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10th Algebra Question Paper July 2025 with Solutions (Hindi Medium) - SSC Maharashtra Board

प्रश्न 1. (A) निम्नलिखित विकल्पों में से सही विकल्प को उपप्रश्न क्रमांक के साथ लिखिये:

(i) निश्चयक $\begin{vmatrix} 5 & 3 \\ -7 & -4 \end{vmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिये।

(A) -1
(B) -41
(C) 41
(D) 1

हल:
$$ D = (5 \times -4) - (3 \times -7) $$ $$ D = -20 - (-21) $$ $$ D = -20 + 21 = 1 $$ उत्तर: (D) 1

(ii) निम्न में से कौनसा समीकरण वर्गसमीकरण नहीं है?

(A) $x^2+4x=11+x^2$
(B) $x^2=4x$
(C) $5x^2=90$
(D) $2x-x^2=x^2+5$

हल:
विकल्प (A): $x^2+4x=11+x^2 \Rightarrow 4x=11$। यह एक रेखीय समीकरण है, वर्गसमीकरण नहीं। उत्तर: (A)

(iii) किसी अंकगणितीय श्रृंखला में $a=3.5, d=0$, तो $t_2 =$?

(A) 0
(B) 3.5
(C) 7
(D) 10.5

हल:
$t_2 = a + d = 3.5 + 0 = 3.5$ उत्तर: (B) 3.5

(iv) निम्न में से कौनसा विकल्प संभाव्यता नहीं दर्शाता है?

(A) 0.6
(B) 2.0
(C) 0.15
(D) 0.75

हल:
संभाव्यता का मान 0 से 1 के बीच होता है। 2.0 यह मान 1 से अधिक है। उत्तर: (B) 2.0

प्रश्न 1. (B) निम्नलिखित उपप्रश्नों को हल कीजिए:

(i) x तथा y चरांक के युगपत समीकरण में यदि $D_x=49, D_y=-63, D=7$ तो x का मान ज्ञात कीजिये।

क्रेमर पद्धति से: $$ x = \frac{D_x}{D} $$ $$ x = \frac{49}{7} = 7 $$ उत्तर: $x = 7$

(ii) निम्न वर्गसमीकरण को मानक स्वरूप में लिखिये: $2y=10-y^2$

दिया गया समीकरण: $2y = 10 - y^2$
मानक स्वरूप $ax^2 + bx + c = 0$ में:
उत्तर: $y^2 + 2y - 10 = 0$

(iii) किसी शेयर का अंकित मूल्य ₹100 है, उसका अधिमूल्य ₹ 10 है, तो उस शेयर का बाजार मूल्य क्या होगा?

बाजार मूल्य (MV) = अंकित मूल्य (FV) + अधिमूल्य (Premium)
$MV = 100 + 10 = 110$
उत्तर: बाजार मूल्य ₹ 110 है।

(iv) 6-10 इस वर्ग का वर्गांतर ज्ञात कीजिये।

वर्गांतर (Class Interval) = ऊपरी सीमा - निचली सीमा
वर्गांतर = $10 - 6 = 4$
उत्तर: 4

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प्रश्न 2. (A) निम्नलिखित कृति को पूर्ण कीजिये (कोई दो):

(i) कृति हल कीजिये: $x^2+8x-48=0$ (पूर्ण वर्ग विधि)

$x^2 + 8x - 48 = 0$
$x^2 + 8x + 16 - $16$ - 48 = 0$
$(x+4)^2 - $64$ = 0$
$(x+4)^2 = 64$
$x+4 = $8 या $x+4 = -8$
$x = 4$ या $x = $-12

(ii) कुरिअर सेवा देने वाले एजेंट ने... वस्तु सेवा कर की दर ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण कीजिये:

कुल वस्तु एवं सेवा कर (GST) = केंद्र कर + राज्य कर
= 45 + 45
= ₹ 90
वस्तु व सेवा कर (GST) की दर = $\frac{90}{500} \times $ 100
$\therefore$ कुरिअर सेवा देने वाले एजेंट ने GST की दर 18% लगाई।

(iii) केंद्रीय कोण ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण कीजिये:

