,5),(6,4)\}\)। संख्या=7। \(P(B)=7/36\)।
(c) पहली संख्या > दूसरी संख्या: संख्या=15। \(P(C)=15/36=5/12\)।

(iii) मरीजों की आयु की माध्यिका ज्ञात कीजिये।

कुल \(N=300\), \(N/2 = 150\)।
माध्यिका वर्ग (cf > 150): 30-40 (f=55, cf=102)।
\(L=30, h=10, f=55, cf=102\)
माध्यिका \(= L + \left[ \frac{N/2 - cf}{f} \right] \times h\)
\(= 30 + \left[ \frac{150 - 102}{55} \right] \times 10\)
\(= 30 + \frac{480}{55} = 30 + 8.73 = 38.73\) वर्ष।

प्रश्न 5. निम्नलिखित उपप्रश्न हल कीजिये (कोई एक):

(i) नीचे दिये विवेचक के मान के लिए वर्गसमीकरण तैयार कीजिये:

(a) \(\Delta = 0\) (वास्तविक और समान मूल): उदा., \(x^2 - 4x + 4 = 0\)
(b) \(\Delta > 0\) (वास्तविक और असमान मूल): उदा., \(x^2 - 5x + 6 = 0\)
(c) \(\Delta < 0\) (अवास्तविक मूल): उदा., \(x^2 + x + 1 = 0\)

(ii) यदि किसी अंकगणितीय श्रृंखला का प्रथम पद 'p', द्वितीय पद 'q' तथा अंतिम पद 'r' है, तो सिद्ध कीजिये सभी पदों का योगफल \(\frac{(p+r)(q+r-2p)}{2(q-p)}\) है।

यहाँ, \(a = p\), \(d = q - p\), \(t_n = r\)।
सूत्र \(t_n = a + (n-1)d\) का उपयोग करके:
\(r = p + (n-1)(q-p)\)
\(r - p = (n-1)(q-p)\)
\(n-1 = \frac{r-p}{q-p}\)
\(n = \frac{r-p}{q-p} + 1 = \frac{r-p+q-p}{q-p} = \frac{q+r-2p}{q-p}\)
योगफल \(S_n = \frac{n}{2}(t_1 + t_n)\)
\(S_n = \frac{q+r-2p}{2(q-p)} \times (p+r)\)
\(S_n = \frac{(p+r)(q+r-2p)}{2(q-p)}\)
सिद्ध हुआ।