OMTEX AD 2

10th Maths Algebra Question Paper with Solutions July 2024 (Marathi Medium)

Question Paper Page No. 1 Question Paper Page No. 2 Question Paper Page No. 3 Question Paper Page No. 4 Question Paper Page No. 5 Question Paper Page No. 6 Question Paper Page No. 7 Question Paper Page No. 8 Question Paper Page No. 9 Question Paper Page No. 10 Question Paper Page No. 11 For all your study Materials Visit : omtexclasses.com

SSC इयत्ता १० वी बीजगणित प्रश्नपत्रिका - जुलै २०२४ (उकल)

प्रश्न १. (A) पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा : (४ गुण)
(i) x व y ही चले असलेल्या एकसामयिक समीकरणासाठी जर $D_{x}=49$, $D_{y}=-63$ व $D=7$ असेल, तर x = किती ?
पर्याय: (A) 7, (B) -7, (C) 1/7, (D) -1/7
उकल:
क्रेमरच्या पद्धतीनुसार, $x = \frac{D_x}{D}$
$x = \frac{49}{7} = 7$
उत्तर: (A)
(ii) खालीलपैकी कोणते समीकरण हे वर्गसमीकरण आहे ?
पर्याय:
(A) $\frac{5}{x}-3=x^{2}$ (हे घन समीकरण होईल)
(B) $x(x+5)=2$ ($x^2+5x-2=0$, कोटी २ आहे)
(C) $n-1=2n$ (रेषीय समीकरण)
(D) $\frac{1}{x^{2}}(x+2)=x$ (हे घन समीकरण होईल)
उत्तर: (B)
(iii) -10, -6, -2, 2, ... ही क्रमिका ........
पर्याय:
(A) अंकगणिती श्रेढी आहे, कारण $d=-16$
(B) अंकगणिती श्रेढी आहे, कारण $d=4$
(C) अंकगणिती श्रेढी आहे, कारण $d=-4$
(D) अंकगणिती श्रेढी नाही
उकल: $d = t_2 - t_1 = -6 - (-10) = -6 + 10 = 4$.
उत्तर: (B)
(iv) खालील पर्यायांपैकी कोणती संख्या संभाव्यता असू शकणार नाही ?
पर्याय: (A) 2/3, (B) 1.5, (C) 15%, (D) 0.7
उकल: संभाव्यता 0 ते 1 च्या दरम्यान असते. 1.5 ही संख्या 1 पेक्षा मोठी आहे.
उत्तर: (B)
प्रश्न १. (B) खालील उपप्रश्न सोडवा : (४ गुण)
(i) पुढील निश्चयकाची किंमत काढा : $\begin{vmatrix}5 & -2 \\ -3 & 1\end{vmatrix}$
किंमत = $(5 \times 1) - (-2 \times -3)$
$= 5 - (6)$
$= 5 - 6 = -1$
किंमत = -1
(ii) पुढील अंकगणिती श्रेढीसाठी पहिले पद आणि सामान्य फरक काढा : 5, 1, -3, -7...
पहिले पद ($a$) = 5
सामान्य फरक ($d$) = $t_2 - t_1 = 1 - 5 = -4$
a = 5, d = -4
(iii) एका शेअरची दर्शनी किंमत = 100 रुपये; अधिमूल्य = 65 रुपये आहे, तर त्या शेअरचा बाजारभाव काढा.
बाजारभाव (MV) = दर्शनी किंमत + अधिमूल्य
MV = $100 + 65 = 165$
बाजारभाव = 165 रुपये
(iv) एक फासा टाकला असता नमुना अवकाश लिहा.
नमुना अवकाश $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

