10th Algebra Question Paper July 2025 with Solutions (Marathi Medium) - SSC Maharashtra Board

प्रश्न १. (A) पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा :

(i) \(\begin{vmatrix} 5 & 3 \\ -7 & -4 \end{vmatrix}\) या निश्चयकाची किंमत किती?

• (A) -1
• (B) -41
• (C) 41
• (D) 1

उकल:
$$ D = (5 \times -4) - (3 \times -7) $$ $$ D = -20 - (-21) $$ $$ D = -20 + 21 = 1 $$ उत्तर: (D) 1

(ii) खालीलपैकी कोणते समीकरण वर्गसमीकरण नाही?

• (A) \(x^2+4x=11+x^2\)
• (B) \(x^2=4x\)
• (C) \(5x^2=90\)
• (D) \(2x-x^2=x^2+5\)

उकल:
पर्याय (A): \(x^2+4x=11+x^2 \Rightarrow 4x=11\). हे रेषीय समीकरण आहे, वर्गसमीकरण नाही. उत्तर: (A)

(iii) एका अंकगणिती श्रेढीसाठी \(a=3.5, d=0\), तर \(t_2 =\) ?

• (A) 0
• (B) 3.5
• (C) 7
• (D) 10.5

उकल:
\(t_2 = a + d = 3.5 + 0 = 3.5\) उत्तर: (B) 3.5

(iv) खालील पर्यायात दिलेल्या संख्यांपैकी कोणती संख्या संभाव्यता असू शकणार नाही?

• (A) 0.6
• (B) 2.0
• (C) 0.15
• (D) 0.75

उकल:
संभाव्यता 0 ते 1 च्या दरम्यान असते. 2.0 ही किंमत 1 पेक्षा जास्त आहे. उत्तर: (B) 2.0

प्रश्न १. (B) खालील उपप्रश्न सोडवा :

(i) x व y ही चले असलेल्या एकसामयिक समीकरणांसाठी जर \(D_x=49, D_y=-63, D=7\) असेल तर x ची किंमत काढा.

क्रेमरच्या पद्धतीनुसार: $$ x = \frac{D_x}{D} $$ $$ x = \frac{49}{7} = 7 $$ उत्तर: \(x = 7\)

(ii) खालील वर्गसमीकरण सामान्यरूपात लिहा: \(2y=10-y^2\)

दिलेले समीकरण: \(2y = 10 - y^2\)
सामान्यरूप \(ax^2 + bx + c = 0\):
उत्तर: \(y^2 + 2y - 10 = 0\)

(iii) एका शेअरची दर्शनी किंमत ₹ 100 व अधिमूल्य ₹ 10 असताना त्या शेअरचा बाजारभाव काढा.

बाजारभाव (MV) = दर्शनी किंमत (FV) + अधिमूल्य (Premium)
\(MV = 100 + 10 = 110\)
उत्तर: बाजारभाव ₹ 110 आहे.

(iv) 6-10 या वर्गाचा वर्गमध्य काढा.

वर्गमध्य = \(\frac{\text{खालची मर्यादा} + \text{वरची मर्यादा}}{2}\)
वर्गमध्य = \(\frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8\)
उत्तर: 8

SSC Mathematics

Maths March 2025 Board Papers

• Mathematics (Paper 1) Algebra March 2025ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 1) Marathi Medium Algebra March 2025ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 1) Hindi Medium Algebra March 2025ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 2) Geometry March 2025ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 2) Marathi Medium - Geometry March 2025ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 2) Hindi Medium - Geometry March 2025ViewAnswer Key

Maths July 2025 Board Papers

• Mathematics (Paper 1) Algebra July 2025ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 1) Marathi Medium Algebra July 2025ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 1) Hindi Medium Algebra July 2025ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 2) Geometry July 2025ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 2) Marathi Medium - Geometry July 2025ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 2) Hindi Medium - Geometry July 2025ViewAnswer Key

Maths March 2024 Board Papers

• Mathematics (Paper 1) Algebra March 2024ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 1) Marathi Medium Algebra March 2024ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 1) Hindi Medium Algebra March 2024ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 2) Geometry March 2024ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 2) Marathi Medium - Geometry March 2024ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 2) Hindi Medium - Geometry March 2024ViewAnswer Key

Maths July 2024 Board Papers

• Mathematics (Paper 1) Algebra July 2024ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 1) Marathi Medium Algebra July 2024ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 1) Hindi Medium Algebra July 2024ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 2) Geometry July 2024ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 2) Marathi Medium - Geometry July 2024ViewAnswer Key
• Mathematics (Paper 2) Hindi Medium - Geometry July 2024ViewAnswer Key

प्रश्न २. (A) खालील कृती पूर्ण करून पुन्हा लिहा (कोणत्याही दोन) :

(i) \(x^2+8x-48=0\) हे वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग पद्धतीने सोडविण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

\(x^2 + 8x - 48 = 0\)
\(x^2 + 8x + 16 - \)16\( - 48 = 0\)
\((x+4)^2 - \)64\( = 0\)
\((x+4)^2 = 64\)
\(x+4 = \)8 किंवा \(x+4 = -8\)
\(x = 4\) किंवा \(x = \)-12

(ii) कुरिअर सेवा देणाऱ्या एका एजंटने... वस्तू व सेवाकराचा दर काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

एकूण वस्तू व सेवाकर = केंद्राचा कर + राज्याचा कर
= 45 + 45
= 90
वस्तू व सेवा कराचा दर = \(\frac{90}{500} \times \) 100
\(\therefore\) कुरिअर सेवा देणाऱ्या एजंटने वस्तू व सेवा कराचा दर 18% आकारला.

