Showing posts with label SSC Board. Show all posts
Showing posts with label SSC Board. Show all posts

10th Geometry July 2024 Question Paper with Solutions in Marathi

गणित भाग-२ (भूमिती) - जुलै २०२४

वेळ: २ तास | एकूण गुण: ४०

प्रश्न १. (A) खालील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा. (४ गुण)
१) जर $\triangle ABC$ व $\triangle PQR$ मध्ये शिरोबिंदूच्या एकास-एक संगतीत $\frac{AB}{QR}=\frac{BC}{PR}=\frac{CA}{PQ}$, तर खालीलपैकी सत्य विधान _____ आहे.
  • (A) $\triangle PQR \sim \triangle ABC$
  • (B) $\triangle PQR \sim \triangle CAB$
  • (C) $\triangle CBA \sim \triangle PQR$
  • (D) $\triangle BCA \sim \triangle PQR$
उत्तर: (B)
स्पष्टीकरण: बाजूंची प्रमाणात संगती: $AB \leftrightarrow QR$, $BC \leftrightarrow PR$, $CA \leftrightarrow PQ$.
शिरोबिंदूंची संगती: $A \leftrightarrow Q$, $B \leftrightarrow R$, $C \leftrightarrow P$.
म्हणून, $\triangle ABC \sim \triangle QRP$ किंवा $\triangle CAB \sim \triangle PQR$.
२) दोन बाह्यस्पर्शी वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे ५.५ सेमी, ३.३ सेमी आहेत, तर त्यांच्या केंद्रातील अंतर _____ आहे.
  • (A) ४.४ सेमी
  • (B) ८.८ सेमी
  • (C) २.२ सेमी
  • (D) ८.३ सेमी
उत्तर: (B)
स्पष्टीकरण: बाह्यस्पर्शी वर्तुळांच्या केंद्रातील अंतर = त्रिज्यांची बेरीज = $r_1 + r_2 = 5.5 + 3.3 = 8.8$ सेमी.
३) रेख AB हा Y-अक्षाला समांतर असून बिंदू A चे निर्देशक (१, ३) आहेत, तर बिंदू B चे निर्देशक _____ आहेत.
  • (A) (३, १)
  • (B) (५, ३)
  • (C) (३, ०)
  • (D) (१, -३)
उत्तर: (D)
स्पष्टीकरण: Y-अक्षाला समांतर रेषेवरील सर्व बिंदूंचे X-निर्देशक समान असतात. A चा X-निर्देशक १ आहे, म्हणून B चा X-निर्देशक १ असावा.
४) १० सेमी बाजू असलेल्या घनाचे घनफळ _____ आहे.
  • (A) १००० घसेमी
  • (B) १०० घसेमी
  • (C) १०,००० घसेमी
  • (D) १० घसेमी
उत्तर: (A)
स्पष्टीकरण: घनाचे घनफळ = $(\text{बाजू})^3 = 10^3 = 1000 \text{ घसेमी}$.
प्रश्न १. (B) खालील उपप्रश्न सोडवा. (४ गुण)
१) $\triangle ABC$ मध्ये, $\angle B=90^{\circ}$, $\angle C=30^{\circ}$, $AC=12$ सेमी, तर बाजू AB ची किंमत काढा.
$30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$ त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार, $30^{\circ}$ कोनासमोरील बाजू कर्णाच्या निम्मी असते.
$AB = \frac{1}{2} AC$
$AB = \frac{1}{2} \times 12$
$AB = 6$ सेमी
२) आकृतीमध्ये, $m(\text{कंस } MN) = 70^{\circ}$, तर $\angle MLN$ चे माप किती?
अंतर्लिखित कोनाच्या प्रमेयानुसार:
$\angle MLN = \frac{1}{2} m(\text{कंस } MN)$
$\angle MLN = \frac{1}{2} \times 70^{\circ}$
$\angle MLN = 35^{\circ}$
३) किंमत काढा: $\sin \theta \times \text{cosec } \theta$.
आपल्याला माहित आहे की, $\text{cosec } \theta = \frac{1}{\sin \theta}$
$\therefore \sin \theta \times \text{cosec } \theta = \sin \theta \times \frac{1}{\sin \theta}$
किंमत = १
४) जर वर्तुळाची त्रिज्या ४ सेमी आणि वर्तुळकंसाची लांबी १० सेमी असेल, तर वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.
दिले आहे: त्रिज्या ($r$) = ४ सेमी, कंसाची लांबी ($l$) = १० सेमी.
वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ ($A$) = $\frac{l \times r}{2}$
$A = \frac{10 \times 4}{2} = \frac{40}{2}$
क्षेत्रफळ = २० चौसेमी