SSC Mathematics

Maths March 2025 Board Papers

Maths July 2025 Board Papers

Maths March 2024 Board Papers

Maths July 2024 Board Papers

प्रश्न २. (A) खालीलपैकी कोणत्याही दोन कृती पूर्ण करून लिहा : (४ गुण)
(i) दिलेल्या समीकरणाचा आलेख काढण्यासाठी खालील सारणी पूर्ण करा : $x+2y=4$
x -2 0 2
y 3 2 1
(x, y) (-2, 3) (0, 2) (2, 1)
स्पष्टीकरण: जर x=-2, -2+2y=4 → 2y=6 → y=3. जर y=1, x+2(1)=4 → x=2.
(ii) विवेचकाच्या किंमतीवरून खालील वर्गसमीकरणाच्या मुळांचे स्वरूप ठरवा : $m^{2}+2m+9=0$
तुलना करून:
$a = 1, b=2, c=9$
$b^{2}-4ac = 2^{2} - 4 \times 1 \times \boxed{9}$
$= 4 - 36$
$b^{2}-4ac = \boxed{-32}$
$b^{2}-4ac < 0$
वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव संख्या नाहीत.
(iii) स्मिताने 12,000 रुपये गुंतवून 10 रुपये दर्शनी किंमतीचे शेअर्स 2 रुपये अधिमूल्याने घेतले, तर तिला किती शेअर्स मिळतील हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
$FV=10$, अधिमूल्य = 2 रुपये
बाजारभाव = दर्शनी किंमत + अधिमूल्य = 10 + 2 = 12 रुपये
शेअर्सची संख्या = $\frac{\text{एकूण गुंतवणूक}}{\text{बाजारभाव}}$
$= \frac{12,000}{\boxed{12}}$
$= \boxed{1000} \text{ शेअर्स.}$
प्रश्न २. (B) खालीलपैकी कोणतेही चार उपप्रश्न सोडवा : (८ गुण)
(i) खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा : $x+y=5$, $x-y=3$
$x+y=5$ ... (I)
$x-y=3$ ... (II)
समीकरण (I) व (II) ची बेरीज करू:
$2x = 8 \Rightarrow x = 4$
x ची किंमत समीकरण (I) मध्ये ठेवून:
$4 + y = 5 \Rightarrow y = 1$
उकल: (x, y) = (4, 1)
(ii) जर $x=3$ हे $kx^{2}-10x+3=0$ या समीकरणाचे एक मूळ असेल, तर k ची किंमत काढा.
समीकरणात $x=3$ ठेवू:
$k(3)^2 - 10(3) + 3 = 0$
$9k - 30 + 3 = 0$
$9k - 27 = 0$
$9k = 27 \Rightarrow k = 3$
k = 3
(iii) खालील अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद काढा : 7, 13, 19, 25...
$a = 7, d = 13 - 7 = 6, n = 19$
सूत्र: $t_n = a + (n-1)d$
$t_{19} = 7 + (19-1)6$
$t_{19} = 7 + (18 \times 6)$
$t_{19} = 7 + 108 = 115$
19 वे पद 115 आहे.
(iv) एका रिस्टवॉच बेल्टची करपात्र किंमत 586 रुपये आहे. GST चा दर 18% आहे, तर ग्राहकाला तो बेल्ट किती रुपयास मिळेल ?
करपात्र किंमत = 586 रुपये
GST रक्कम = $586 \times \frac{18}{100} = 586 \times 0.18 = 105.48$
एकूण किंमत = करपात्र किंमत + GST
एकूण किंमत = $586 + 105.48 = 691.48$
ग्राहकासाठी किंमत = 691.48 रुपये
(v) एका कुटुंबाच्या वार्षिक गुंतवणुकीचा वृत्तालेख दिला आहे. शेअर्स: $60^\circ$, स्थावर मालमत्ता: $120^\circ$, म्युच्युअल फंड: $60^\circ$, बँकेतील ठेव: $90^\circ$, पोस्ट: $30^\circ$. जर शेअर्समधील गुंतवणूक 2,000 रुपये असेल, तर एकूण गुंतवणूक आणि पोस्टातील गुंतवणूक काढा.
(a) शेअर्ससाठी केंद्रीय कोन = $\frac{\text{शेअर्समधील गुंतवणूक}}{\text{एकूण गुंतवणूक}} \times 360^\circ$
$60^\circ = \frac{2000}{\text{एकूण}} \times 360^\circ$
$\text{एकूण गुंतवणूक} = \frac{2000 \times 360}{60} = 2000 \times 6 = 12,000$