(iii) केंद्रीय कोनांची मापे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा :

बाबी	प्रतिशत खर्च	केंद्रीय कोनाचे माप
अन्न	40	\(\frac{40}{100}\times360^{\circ}=\) 144\(^{\circ}\)
कपडे	20	\(\frac{20}{100}\times360^{\circ}=\) 72\(^{\circ}\)
शिक्षण	30	\(\frac{30}{100}\times360^{\circ}=\) 108\(^{\circ}\)
इतर खर्च	10	\(\frac{10}{100}\times360^{\circ}=\) 36\(^{\circ}\)
एकूण	100	\(360^{\circ}\)

प्रश्न २. (B) खालील उपप्रश्न सोडवा (कोणतेही चार) :

(i) खाली दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांवरून \((x+y)\) आणि \((x-y)\) यांच्या किंमती काढा :
\(101x+99y=501\); \(99x+101y=499\)

समीकरणांची बेरीज करून:
\(200x + 200y = 1000 \Rightarrow x+y = 5\)
समीकरण (1) मधून (2) वजा करून:
\(2x - 2y = 2 \Rightarrow x-y = 1\)
उत्तर: \(x+y=5, x-y=1\)

(ii) खालील वर्गसमीकरण अवयव पद्धतीने सोडवा : \(x^2-15x+54=0\)

\(x^2 - 9x - 6x + 54 = 0\)
\(x(x-9) - 6(x-9) = 0\)
\((x-9)(x-6) = 0\)
\(x=9\) किंवा \(x=6\)
उत्तर: \(x=9, 6\)

(iii) खालील अंकगणिती श्रेढीचे कितवे पद 560 आहे? 2, 11, 20, 29...

\(a=2, d=9, t_n=560\)
\(t_n = a + (n-1)d\)
\(560 = 2 + (n-1)9\)
\(558 = 9(n-1)\)
\(62 = n-1 \Rightarrow n = 63\)
उत्तर: 63 वे पद 560 आहे.

(iv) शेअरचा बाजारभाव ₹ 200 आहे, तो खरेदी करताना 0.3% दलाली दिली, तर त्या शेअरची खरेदी किंमत किती?

दलाली = \(0.3\%\) of \(200 = 0.60\)
खरेदी किंमत = बाजारभाव + दलाली
= \(200 + 0.60 = 200.60\)
उत्तर: ₹ 200.60

(v) जर \(\sum f_id_i=10,000, \sum f_i=100\) आणि \(A=2000\) तर मध्य (\(\bar{X}\)) काढा.

\(\bar{d} = \frac{\sum f_id_i}{\sum f_i} = \frac{10000}{100} = 100\)
मध्य \(\bar{X} = A + \bar{d}\)
\(\bar{X} = 2000 + 100 = 2100\)
उत्तर: मध्य = 2100

प्रश्न ३. (A) खालील कृती पूर्ण करून पुन्हा लिहा (कोणतीही एक) :

(i) एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.

समजा पदे \(a-d, a, a+d\) आहेत.
\(a-d+a+a+d = \) 27
\(3a = 27 \Rightarrow a = \) 9
\((a-d) \times a \times (a+d) = 504\)
\((9^2 - d^2) \times 9 = 504\)
\(d^2 = 81 - 56 = 25 \Rightarrow d = \pm 5\)
जर \(a=9\) आणि \(d=5\) असेल तर, पदे = 4, 9, 14
जर \(a=9\) आणि \(d=-5\) असेल तर, पदे = 14, 9, 4

(ii) संभाव्यता कृती (लाल पत्ता, चित्रयुक्त पत्ता).

\(n(S) = \) 52
घटना A: पत्ता लाल असणे.
\(n(A) = \) 26
\(P(A) = \frac{26}{52} = \) \(\frac{1}{2}\)
घटना B: पत्ता चित्रयुक्त असणे.
\(n(B) = \) 12
\(P(B) = \frac{12}{52} = \) \(\frac{3}{13}\)

प्रश्न ३. (B) खालील उपप्रश्न सोडवा (कोणतेही दोन) :

(i) खालील सारणीत 210 कुटुंबांची वार्षिक गुंतवणूक दिली आहे. त्यावरून आयतालेख काढा.

[येथे आलेख अपेक्षित आहे]
पायऱ्या:
X-अक्ष: गुंतवणूक (वर्ग: 10-20, 20-30, इत्यादी)
Y-अक्ष: कुटुंबांची संख्या (प्रमाण: 1 सेमी = 10 कुटुंबे)
आयतांची उंची: अनुक्रमे 30, 50, 60, 55, 15.