SSC Mathematics

Maths March 2025 Board Papers

Maths July 2025 Board Papers

Maths March 2024 Board Papers

Maths July 2024 Board Papers

प्रश्न २. (A) खालील कृती पूर्ण करून पुन्हा लिहा (कोणत्याही दोन). (४ गुण)
१) वरील आकृतीमध्ये, जीवा PQ आणि जीवा RS एकमेकीस बिंदू T मध्ये छेदतात. तर $\angle STQ = \frac{1}{2}[m(\text{कंस } SQ) + m(\text{कंस } PR)]$ हे सिद्ध करण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
$\angle STQ = \angle SPQ + $ $\angle PSQ$ (त्रिकोणाच्या दूरस्थ आंतरकोनांचे प्रमेय)
$= \frac{1}{2} m(\text{कंस } SQ) + $ $\frac{1}{2} m(\text{कंस } PR)$ (अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय)
$= \frac{1}{2} [$ $m(\text{कंस } SQ)$ + $m(\text{कंस } PR)$ $]$
२) जर $\sec \theta = \frac{25}{7}$ तर $\tan \theta$ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$
$1 + \tan^2\theta = $ $(\frac{25}{7})^2$
$\tan^2\theta = \frac{625}{49} - $ 1
$\tan^2\theta = \frac{625 - 49}{49}$
$\tan^2\theta = \frac{576}{49}$
$\tan \theta = $ $\frac{24}{7}$
३) एका शंकूच्या तळाची त्रिज्या ७ सेमी असून त्याची लंब उंची ६ सेमी आहे, तर शंकूचे घनफळ काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
शंकूचे घनफळ = $\frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$
$= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times $ $7^2$ $\times 6$
$= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times $ $49$ $\times 6$
शंकूचे घनफळ = ३०८ घसेमी
प्रश्न २. (B) खालील उपप्रश्न सोडवा (कोणतेही चार). (८ गुण)
१) केंद्र P व त्रिज्या ३.२ सेमी असलेल्या वर्तुळाला त्यावरील M बिंदूतून स्पर्शिका काढा.
Construct a tangent to a circle with centre P and radius 3.2 cm at any point M on it रचनेच्या पायऱ्या:
१. P केंद्र व ३.२ सेमी त्रिज्या असलेले वर्तुळ काढा.
२. वर्तुळावर कुठेही बिंदू M घ्या.
३. किरण PM काढा.
४. बिंदू M मधून किरण PM ला लंब रेषा काढा. ही रेषा अपेक्षित स्पर्शिका आहे.
२) $\triangle PQR$ मध्ये, रेख RS हा $\angle PRQ$ चा दुभाजक आहे. जर $PR=15$, $RQ=20$, $PS=12$, तर SQ काढा.
त्रिकोणाच्या कोनदुभाजकाच्या प्रमेयानुसार:
$\frac{PR}{RQ} = \frac{PS}{SQ}$
$\frac{15}{20} = \frac{12}{SQ}$
$SQ = \frac{20 \times 12}{15}$
$SQ = \frac{240}{15}$
$SQ = 16$ एकक
३) एका गोलाचा व्यास १४ सेमी असेल तर त्याचे वक्रपृष्ठफळ काढा.
व्यास = १४ सेमी $\therefore$ त्रिज्या ($r$) = ७ सेमी.
गोलाचे वक्रपृष्ठफळ = $4\pi r^2$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7$
$= 4 \times 22 \times 7$
$= 88 \times 7$
वक्रपृष्ठफळ = ६१६ चौसेमी
४) आकृतीमध्ये, $\angle PQR=90^{\circ}$, रेख $QN \perp$ रेख PR, $PN=9, NR=16$, तर QN काढा.
भूमितीमध्याच्या प्रमेयानुसार:
$QN^2 = PN \times NR$
$QN^2 = 9 \times 16$
$QN^2 = 144$
दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन,
$QN = 12$ एकक
५) $A(3,3)$ आणि $B(5,7)$ या बिंदूतून जाणाऱ्या रेषेचा चढ काढा.
रेषेचा चढ $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
$m = \frac{7 - 3}{5 - 3}$
$m = \frac{4}{2}$
चढ = २
प्रश्न ३. (A) खालील कृती पूर्ण करून पुन्हा लिहा (कोणतीही एक). (३ गुण)
१) आकृतीत AB || CD || EF. जर $AC=12, CE=9, BD=8$, तर DF काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
तीन समांतर रेषा व छेदिका यांचा गुणधर्म:
$\frac{AC}{CE} = \frac{BD}{DF}$
$\frac{12}{9} = \frac{8}{DF}$
$DF = \frac{8 \times 9}{12}$
$DF = $ 6
२) एका वृत्तचितीच्या तळाची त्रिज्या ७ सेमी आणि उंची २१ सेमी आहे. तर वृत्तचितीचे घनफळ व तळाचा परीघ काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
वृत्तचितीचे घनफळ = $\pi r^2 h$
$= \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times $ 21
$= 154 \times 21$
घनफळ = ३२३४ घसेमी