(b) पोस्टातील गुंतवणूक:
पोस्टाचा कोन = $30^\circ$
$\text{रक्कम} = \frac{30}{360} \times 12,000 = \frac{1}{12} \times 12,000 = 1,000$
एकूण गुंतवणूक = 12,000 रुपये; पोस्टातील गुंतवणूक = 1,000 रुपये
प्रश्न ३. (A) खालीलपैकी कोणतीही एक कृती पूर्ण करून लिहा : (३ गुण)
(i) एका शेअरचा बाजारभाव 1,000 रुपये असताना तो शेअर विकला व त्यावर 0.1% दलाली दिली तर विक्रीनंतर मिळणारी रक्कम काढा.
दलाली रक्कम = बाजारभाव $\times$ दलालीचा दर
$= 1000 \times \frac{0.1}{\boxed{100}}$
$= 10 \times 0.1 = \boxed{1}$
विक्रीनंतर मिळणारी रक्कम = बाजारभाव - दलाली
$= 1000 - \boxed{1}$
$= \boxed{999} \text{ रुपये.}$
(ii) एका फाशाच्या पृष्ठभागावर 2, 4, 6, 8, 10, 12 या संख्या आहेत. हा फासा एकदा फेकला तर वरच्या पृष्ठभागावर मिळणारी संख्या पूर्ण वर्ग असण्याची संभाव्यता काढा.
$S = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$
$n(S) = \boxed{6}$
घटना B: संख्या पूर्ण वर्ग असणे. फक्त 4 ही पूर्ण वर्ग संख्या आहे ($2^2$).
$B = \{ \boxed{4} \}$
$n(B) = \boxed{1}$
$P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{\boxed{1}}{6}$
प्रश्न ३. (B) खालीलपैकी कोणतेही दोन उपप्रश्न सोडवा : (६ गुण)
(i) खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा : $4m-2n=-4; 4m+3n=16$.
$D = \begin{vmatrix}4 & -2 \\ 4 & 3\end{vmatrix} = (12) - (-8) = 20$
$D_m = \begin{vmatrix}-4 & -2 \\ 16 & 3\end{vmatrix} = (-12) - (-32) = 20$
$D_n = \begin{vmatrix}4 & -4 \\ 4 & 16\end{vmatrix} = (64) - (-16) = 80$
$m = \frac{D_m}{D} = \frac{20}{20} = 1$
$n = \frac{D_n}{D} = \frac{80}{20} = 4$
उकल: (m, n) = (1, 4)
(ii) खालील वर्गसमीकरण सूत्राचा वापर करून सोडवा : $y^{2}+\frac{1}{3}y=2$
3 ने गुणून: $3y^2 + y = 6 \Rightarrow 3y^2 + y - 6 = 0$
$a=3, b=1, c=-6$
$b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(3)(-6) = 1 + 72 = 73$
$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$y = \frac{-1 \pm \sqrt{73}}{6}$
मुले: $\frac{-1+\sqrt{73}}{6}, \frac{-1-\sqrt{73}}{6}$
(iii) दोन फासे एकाच वेळी फेकले असता नमुना अवकाश 'S' व $n(S)$ लिहा. तसेच घटना A आणि B लिहा.
$S = \{(1,1)...(6,6)\}$, $n(S) = 36$.
घटना A: अंकांची बेरीज 5 च्या पटीत आहे.
बेरीज 5 किंवा 10 असू शकते.
$A = \{(1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (4,6), (5,5), (6,4)\}$
$n(A) = 7$