मद	प्रतिशत खर्च	केंद्रीय कोण के माप
अन्न	40	$\frac{40}{100}\times360^{\circ}=$ 144$^{\circ}$
कपड़े	20	$\frac{20}{100}\times360^{\circ}=$ 72$^{\circ}$
शिक्षा	30	$\frac{30}{100}\times360^{\circ}=$ 108$^{\circ}$
अन्य खर्च	10	$\frac{10}{100}\times360^{\circ}=$ 36$^{\circ}$
कुल	100	$360^{\circ}$

प्रश्न 2. (B) निम्नलिखित उपप्रश्नों को हल कीजिए (कोई चार):

(i) युगपत समीकरण $101x+99y=501$ तथा $99x+101y=499$ में $(x+y)$ तथा $(x-y)$ का मान ज्ञात कीजिये।

समीकरणों को जोड़ने पर:
$200x + 200y = 1000 \Rightarrow x+y = 5$
समीकरण 1 में से 2 घटाने पर:
$2x - 2y = 2 \Rightarrow x-y = 1$
उत्तर: $x+y=5, x-y=1$

(ii) $x^2-15x+54=0$ इस वर्गसमीकरण को गुणनखंड विधि से हल कीजिये।

$x^2 - 9x - 6x + 54 = 0$
$x(x-9) - 6(x-9) = 0$
$(x-9)(x-6) = 0$
$x=9$ या $x=6$
उत्तर: $x=9, 6$

(iii) 2, 11, 20, 29, ... इस अंकगणितीय श्रृंखला का कौनसा पद 560 है?

$a=2, d=9, t_n=560$
$t_n = a + (n-1)d$
$560 = 2 + (n-1)9$
$558 = 9(n-1)$
$62 = n-1 \Rightarrow n = 63$
उत्तर: 63 वाँ पद 560 है।

(iv) एक शेयर का बाजार मूल्य ₹ 200 है। यदि दलाली की दर 0.3% है, तो शेयर का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिये।

दलाली = $0.3\%$ of $200 = 0.60$
क्रय मूल्य = बाजार मूल्य + दलाली
= $200 + 0.60 = 200.60$
उत्तर: ₹ 200.60

(v) यदि $\sum f_id_i=10,000, \sum f_i=100$ तथा $A=2000$ तो माध्य ($\bar{X}$) ज्ञात कीजिये।

$\bar{d} = \frac{\sum f_id_i}{\sum f_i} = \frac{10000}{100} = 100$
माध्य $\bar{X} = A + \bar{d}$
$\bar{X} = 2000 + 100 = 2100$
उत्तर: माध्य = 2100

प्रश्न 3. (A) निम्नलिखित में से कोई एक कृति पूर्ण कीजिये:

(i) किसी अंकगणितीय श्रृंखला के तीन क्रमिक पदों का योगफल 27 तथा उनका गुणनफल 504 हो, तो वे पद ज्ञात कीजिये।

माना पद $a-d, a, a+d$ हैं।
$a-d+a+a+d = $ 27
$3a = 27 \Rightarrow a = $ 9
$(a-d) \times a \times (a+d) = 504$
$(9^2 - d^2) \times 9 = 504$
$d^2 = 81 - 56 = 25 \Rightarrow d = \pm 5$
यदि $a=9$ और $d=5$, तो पद = 4, 9, 14
यदि $a=9$ और $d=-5$, तो पद = 14, 9, 4

(ii) संभाव्यता कृति (लाल पत्ता, चित्रयुक्त पत्ता)।

$n(S) = $ 52
घटना A: लाल पत्ता
$n(A) = $ 26
$P(A) = \frac{26}{52} = $ $\frac{1}{2}$
घटना B: चित्रयुक्त पत्ता
$n(B) = $ 12
$P(B) = \frac{12}{52} = $ $\frac{3}{13}$

प्रश्न 3. (B) निम्नलिखित उपप्रश्न हल कीजिये (कोई दो):