तळाचा परीघ = $2\pi r$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times $ 7
परीघ = ४४ सेमी
प्रश्न ३. (B) खालील उपप्रश्न सोडवा (कोणतेही दोन). (६ गुण)
१) सिद्ध करा, 'चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे पूरककोन असतात'.
पक्ष: $\square ABCD$ हा चक्रीय चौकोन आहे.
साध्य: $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$ आणि $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$.
सिद्धता:
$\angle ADC$ हा अंतर्लिखित कोन असून त्याने कंस ABC अंतर्खंडित केला आहे.
$\therefore \angle ADC = \frac{1}{2} m(\text{कंस } ABC)$ ... (I)
त्याचप्रमाणे, $\angle ABC$ हा अंतर्लिखित कोन असून त्याने कंस ADC अंतर्खंडित केला आहे.
$\therefore \angle ABC = \frac{1}{2} m(\text{कंस } ADC)$ ... (II)
(I) व (II) ची बेरीज करून:
$\angle ADC + \angle ABC = \frac{1}{2} [m(\text{कंस } ABC) + m(\text{कंस } ADC)]$
$\angle D + \angle B = \frac{1}{2} [360^{\circ}]$ (कारण कंस ABC + कंस ADC मिळून पूर्ण वर्तुळ तयार होते)
$\mathbf{\angle D + \angle B = 180^{\circ}}$
त्याचप्रमाणे, $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ हे सिद्ध करता येईल.
२) केंद्र P व ३.५ सेमी त्रिज्या घेऊन एक वर्तुळ काढा. वर्तुळकेंद्रापासून ८ सेमी अंतरावर बिंदू घ्या. Q बिंदूतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.
Draw a circle with centre P and radius 3.5 cm. Take point Q at a distance 8 cm from the centre. Construct tangents to the circle from point Q. रचनेच्या पायऱ्या:
१. P केंद्र व ३.५ सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा.
२. P पासून ८ सेमी अंतरावर बिंदू Q घ्या.
३. रेख PQ चा लंबदुभाजक काढून त्याचा मध्यबिंदू M मिळवा.
४. M केंद्र व PM त्रिज्येने मूळ वर्तुळाला छेदणारे कंस (किंवा वर्तुळ) काढा, छेदनबिंदूंना A व B नाव द्या.
५. रेषा QA आणि रेषा QB काढा.
ह्या अपेक्षित स्पर्शिका आहेत.
३) P(-2, 3), Q(1, 2), R(4, 1) हे बिंदू एकरेषीय आहेत हे दाखवा.
रेषेचा चढ = $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
रेषा PQ चा चढ = $\frac{2 - 3}{1 - (-2)} = \frac{-1}{3}$
रेषा QR चा चढ = $\frac{1 - 2}{4 - 1} = \frac{-1}{3}$
येथे, रेषा PQ चा चढ = रेषा QR चा चढ आणि बिंदू Q सामाईक आहे.
म्हणून, बिंदू P, Q आणि R हे एकरेषीय आहेत.
४) जर $\triangle PQR \sim \triangle LMN$, $9 \times A(\triangle PQR) = 16 \times A(\triangle LMN)$ आणि $QR=20$, तर MN काढा.
दिले आहे: $9 \times A(\triangle PQR) = 16 \times A(\triangle LMN)$
$\therefore \frac{A(\triangle PQR)}{A(\triangle LMN)} = \frac{16}{9}$
समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांच्या प्रमेयानुसार:
$\frac{A(\triangle PQR)}{A(\triangle LMN)} = \frac{QR^2}{MN^2}$
$\frac{16}{9} = (\frac{20}{MN})^2$
दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन:
$\frac{4}{3} = \frac{20}{MN}$
$MN = \frac{20 \times 3}{4}$
$MN = 15$ एकक
प्रश्न ४. खालील उपप्रश्न सोडवा (कोणतेही दोन). (८ गुण)
१) $\triangle ABC$ हा समभुज त्रिकोण आहे. बिंदू D हा बाजू BC वर अशाप्रकारे आहे की $BD = \frac{1}{5} BC$. तर सिद्ध करा की $\frac{AD^2}{AB^2} = \frac{21}{25}$.
सिद्धता:
$\triangle ABC$ मध्ये रेख $AM \perp$ बाजू $BC$ काढा. समभुज त्रिकोणात शिरोलंब हा मध्यगा असतो.
$\therefore BM = \frac{1}{2} BC$.
दिले आहे $BD = \frac{1}{5} BC$.
$DM = BM - BD = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{5}BC = \frac{5-2}{10}BC = \frac{3}{10}BC$.
काटकोन $\triangle AMC$ मध्ये, $AM = \frac{\sqrt{3}}{2} AB$ (समभुज त्रिकोणाची उंची).
आता, काटकोन $\triangle AMD$ मध्ये, पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार:
$AD^2 = AM^2 + DM^2$
$BC = AB$ असल्याने:
$AD^2 = (\frac{\sqrt{3}}{2} AB)^2 + (\frac{3}{10} AB)^2$
$AD^2 = \frac{3}{4} AB^2 + \frac{9}{100} AB^2$
$AD^2 = AB^2 (\frac{75}{100} + \frac{9}{100})$
$AD^2 = AB^2 (\frac{84}{100})$
$AD^2 = AB^2 (\frac{21}{25})$
$\therefore \mathbf{\frac{AD^2}{AB^2} = \frac{21}{25}}$