घटना B: अंकांची बेरीज 25 आहे.
जास्तीत जास्त बेरीज 12 (6+6) असते. बेरीज 25 अशक्य आहे.
$B = \{ \}$ (रिक्त संच)
$n(B) = 0$
प्रश्न ४. खालीलपैकी कोणतेही दोन उपप्रश्न सोडवा : (८ गुण)
(i) टोलनाक्यावर जमा होणारा कर (रुपयांत) व वाहन संख्या दिली आहे. त्यावरून जमा होणाऱ्या कराचे 'गृहीतमध्य' पद्धतीने मध्य काढा.
गृहीतमध्य $A = 550$ मानू (500-600 चा वर्गमध्य).
वर्ग (कर) वर्गमध्य ($x_i$) $d_i = x_i - 550$ वारंवारता ($f_i$) $f_i d_i$
300-400350-20080-16000
400-500450-100110-11000
500-60055001200
600-700650100707000
700-800750200408000
एकूण $\sum f_i = 420$ $\sum f_i d_i = -12000$
$\bar{d} = \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i} = \frac{-12000}{420} \approx -28.57$
मध्य $\bar{X} = A + \bar{d} = 550 + (-28.57) = 521.43$
सरासरी कर = 521.43 रुपये
(ii) मनीषाला 540 केळी काही विद्यार्थ्यांना समान वाटायची आहेत. जर 30 विद्यार्थी जास्त असते तर प्रत्येकाला 3 केळी कमी मिळाली असती. तर विद्यार्थ्यांची संख्या काढा.
समजा विद्यार्थ्यांची मूळ संख्या = $x$. प्रत्येकाला मिळणारी केळी = $540/x$.
नवीन विद्यार्थी संख्या = $x+30$. नवीन केळी संख्या = $540/(x+30)$.
अट: जुने वाटप - नवीन वाटप = 3
$\frac{540}{x} - \frac{540}{x+30} = 3$
3 ने भागून: $\frac{180}{x} - \frac{180}{x+30} = 1$
$180(x+30) - 180x = x(x+30)$
$180x + 5400 - 180x = x^2 + 30x$
$x^2 + 30x - 5400 = 0$
5400 चे अवयव ज्यांचा फरक 30 आहे: 90 आणि 60.
$(x+90)(x-60) = 0$
$x = 60$ (विद्यार्थी संख्या ऋण असू शकत नाही).
विद्यार्थ्यांची संख्या = 60
(iii) 2,000 रुपयांची रक्कम 10% सरळव्याज दराने गुंतवली, तर व्याजाची रक्कम अंकगणितीय श्रेढी होईल का ते तपासा. 10 वर्षानंतर मिळणाऱ्या व्याजाची रक्कम काढा.
मुद्दल = 2000, दर = 10%.
वर्ष 1 चे व्याज: $(2000 \times 10 \times 1)/100 = 200$
वर्ष 2 चे व्याज: $(2000 \times 10 \times 2)/100 = 400$
वर्ष 3 चे व्याज: 600...
क्रमिका: 200, 400, 600...
सामान्य फरक $d = 200$ स्थिर आहे. म्हणून ही अंकगणितीय श्रेढी आहे.
10 वर्षानंतरचे व्याज ($t_{10}$):
$t_{10} = a + 9d = 200 + 9(200) = 200 + 1800 = 2000$.
10 वर्षानंतर मिळणारे व्याज = 2,000 रुपये
(iv) [सांख्यिकी - बहुलक] वर्गीकृत वारंवारता सारणी तयार करा आणि बहुलक काढा.
दिलेली माहिती: 0-20 (10%), 20-40 (20%), 40-60 (35%), 60-80 (20%), 80-100 (उरलेले 30 विद्यार्थी).
एकूण टक्केवारी = $10+20+35+20 = 85\%$. उरलेले = $15\%$.
जर $15\% = 30$ विद्यार्थी, तर एकूण विद्यार्थी $N = (30/15) \times 100 = 200$.
वारंवारता सारणी:
0-20: $10\% \text{ of } 200 = 20$
20-40: $20\% \text{ of } 200 = 40$ ($f_0$)
40-60: $35\% \text{ of } 200 = 70$ ($f_1$ - बहुलकीय वर्ग)
60-80: $20\% \text{ of } 200 = 40$ ($f_2$)
80-100: 30

बहुलक:
बहुलकीय वर्ग: 40-60. $L=40, h=20, f_1=70, f_0=40, f_2=40$.
बहुलक $= L + [\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}] \times h$
$= 40 + [\frac{70-40}{140-40-40}] \times 20$
$= 40 + [\frac{30}{60}] \times 20$
$= 40 + 10 = 50$
बहुलक = 50 गुण
प्रश्न ५. खालीलपैकी कोणताही एक उपप्रश्न सोडवा : (३ गुण)
(i) पुढील सामग्री आयतालेखाद्वारे दर्शवा :
दिलेली माहिती: 60-80 (4), 80-100 (12), 100-120 (16), 120-140 (8).
Draw histogram of the following data:Data given: 60-80 (4), 80-100 (12), 100-120 (16), 120-140 (8). टीप: यासाठी आलेख काढणे आवश्यक आहे. X-अक्षावर 'बुद्धयांक' आणि Y-अक्षावर 'विद्यार्थी संख्या' घेऊन सलग स्तंभ काढावेत.
(ii) आकृतीमध्ये दिलेल्या माहितीवरून आयताची लांबी व रुंदी काढा.
Find length and breadth of rectangle using given figure
आयताच्या समोरासमोरच्या बाजू समान असतात.
1) $2m + 3n + 5 = 5m + n$
$5m - 2m + n - 3n = 5$
$3m - 2n = 5$ ... (I)

2) $3m - 2n + 7 = m + n - 3$
$3m - m - 2n - n = -3 - 7$
$2m - 3n = -10$ ... (II)

समीकरण (I) ला 3 ने आणि (II) ला 2 ने गुणू:
$9m - 6n = 15$
$4m - 6n = -20$
वजाबाकी करून: $5m = 35 \Rightarrow m = 7$.

m=7 समीकरण (I) मध्ये ठेवू:
$3(7) - 2n = 5$
$21 - 5 = 2n$
$16 = 2n \Rightarrow n = 8$.

आयताची मापे:
लांबी $= 5m + n = 5(7) + 8 = 35 + 8 = 43$.
रुंदी $= m + n - 3 = 7 + 8 - 3 = 12$.
लांबी = 43 सेमी, रुंदी = 12 सेमी
Labels: , , , ,

No comments:

Post a Comment

Subscribe to: Post Comments (Atom)