(i) 210 परिवारों का वार्षिक निवेश दिया गया है। इसे दर्शाने वाला आयतालेख खींचिये।

[आलेख आवश्यक है]
कदम:
X-अक्ष: निवेश (वर्ग: 10-20, 20-30, आदि)
Y-अक्ष: परिवारों की संख्या (पैमाना: 1 सेमी = 10 परिवार)
आयतों की ऊँचाई: क्रमशः 30, 50, 60, 55, 15।

(ii) श्री शिवाजी राव ने ₹ 100 अंकित मूल्य के 150 शेयर्स ₹ 120 बाजार मूल्य पर खरीदे। लाभांश 7%, तो प्रतिफल की दर ज्ञात कीजिये।

कुल निवेश = $150 \times 120 = 18,000$ रुपये।
एक शेयर पर लाभांश = $7\%$ of $100 = 7$ रुपये।
कुल लाभांश = $150 \times 7 = 1,050$ रुपये।
प्रतिफल की दर (RoR) = $\frac{\text{कुल लाभांश}}{\text{निवेश}} \times 100$
$RoR = \frac{1050}{18000} \times 100 = 5.83\%$
उत्तर: 5.83%

(iii) श्रद्धा की 2 साल पूर्व तथा 3 साल बाद की आयु का गुणनफल 84 वर्ष है, तो श्रद्धा की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिये।

माना श्रद्धा की वर्तमान आयु $x$ है।
$(x-2)(x+3) = 84$
$x^2 + x - 6 = 84$
$x^2 + x - 90 = 0$
$(x+10)(x-9) = 0$
$x=9$ (आयु ऋणात्मक नहीं हो सकती)
उत्तर: 9 वर्ष।

(iv) निम्नलिखित युगपत समीकरणों को आलेख विधि से हल कीजिये: $x+y=6, x-y=4$

समीकरण 1: $(0,6), (6,0)$
समीकरण 2: $(0,-4), (4,0)$
प्रतिच्छेदन बिंदु: $(5,1)$
उत्तर: $x=5, y=1$

प्रश्न 4. निम्नलिखित उपप्रश्न हल कीजिए (कोई दो):

(i) किसी खेती विभाग में कुशल और अकुशल मजदूरों की मजदूरी का अनुपात 5 : 4 है। एक दिन की कुल मजदूरी ₹900 है। मजदूरों की मजदूरी ज्ञात कीजिये।

माना कुशल मजदूर की मजदूरी = $5x$, अकुशल मजदूर की मजदूरी = $4x$।
$5x + 4x = 900$
$9x = 900 \Rightarrow x = 100$
कुशल: $5(100) = 500$
अकुशल: $4(100) = 400$
उत्तर: कुशल: ₹500, अकुशल: ₹400।

(ii) दो पाँसे फेंकने पर निम्नलिखित घटनाओं की संभाव्यता ज्ञात कीजिये:

$n(S) = 36$
(a) योगफल कम से कम 9: $\{(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\}$। संख्या=10। $P(A)=10/36 = 5/18$।
(b) योगफल 5 का गुणज: $\{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(4,6),(5,5),(6,4)\}$। संख्या=7। $P(B)=7/36$।
(c) पहली संख्या > दूसरी संख्या: संख्या=15। $P(C)=15/36=5/12$।

(iii) मरीजों की आयु की माध्यिका ज्ञात कीजिये।

कुल $N=300$, $N/2 = 150$।
माध्यिका वर्ग (cf > 150): 30-40 (f=55, cf=102)।
$L=30, h=10, f=55, cf=102$
माध्यिका $= L + \left[ \frac{N/2 - cf}{f} \right] \times h$
$= 30 + \left[ \frac{150 - 102}{55} \right] \times 10$
$= 30 + \frac{480}{55} = 30 + 8.73 = 38.73$ वर्ष।

प्रश्न 5. निम्नलिखित उपप्रश्न हल कीजिये (कोई एक):

(i) नीचे दिये विवेचक के मान के लिए वर्गसमीकरण तैयार कीजिये:

(a) $\Delta = 0$ (वास्तविक और समान मूल): उदा., $x^2 - 4x + 4 = 0$
(b) $\Delta > 0$ (वास्तविक और असमान मूल): उदा., $x^2 - 5x + 6 = 0$
(c) $\Delta < 0$ (अवास्तविक मूल): उदा., $x^2 + x + 1 = 0$