२) $\triangle LMN \sim \triangle LQP$. $\triangle LMN$ मध्ये, $LM=3.6$ सेमी, $\angle L=50^{\circ}$, $LN=4.2$ सेमी आणि $\frac{LM}{LQ} = \frac{4}{7}$. तर $\triangle LQP$ काढा.
विश्लेषण:
येथे L हा सामाईक शिरोबिंदू आहे.
गुणोत्तर $\frac{LM}{LQ} = \frac{4}{7}$ आहे, म्हणजेच $\triangle LQP$ च्या बाजू $\triangle LMN$ च्या बाजूंपेक्षा मोठ्या आहेत.
रचनेच्या पायऱ्या:
१. दिलेल्या मापांचा $\triangle LMN$ काढा ($LM=3.6$, $\angle L=50^{\circ}$, $LN=4.2$).
२. बिंदू L मधून बाजू LM शी लघुकोन करणारा एक किरण काढा.
३. त्या किरणावर समान अंतरावर ७ खुणा करा ($A_1$ ते $A_7$).
४. बिंदू $A_4$ आणि बिंदू M जोडा (कारण LM चे प्रमाण ४ आहे).
५. बिंदू $A_7$ मधून रेषा $A_4M$ ला समांतर रेषा काढा, जी वाढवलेल्या रेषा LM ला Q मध्ये छेदेल.
६. बिंदू Q मधून बाजू MN ला समांतर रेषा काढा, जी वाढवलेल्या रेषा LN ला P मध्ये छेदेल.
$\triangle LQP$ हा अपेक्षित त्रिकोण तयार होईल.
३) नदीच्या पात्राची रुंदी काढण्यासाठी एका माणसाने पात्राच्या एका काठावरून... झाडाच्या शेंड्याकडे पाहिले असता ६०° मापाचा उन्नतकोन होतो. २४ मी. अंतर मागे जाऊन... उन्नतकोन ३०° होतो, तर नदीपात्राची रुंदी आणि झाडाची उंची काढा.
समजा झाडाची उंची = $h$ मी. आणि नदीची रुंदी = $x$ मी.
स्थिती १: ६०° कोन.
$\tan 60^{\circ} = \frac{h}{x} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{h}{x} \Rightarrow h = x\sqrt{3}$ ... (I)
स्थिती २: २४ मी मागे गेल्यावर, अंतर = $(x + 24)$ मी, कोन ३०°.
$\tan 30^{\circ} = \frac{h}{x+24} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x+24}$
$h\sqrt{3} = x + 24$
(I) मधून $h$ ची किंमत ठेवून:
$(x\sqrt{3})\sqrt{3} = x + 24$
$3x = x + 24$
$2x = 24 \Rightarrow \mathbf{x = 12 \text{ मी}}$ (नदीची रुंदी)
आता, $h = 12\sqrt{3} = 12 \times 1.73 = 20.76$ मी.
झाडाची उंची = २०.७६ मी.
प्रश्न ५. खालील उपप्रश्न सोडवा (कोणताही एक). (३ गुण)
१) एका वर्तुळाकार बागेचा व्यास १३ मीटर असून बागेच्या दोन प्रवेशद्वारामधील अंतर १३ मीटर आहे. बागेच्या परिघावर एक विद्युत खांब असा उभा करावयाचा आहे, जेणेकरून प्रत्येक प्रवेशद्वारापासून व खांबापर्यंतच्या अंतरातील फरक ७ मीटर असेल. असा खांब उभा करता येईल का? येत असल्यास खांबाचे दोन्ही प्रवेशद्वारापासूनचे अंतर काढा.
समजा प्रवेशद्वारे A आणि B आहेत. $AB = 13$ मी. व्यास = १३ मी.
येथे जीवा AB = व्यास असल्याने, A आणि B हे व्यासाचे अंत्यबिंदू आहेत.
समजा खांब P बिंदूवर आहे. $\angle APB = 90^{\circ}$ (अर्धवर्तुळातील कोन).
समजा $PA = x$ आणि $PB = y$.
दिलेला फरक ७ मी आहे: $|x - y| = 7$.
काटकोन $\triangle APB$ मध्ये: $x^2 + y^2 = 13^2 = 169$.
आपल्याला माहित आहे: $(x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy$
$7^2 = 169 - 2xy \Rightarrow 49 = 169 - 2xy \Rightarrow 2xy = 120$.
आता, $(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 169 + 120 = 289$.
$\therefore x + y = 17$.
समीकरणे सोडवून ($x+y=17$ आणि $x-y=7$):
$2x = 24 \Rightarrow x = 12$.
$y = 5$.
होय, असा खांब उभा करता येईल. त्याची प्रवेशद्वारांपासूनची अंतरे १२ मी आणि ५ मी असतील.
२) $x - 6y + 11 = 0$ ही रेषा (8, -1) आणि (0, k) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला दुभागते, तर k ची किंमत काढा.
समजा $A=(8, -1)$ आणि $B=(0, k)$.
रेषाखंड AB ला रेषा दुभागते, म्हणजेच AB चा मध्यबिंदू त्या रेषेवर आहे.
मध्यबिंदू $M = (\frac{8+0}{2}, \frac{-1+k}{2}) = (4, \frac{k-1}{2})$.
हा बिंदू $x - 6y + 11 = 0$ या समीकरणात ठेवू:
$4 - 6(\frac{k-1}{2}) + 11 = 0$
$4 - 3(k-1) + 11 = 0$
$4 - 3k + 3 + 11 = 0$
$18 - 3k = 0$
$3k = 18$
$k = 6$
Question Paper Page No. 1 Question Paper Page No. 2 Question Paper Page No. 3 Question Paper Page No. 4 Question Paper Page No. 5 Question Paper Page No. 6 Question Paper Page No. 7 Question Paper Page No. 8 Question Paper Page No. 9 Question Paper Page No. 10 Question Paper Page No. 11 For all your study Materials Visit : omtexclasses.com
Labels: , , , , , , ,