(ii) श्री. शिवाजीराव यांनी 100 रुपये दर्शनी किंमतीचे 150 शेअर्स 120 रुपये बाजारभावाने खरेदी केले. लाभांश 7%. तर परताव्याचा दर (RoR) काढा.

एकूण गुंतवणूक = \(150 \times 120 = 18,000\) रुपये.
एका शेअरवर लाभांश = \(7\%\) of \(100 = 7\) रुपये.
एकूण लाभांश = \(150 \times 7 = 1,050\) रुपये.
परताव्याचा दर = \(\frac{\text{एकूण लाभांश}}{\text{गुंतवणूक}} \times 100\)
\(RoR = \frac{1050}{18000} \times 100 = 5.83\%\)
उत्तर: 5.83%

(iii) श्रद्धाच्या 2 वर्षापूर्वीच्या आणि 3 वर्षानंतरच्या वयांचा गुणाकार 84 आहे, तर तिचे आजचे वय काढा.

समजा श्रद्धाचे आजचे वय \(x\) आहे.
\((x-2)(x+3) = 84\)
\(x^2 + x - 6 = 84\)
\(x^2 + x - 90 = 0\)
\((x+10)(x-9) = 0\)
\(x=9\) (वय ऋण असू शकत नाही)
उत्तर: 9 वर्षे.

(iv) खालील एकसामयिक समीकरणे आलेखपद्धतीने सोडवा: \(x+y=6, x-y=4\)

समीकरण 1: \((0,6), (6,0)\)
समीकरण 2: \((0,-4), (4,0)\)
छेदनबिंदू: \((5,1)\)
उत्तर: \(x=5, y=1\)

प्रश्न ४. खालील उपप्रश्न सोडवा (कोणतेही दोन) :

(i) कुशल आणि अकुशल कामगारांच्या रोजगाराचे गुणोत्तर 5:4 आहे. दोघांचा एका दिवसाचा एकूण रोजगार 900 रुपये आहे. तर प्रत्येकाचा रोजगार काढा.

समजा कुशल कामगाराचा रोजगार = \(5x\), अकुशल कामगाराचा रोजगार = \(4x\).
\(5x + 4x = 900\)
\(9x = 900 \Rightarrow x = 100\)
कुशल: \(5(100) = 500\)
अकुशल: \(4(100) = 400\)
उत्तर: कुशल: ₹500, अकुशल: ₹400.

(ii) दोन फासे फेकले असता, खालील घटनांची संभाव्यता काढा :

\(n(S) = 36\)
(a) बेरीज \(\ge\) 9: \(\{(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\}\). संख्या=10. \(P(A)=10/36 = 5/18\).
(b) बेरजेला 5 ने भाग जातो: \(\{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(4,6),(5,5),(6,4)\}\). संख्या=7. \(P(B)=7/36\).
(c) पहिला अंक > दुसरा अंक: संख्या=15. \(P(C)=15/36=5/12\).

(iii) रुग्णांच्या वयाचे मध्यक काढा.

एकूण \(N=300\), \(N/2 = 150\).
मध्यक वर्ग (cf > 150): 30-40 (f=55, cf=102).
\(L=30, h=10, f=55, cf=102\)
मध्यक \(= L + \left[ \frac{N/2 - cf}{f} \right] \times h\)
\(= 30 + \left[ \frac{150 - 102}{55} \right] \times 10\)
\(= 30 + \frac{480}{55} = 30 + 8.73 = 38.73\) वर्षे.

प्रश्न ५. खालील उपप्रश्न सोडवा (कोणताही एक) :

(i) खालील अटी पूर्ण करणारे प्रत्येकी एक वर्गसमीकरण लिहा:

(a) \(\Delta = 0\) (मुळे वास्तव व समान): उदा., \(x^2 - 4x + 4 = 0\)
(b) \(\Delta > 0\) (मुळे वास्तव व असमान): उदा., \(x^2 - 5x + 6 = 0\)
(c) \(\Delta < 0\) (मुळे वास्तव नाहीत): उदा., \(x^2 + x + 1 = 0\)

(ii) ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद 'p' आहे, दुसरे पद 'q' आहे आणि शेवटचे पद 'r' आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज \(\frac{(p+r)(q+r-2p)}{2(q-p)}\) आहे हे दाखवा.

येथे, \(a = p\), \(d = q - p\), \(t_n = r\).
सूत्र \(t_n = a + (n-1)d\) वापरून:
\(r = p + (n-1)(q-p)\)
\(r - p = (n-1)(q-p)\)
\(n-1 = \frac{r-p}{q-p}\)
\(n = \frac{r-p}{q-p} + 1 = \frac{r-p+q-p}{q-p} = \frac{q+r-2p}{q-p}\)
बेरीज \(S_n = \frac{n}{2}(t_1 + t_n)\)
\(S_n = \frac{q+r-2p}{2(q-p)} \times (p+r)\)
\(S_n = \frac{(p+r)(q+r-2p)}{2(q-p)}\)
हे सिद्ध झाले.