(ii) यदि किसी अंकगणितीय श्रृंखला का प्रथम पद 'p', द्वितीय पद 'q' तथा अंतिम पद 'r' है, तो सिद्ध कीजिये सभी पदों का योगफल $\frac{(p+r)(q+r-2p)}{2(q-p)}$ है।

यहाँ, $a = p$, $d = q - p$, $t_n = r$।
सूत्र $t_n = a + (n-1)d$ का उपयोग करके:
$r = p + (n-1)(q-p)$
$r - p = (n-1)(q-p)$
$n-1 = \frac{r-p}{q-p}$
$n = \frac{r-p}{q-p} + 1 = \frac{r-p+q-p}{q-p} = \frac{q+r-2p}{q-p}$
योगफल $S_n = \frac{n}{2}(t_1 + t_n)$
$S_n = \frac{q+r-2p}{2(q-p)} \times (p+r)$
$S_n = \frac{(p+r)(q+r-2p)}{2(q-p)}$
सिद्ध हुआ।

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10th Algebra Question Paper July 2025 with Solutions (Marathi Medium) - SSC Maharashtra Board

प्रश्न १. (A) पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा :

(i) $\begin{vmatrix} 5 & 3 \\ -7 & -4 \end{vmatrix}$ या निश्चयकाची किंमत किती?

(A) -1
(B) -41
(C) 41
(D) 1

उकल:
$$ D = (5 \times -4) - (3 \times -7) $$ $$ D = -20 - (-21) $$ $$ D = -20 + 21 = 1 $$ उत्तर: (D) 1

(ii) खालीलपैकी कोणते समीकरण वर्गसमीकरण नाही?

(A) $x^2+4x=11+x^2$
(B) $x^2=4x$
(C) $5x^2=90$
(D) $2x-x^2=x^2+5$

उकल:
पर्याय (A): $x^2+4x=11+x^2 \Rightarrow 4x=11$. हे रेषीय समीकरण आहे, वर्गसमीकरण नाही. उत्तर: (A)

(iii) एका अंकगणिती श्रेढीसाठी $a=3.5, d=0$, तर $t_2 =$ ?

(A) 0
(B) 3.5
(C) 7
(D) 10.5

उकल:
$t_2 = a + d = 3.5 + 0 = 3.5$ उत्तर: (B) 3.5

(iv) खालील पर्यायात दिलेल्या संख्यांपैकी कोणती संख्या संभाव्यता असू शकणार नाही?

(A) 0.6
(B) 2.0
(C) 0.15
(D) 0.75

उकल:
संभाव्यता 0 ते 1 च्या दरम्यान असते. 2.0 ही किंमत 1 पेक्षा जास्त आहे. उत्तर: (B) 2.0

प्रश्न १. (B) खालील उपप्रश्न सोडवा :

(i) x व y ही चले असलेल्या एकसामयिक समीकरणांसाठी जर $D_x=49, D_y=-63, D=7$ असेल तर x ची किंमत काढा.

क्रेमरच्या पद्धतीनुसार: $$ x = \frac{D_x}{D} $$ $$ x = \frac{49}{7} = 7 $$ उत्तर: $x = 7$

(ii) खालील वर्गसमीकरण सामान्यरूपात लिहा: $2y=10-y^2$

दिलेले समीकरण: $2y = 10 - y^2$
सामान्यरूप $ax^2 + bx + c = 0$:
उत्तर: $y^2 + 2y - 10 = 0$

(iii) एका शेअरची दर्शनी किंमत ₹ 100 व अधिमूल्य ₹ 10 असताना त्या शेअरचा बाजारभाव काढा.

बाजारभाव (MV) = दर्शनी किंमत (FV) + अधिमूल्य (Premium)
$MV = 100 + 10 = 110$
उत्तर: बाजारभाव ₹ 110 आहे.

(iv) 6-10 या वर्गाचा वर्गमध्य काढा.

वर्गमध्य = $\frac{\text{खालची मर्यादा} + \text{वरची मर्यादा}}{2}$
वर्गमध्य = $\frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8$
उत्तर: 8