10th Geometry July 2024 Board Exam Question Paper with Solutions

Mathematics Part II (Geometry) - July 2024

Time: 2 Hours | Max. Marks: 40

Q.1 (A) Choose the correct alternative. (4 Marks)
1. In $\triangle ABC$ and $\triangle PQR$, in a one to one correspondence of vertices, if $\frac{AB}{QR} = \frac{BC}{PR} = \frac{CA}{PQ}$, then which of the following statements is true?
  • (A) $\triangle PQR \sim \triangle ABC$
  • (B) $\triangle PQR \sim \triangle CAB$
  • (C) $\triangle CBA \sim \triangle PQR$
  • (D) $\triangle BCA \sim \triangle PQR$
Answer: (B)
Explanation: The sides are proportional as follows: $AB \leftrightarrow QR$, $BC \leftrightarrow PR$, $CA \leftrightarrow PQ$.
Ordering vertices: $A \leftrightarrow Q$, $B \leftrightarrow R$, $C \leftrightarrow P$.
Therefore, $\triangle ABC \sim \triangle QRP$ or $\triangle CAB \sim \triangle PQR$.
2. Two circles of radii 5.5 cm and 3.3 cm respectively touch each other externally. Then the distance between their centres is ____.
  • (A) 4.4 cm
  • (B) 8.8 cm
  • (C) 2.2 cm
  • (D) 8.3 cm
Answer: (B)
Explanation: Distance between centres of externally touching circles = $r_1 + r_2 = 5.5 + 3.3 = 8.8$ cm.
3. Seg AB is parallel to Y-axis and co-ordinates of point A are (1, 3), then the co-ordinates of point B are ____.
  • (A) (3, 1)
  • (B) (5, 3)
  • (C) (3, 0)
  • (D) (1, -3)
Answer: (D)
Explanation: A line parallel to the Y-axis has a constant X-coordinate. Since A is (1, 3), the X-coordinate of B must be 1. Only option (D) matches.
4. The volume of a cube of side 10 cm is ____.
  • (A) $1000 \text{ cm}^3$
  • (B) $100 \text{ cm}^3$
  • (C) $10,000 \text{ cm}^3$
  • (D) $10 \text{ cm}^3$
Answer: (A)
Explanation: Volume of cube = $(\text{side})^3 = 10^3 = 1000 \text{ cm}^3$.
Q.1 (B) Solve the following subquestions. (4 Marks)
1. In $\triangle ABC$, $\angle B=90^{\circ}$, $\angle C=30^{\circ}$, $AC=12$ cm, then find AB.
By $30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$ theorem, the side opposite to $30^{\circ}$ is half the hypotenuse.
$AB = \frac{1}{2} AC$
$AB = \frac{1}{2} \times 12$
$AB = 6$ cm
2. In a circle, if $m(\text{arc } MN) = 70^{\circ}$, find $\angle MLN$.
By Inscribed Angle Theorem:
$\angle MLN = \frac{1}{2} m(\text{arc } MN)$
$\angle MLN = \frac{1}{2} \times 70^{\circ}$
$\angle MLN = 35^{\circ}$
3. Find the value of $\sin \theta \times \csc \theta$.
We know that $\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}$
$\therefore \sin \theta \times \csc \theta = \sin \theta \times \frac{1}{\sin \theta}$
Value = 1
4. If radius of a circle is 4 cm and length of an arc is 10 cm, then find the area of the sector.
Given: $r = 4$ cm, length of arc ($l$) = 10 cm.
Area of Sector ($A$) = $\frac{l \times r}{2}$
$A = \frac{10 \times 4}{2} = \frac{40}{2}$
Area = 20 cm$^2$

SSC Mathematics

Maths March 2025 Board Papers

Maths July 2025 Board Papers

Maths March 2024 Board Papers

Maths July 2024 Board Papers

Q.2 (A) Complete the activities (Any 2). (4 Marks)
1. Chord PQ and chord RS intersect at point T. Prove $\angle STQ = \frac{1}{2}[m(\text{arc } SQ) + m(\text{arc } PR)]$.
$\angle STQ = \angle SPQ + $ $\angle PSQ$ (Exterior angle theorem of a triangle)
$= \frac{1}{2} m(\text{arc } SQ) + $ $\frac{1}{2} m(\text{arc } PR)$ (Inscribed angle theorem)
$= \frac{1}{2} [$ $m(\text{arc } SQ)$ + $m(\text{arc } PR)$ $]$
2. If $\sec \theta = \frac{25}{7}$, find the value of $\tan \theta$.
$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$
$1 + \tan^2\theta = $ $(\frac{25}{7})^2$
$\tan^2\theta = \frac{625}{49} - $ 1
$\tan^2\theta = \frac{625 - 49}{49}$
$\tan^2\theta = \frac{576}{49}$
$\tan \theta = $ $\frac{24}{7}$
3. Find the volume of a cone if radius is 7 cm and height is 6 cm.
Volume of cone = $\frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$
$= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times $ $7^2$ $\times 6$
$= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times $ $49$ $\times 6$
Volume of cone = 308 cm$^3$
Q.2 (B) Solve the following (Any 4). (8 Marks)
1. Construct a tangent to a circle with centre P and radius 3.2 cm at any point M on it.
Construct a tangent to a circle with centre P and radius 3.2 cm at any point M on it Steps of construction:
1. Draw a circle with centre P and radius 3.2 cm.
2. Take any point M on the circle.
3. Draw ray PM.
4. Draw a line perpendicular to ray PM passing through point M. This line is the required tangent.
2. In $\triangle PQR$, seg RS bisects $\angle PRQ$. If $PR=15$, $RQ=20$, $PS=12$, then find SQ.
By the Angle Bisector Theorem:
$\frac{PR}{RQ} = \frac{PS}{SQ}$
$\frac{15}{20} = \frac{12}{SQ}$
$SQ = \frac{20 \times 12}{15}$
$SQ = \frac{240}{15}$
$SQ = 16$ units
3. Find the surface area of a sphere of diameter 14 cm.
Diameter = 14 cm $\therefore$ Radius ($r$) = 7 cm.
Surface Area = $4\pi r^2$
$= 4 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7$
$= 4 \times 22 \times 7$
$= 88 \times 7$
Surface Area = 616 cm$^2$
4. In $\triangle PQR, \angle PQR=90^{\circ}$, seg $QN \perp$ seg PR, $PN=9, NR=16$, find QN.
By Theorem of Geometric Mean:
$QN^2 = PN \times NR$
$QN^2 = 9 \times 16$
$QN^2 = 144$
Taking square root,
$QN = 12$ units
5. Find the slope of the line passing through the points A(3,3) and B(5,7).
Slope $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
$m = \frac{7 - 3}{5 - 3}$
$m = \frac{4}{2}$
Slope = 2
Q.3 (A) Complete the activities (Any 1). (3 Marks)
1. Line AB || Line CD || Line EF. If $AC=12, CE=9, BD=8$, find DF.
Property of three parallel lines and their transversal:
$\frac{AC}{CE} = \frac{BD}{DF}$
$\frac{12}{9} = \frac{8}{DF}$
$DF = \frac{8 \times 9}{12}$
$DF = $ 6
2. Cylinder: Radius 7 cm, Height 21 cm. Find Volume and Circumference of base.
Volume of cylinder = $\pi r^2 h$
$= \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times $ 21
$= 154 \times 21$
Volume = 3234 cm$^3$

Circumference of base = $2\pi r$
$= 2 \times \frac{22}{7} \times $ 7
Circumference = 44 cm
Q.3 (B) Solve the following (Any 2). (6 Marks)
1. Prove that, 'Opposite angles of a cyclic quadrilateral are supplementary'.
Given: $\square ABCD$ is cyclic.
To Prove: $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$ and $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$.
Proof:
$\angle ADC$ is an inscribed angle intercepting arc ABC.
$\therefore \angle ADC = \frac{1}{2} m(\text{arc } ABC)$ ... (I)
Similarly, $\angle ABC$ is an inscribed angle intercepting arc ADC.
$\therefore \angle ABC = \frac{1}{2} m(\text{arc } ADC)$ ... (II)
Adding (I) and (II):
$\angle ADC + \angle ABC = \frac{1}{2} [m(\text{arc } ABC) + m(\text{arc } ADC)]$
$\angle D + \angle B = \frac{1}{2} [360^{\circ}]$ (Since arc ABC + arc ADC constitutes the complete circle)
$\mathbf{\angle D + \angle B = 180^{\circ}}$
Similarly, we can prove $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$.
2. Draw a circle with centre P and radius 3.5 cm. Take point Q at a distance 8 cm from the centre. Construct tangents to the circle from point Q.
Draw a circle with centre P and radius 3.5 cm. Take point Q at a distance 8 cm from the centre. Construct tangents to the circle from point Q. Construction Steps:
1. Draw circle with centre P, $r = 3.5$ cm.
2. Draw segment PQ = 8 cm.
3. Draw perpendicular bisector of seg PQ to find midpoint M.
4. Draw a circle (or arcs) with centre M and radius MP to cut the original circle at points A and B.
5. Draw line QA and line QB.
QA and QB are the required tangents.
3. Show that points $P(-2,3)$, $Q(1,2)$, $R(4,1)$ are collinear.
Slope of line = $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Slope of PQ = $\frac{2 - 3}{1 - (-2)} = \frac{-1}{3}$
Slope of QR = $\frac{1 - 2}{4 - 1} = \frac{-1}{3}$
Since Slope of PQ = Slope of QR and point Q is common,
Points P, Q, and R are collinear.
4. If $\triangle PQR \sim \triangle LMN$, $9 \times A(\triangle PQR) = 16 \times A(\triangle LMN)$ and $QR=20$, then find MN.
Given: $9 \times A(\triangle PQR) = 16 \times A(\triangle LMN)$
$\therefore \frac{A(\triangle PQR)}{A(\triangle LMN)} = \frac{16}{9}$
Since triangles are similar, ratio of areas = ratio of squares of corresponding sides.
$\frac{A(\triangle PQR)}{A(\triangle LMN)} = \frac{QR^2}{MN^2}$
$\frac{16}{9} = (\frac{20}{MN})^2$
Taking square root of both sides:
$\frac{4}{3} = \frac{20}{MN}$
$MN = \frac{20 \times 3}{4}$
$MN = 15$ units
Q.4 Solve the following (Any 2). (8 Marks)
1. $\triangle ABC$ is an equilateral triangle. Point D is on seg BC such that $BD = \frac{1}{5} BC$. Then prove that $\frac{AD^2}{AB^2} = \frac{21}{25}$.
Proof:
Draw $AM \perp BC$. Since $\triangle ABC$ is equilateral, AM is the median.
$\therefore BM = \frac{1}{2} BC$.
Given $BD = \frac{1}{5} BC$.
$DM = BM - BD = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{5}BC = \frac{5-2}{10}BC = \frac{3}{10}BC$.
In right angled $\triangle AMC$, height $AM = \frac{\sqrt{3}}{2} AB$ (Altitude of equilateral triangle).
Now, in right angled $\triangle AMD$, by Pythagoras theorem:
$AD^2 = AM^2 + DM^2$
Since $AB = BC$ (Equilateral), substitute BC with AB:
$AD^2 = (\frac{\sqrt{3}}{2} AB)^2 + (\frac{3}{10} AB)^2$
$AD^2 = \frac{3}{4} AB^2 + \frac{9}{100} AB^2$
$AD^2 = AB^2 (\frac{75}{100} + \frac{9}{100})$
$AD^2 = AB^2 (\frac{84}{100})$
$AD^2 = AB^2 (\frac{21}{25})$
$\therefore \mathbf{\frac{AD^2}{AB^2} = \frac{21}{25}}$
2. $\triangle LMN \sim \triangle LQP$. In $\triangle LMN$, $LM=3.6$ cm, $\angle L=50^{\circ}$, $LN=4.2$ cm and $\frac{LM}{LQ} = \frac{4}{7}$. Construct $\triangle LQP$.
Analysis:
Since vertex L is common, we treat this as constructing similar triangles with a common vertex.
Ratio $\frac{LM}{LQ} = \frac{4}{7}$ implies sides of $\triangle LQP$ are larger than $\triangle LMN$.
Steps:
1. Draw $\triangle LMN$ with $LM=3.6$, $\angle L=50^{\circ}$, $LN=4.2$.
2. Draw a ray from L at an acute angle to LM.
3. Mark 7 equal points on the ray ($A_1$ to $A_7$).
4. Join $A_4$ to M (Since LM corresponds to 4 parts).
5. Draw a line parallel to $A_4M$ from $A_7$ intersecting line LM extended at Q.
6. From Q, draw a line parallel to MN intersecting line LN extended at P.
$\triangle LQP$ is the required triangle.
3. To find the width of the river, a man observes the top of a tree on the opposite bank making an angle of elevation of $60^{\circ}$. When he moves 24 meter backward... angle becomes $30^{\circ}$. Find height of tree and width of river. ($\sqrt{3}=1.73$)
Let height of tree = $h$ m. Let initial width of river = $x$ m.
Case 1: Angle $60^{\circ}$.
$\tan 60^{\circ} = \frac{h}{x} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{h}{x} \Rightarrow h = x\sqrt{3}$ ... (I)
Case 2: Angle $30^{\circ}$ from distance $(x + 24)$.
$\tan 30^{\circ} = \frac{h}{x+24} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x+24}$
$h\sqrt{3} = x + 24$
Substitute $h$ from (I):
$(x\sqrt{3})\sqrt{3} = x + 24$
$3x = x + 24$
$2x = 24 \Rightarrow \mathbf{x = 12 \text{ m}}$ (Width of river)
Now, $h = 12\sqrt{3} = 12 \times 1.73 = 20.76$ m.
Height of tree = 20.76 m.
Q.5 Solve the following (Any 1). (3 Marks)
1. The diameter of a circular garden is 13 m. The distance between two gates is 13 m. An electric pole is to be erected on the circumference such that the difference between distance of the pole from each gate is 7 m. Can such a pole be erected? If yes, find distances.
Let gates be A and B. $AB = 13$ m. Diameter = 13 m.
Since chord AB = Diameter, the gates are at opposite ends of the diameter.
Let Pole be at P. $\angle APB = 90^{\circ}$ (Angle in a semicircle).
Let $PA = x$ and $PB = y$.
Given difference is 7m: $|x - y| = 7$.
In right $\triangle APB$: $x^2 + y^2 = 13^2 = 169$.
We know: $(x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy$
$7^2 = 169 - 2xy \Rightarrow 49 = 169 - 2xy \Rightarrow 2xy = 120$.
Now, $(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 169 + 120 = 289$.
$\therefore x + y = 17$.
Solving $x+y=17$ and $x-y=7$:
$2x = 24 \Rightarrow x = 12$.
$y = 5$.
Yes, the pole can be erected at distances 12 m and 5 m from the gates.
2. The line $x - 6y + 11 = 0$ bisects the segment joining points (8, -1) and (0, k), find k.
Let $A=(8, -1)$ and $B=(0, k)$.
Since the line bisects segment AB, the midpoint of AB lies on the line.
Midpoint $M = (\frac{8+0}{2}, \frac{-1+k}{2}) = (4, \frac{k-1}{2})$.
Substitute M in equation $x - 6y + 11 = 0$:
$4 - 6(\frac{k-1}{2}) + 11 = 0$
$4 - 3(k-1) + 11 = 0$
$4 - 3k + 3 + 11 = 0$
$18 - 3k = 0$
$3k = 18$
$k = 6$
Question Paper Page No. 1 Question Paper Page No. 2 Question Paper Page No. 3 Question Paper Page No. 4 Question Paper Page No. 5 Question Paper Page No. 6 Question Paper Page No. 7 Question Paper Page No. 8 Question Paper Page No. 9 Question Paper Page No. 10 Question Paper Page No. 11 For all your study Materials Visit : omtexclasses.com
Labels: , , , , , ,

Maharashtra SSC Exam Pattern 2026: Subject-Wise Marking Scheme and Details

Maharashtra SSC Exam Pattern 2026, Check Subject Wise Exam Pattern

Maharashtra SSC Exam Pattern 2026 has been released by the conducting authority on the official website. Check the Maharashtra SSC Exam Pattern 2026 details here.

Maharashtra SSC Exam Pattern 2026: The Maharashtra Board has released the Maharashtra SSC Exam Pattern 2026 for all subjects, including English, Mathematics, Science, Social Science, and more. Each subject carries a total of 100 marks.

However, certain subjects involving practical exams have 80 marks designated for theory and an additional 20 marks allotted for practical assessments. Scheduled in March 2026, the Maharashtra SSC Board 2026 will administer the board exams. Reviewing the Maharashtra Class 10th Exam Pattern 2026 beforehand enables students to prepare effectively, aligning their studies with the exam structure to achieve better scores.

Maharashtra SSC Exam Pattern 2026

It is imperative that students comprehend the Maharashtra SSC Exam Pattern 2026, as it not only aids in efficient exam preparation but also makes it easier to achieve higher grades. Students are recommended to solve sample papers in addition to the Maharashtra SSC Exam Pattern 2026 to obtain a thorough understanding of the exam format. The exam will follow the pen and paper format and be administered offline. The six mandatory disciplines that students must attend are English, Mathematics, Science, Social Science, and two elective language subjects that they may choose from. The board exam will last three hours for each subject.

Maharashtra SSC Exam Pattern 2026 Overview

For the Class 10 exams conducted by the Maharashtra Board, candidates are required to cover five essential subjects: English, a second language (Hindi, Bengali, Marathi, etc.), mathematics, science, and social science. Below are key highlights for the Maharashtra SSC Exam Pattern 2026.

Maharashtra SSC Exam Pattern 2026
Exam ModeOffline
MediumHindi & English
Duration3 Hours
Type of QuestionsMultiple Choice, Long/Short Questions
SubjectsEnglish, Mathematics, Science, Social Science, and two optional language subjects
Total Marks100
Negative MarkingNo
Theory Exam80
Internal Assessment20
Passing Marks33% Aggregate in Each Subject & Overall

Maharashtra SSC Exam Pattern 2026 Subject Wise

Although the basic Maharashtra SSC Syllabus 2026 and marking scheme are not revised this year, it is important to remember that different courses have varied exam patterns. Students can examine the subject-specific Maharashtra SSC Exam Pattern 2026 in this section to gain a thorough grasp of the marking system and assessment framework for each subject.

Maharashtra SSC Exam Pattern 2026 English

The English paper for Maharashtra 10th Board 2026 is scheduled for a 3-hour duration, accounting for a total of 100 marks. The paper is divided into four sections: Reading Skills (Textual), Reading Skills (Non-textual), Grammar, and Writing Skills. The marks distribution according to Maharashtra SSC English Exam Pattern 2026 is outlined below:

Maharashtra SSC English Exam Pattern 2026
Components Sections Marks
Written Test Reading Skills (Textual) 20
Reading Skills (Non-textual) 20
Grammar 15
Writing Skills 25
Internal Assessment Oral Tests 20
Total 100

Maharashtra SSC Exam Pattern 2026 for Mathematics

The Mathematics paper for Maharashtra 10th Board 2026 extends over a 3-hour duration and holds a total of 100 marks. Divided into two sections, Section 1 focuses on Algebra, and Section 2 pertains to Geometry. Each section carries 40 marks and includes various types of questions as per the Maharashtra SSC Mathematics Exam Pattern 2026.

Maharashtra SSC Mathematics Exam Pattern 2026
Type of Questions Total Marks Weightage Number of Questions
1 Mark Questions555
2 Marks Questions844
3 Marks Questions933
4 Marks Questions822
5 Marks Questions1022

Maharashtra SSC Exam Pattern 2026 for Science

The Science paper for Maharashtra 10th Board 2026 spans a 3-hour duration and totals 100 marks. The paper is split into two sections: Science & Technology Part 1 and Science & Technology Part 2, both carrying 40 marks each. Below is the marks distribution for Maharashtra SSC Science Exam Pattern 2026.

Maharashtra SSC Science Exam Pattern 2026
Type of Questions Total Marks Weightage Number of Questions
1 Mark Questions1010-
2 Marks Questions105-
3 Marks Questions155-
5 Marks Questions51-

Maharashtra SSC Exam Pattern 2026 for Social Science

The Social Science paper for Maharashtra 10th Board 2026 is scheduled for a 3-hour duration, encompassing a total of 100 marks. Divided into two sections, Part A covers History and Political Science, while Part B includes Geography and Economics. Each section holds 40 marks and follows a similar question type as per the Maharashtra SSC Social Science Exam Pattern 2026.

Maharashtra SSC Social Science Exam Pattern 2026
Sections Subjects Marks Distribution
Part A History 28
Political Science 12
Part B Geography 28
Economics 12
Overall 80

Maharashtra SSC Exam Pattern 2026 for Optional Subject

As per the Maharashtra SSC Exam Pattern 2026, the optional subject paper for Maharashtra 10th Board 2026 is allotted a 3-hour duration. Candidates have the liberty to select any two papers as per their preference. The choices for language subjects encompass Modern Indian Languages, Classical Languages, and Modern Foreign Languages. The paper is conducted for a total of 100 marks.

Maharashtra Board Class 10 Exam Pattern 2026 Marking Scheme Summary

The article describes the Maharashtra SSC Exam Pattern 2026 for all subjects, including English, Mathematics, Science, Social Science, and two optional language subjects. The exam will be conducted offline and will last for 3 hours. Each subject will be divided into sections, with each section carrying a specific number of marks.

For exam related study materials please visit omtexclasses.com.
Labels: , , ,
Subscribe to: Posts (Atom)