காலாண்டுத் தேர்வு: தேர்வுக்குத் தயாராவோம்... விடுமுறையைக் கொண்டாடுவோம்! (மாணவர் & பெற்றோர்களுக்கான ஸ்பெஷல் கைடு)

செப்டம்பர் மாதம் வந்துவிட்டாலே மாணவர்களுக்கும் பெற்றோர்களுக்கும் ஒருவித ‘எக்ஸாம் ஃபீவர்’ தொற்றிக்கொள்வது வழக்கம். ஆனால், இந்த ஆண்டு காலாண்டுத் தேர்வைக் கண்டு அஞ்சத் தேவையில்லை; திட்டமிட்டுப் படித்தால் வெற்றியை வசப்படுத்தலாம். அதைவிட முக்கியமாக, தேர்வுக்குப் பிறகு காத்திருக்கும் அந்த 10 நாட்கள் ‘மெகா விடுமுறையை’ நினைத்து இப்போதே உற்சாகமாகலாம்!

பள்ளிக்கல்வித்துறை வெளியிட்டுள்ள அதிகாரப்பூர்வ அறிவிப்பை, வெறும் செய்தியாகப் பார்க்காமல், உங்கள் வீட்டின் தேர்வு மற்றும் விடுமுறைக்கால பிளானராக மாற்றுவதற்கான பிரத்யேகத் தகவல்கள் இதோ:

காலண்டரில் குறிக்க வேண்டிய முக்கிய தேதிகள் 🗓️

தேர்வுகள் செப்டம்பர் 16-ம் தேதி தொடங்குகின்றன. உங்கள் குழந்தைகள் படிக்கும் வகுப்பைப் பொறுத்து தேர்வுகள் நிறைவடையும் நாள் மாறும்.

• 1 முதல் 10-ம் வகுப்பு வரை: செப்டம்பர் 16 முதல் செப்டம்பர் 24 வரை.
  
  
• 11 மற்றும் 12-ம் வகுப்பு (ப்ளஸ் 1, ப்ளஸ் 2): செப்டம்பர் 16 முதல் செப்டம்பர் 25 வரை.
  
  

எந்த வகுப்புக்கு எப்போது தேர்வு? (பெற்றோர்கள் கவனத்திற்கு) ⏰

ஒரே நேரத்தில் அனைத்து மாணவர்களுக்கும் தேர்வு வைத்தால் ஏற்படும் நெரிசலைத் தவிர்க்க, பள்ளிக்கல்வித்துறை ஸ்மார்ட்டான ஷிப்ட் முறையைக் கையாண்டுள்ளது. இதை வைத்து பெற்றோர்கள் உங்கள் குழந்தைகளை பள்ளிக்கு அழைத்துச் செல்லும் நேரத்தைத் திட்டமிட்டுக் கொள்ளலாம்:

• காலை நேரத் தேர்வுகள்: 6, 8, 10 மற்றும் 12-ம் வகுப்புகள் (குறிப்பாக பொதுத்தேர்வை எதிர்கொள்ளும் மாணவர்களுக்குக் காலையிலேயே தேர்வு முடிந்துவிடும்).
  
  
• மதிய நேரத் தேர்வுகள்: 7, 9 மற்றும் 11-ம் வகுப்புகள்.
  
  

பள்ளிகளின் திரைக்குப் பின்னால்... (கசியாத ரகசியம்) 🔒

இந்த ஆண்டு வினாத்தாள் பாதுகாப்பு மற்றும் தொழில்நுட்பத்தில் கல்வித்துறை அதிக கவனம் செலுத்துகிறது.

• 1 முதல் 5-ம் வகுப்புக்கான வினாத்தாள்களை EMIS தளம் மூலமும், 6 முதல் 8-ம் வகுப்பு வினாத்தாள்களைப் பிரத்யேக இணையதளம் (exam.tnschools.gov.in) மூலமும் மட்டுமே கல்வி அதிகாரிகளும் தலைமை ஆசிரியர்களும் பதிவிறக்கம் செய்வார்கள்.
  
  
• தேர்வு நடக்கும் நாளில் மட்டுமே வினாத்தாள்கள் பயன்படுத்தப்படும் என்பதால், முறைகேடுகளுக்கு வாய்ப்பே இல்லை. தொழில்நுட்பச் சிக்கல் ஏற்பட்டால் ஆசிரியர்கள் தொடர்புகொள்ள 14417 என்ற பிரத்யேக உதவி எண்ணும் தயார் நிலையில் உள்ளது.
  
  

உற்சாகமான பகுதி: 10 நாட்கள் மெகா விடுமுறை! ✈️

கடுமையான உழைப்பிற்குப் பிறகு ஒரு நல்ல ஓய்வு தேவை அல்லவா? செப்டம்பர் 25-ம் தேதி மாலை பள்ளியிலிருந்து திரும்பும் மாணவர்களுக்குக் காத்திருக்கிறது மாபெரும் கொண்டாட்டம்.

• விடுமுறை நாட்கள்: செப்டம்பர் 26 முதல் அக்டோபர் 5 வரை.
  
  
• பள்ளிகள் திறப்பு: அக்டோபர் 6.
  
  

ப்ளாகர் டிப்ஸ்:

உங்கள் குழந்தைகளின் தேர்வு அட்டவணையை வீட்டின் சுவரில் ஒட்டி வையுங்கள். அவர்களுக்கு எந்தெந்த நாட்களில் அரை நாள் தேர்வு என்பதை கவனித்து அதற்கேற்ப உணவும், ஓய்வும் அளியுங்கள். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, செப்டம்பர் 26-ல் தொடங்கும் விடுமுறைக்கு இப்போதே உங்கள் குடும்பச் சுற்றுலாவைத் திட்டமிடத் தொடங்குங்கள்!

ஆல் தி பெஸ்ட்!

10th Maths Quarterly Exam 2024 Question Paper with Solutions - Krishnagiri District

10th Maths Quarterly Exam 2024 - Solutions (Krishnagiri District)

பகுதி - I (Part - I) - சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதவும்

1. A = {1,2,3,4,5} -லிருந்து B என்ற கணத்திற்கு 1024 உறவுகள் உள்ளது எனில் B-ல் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை

1. அ) 3
2. ஆ) 2
3. இ) 4
4. ஈ) 8

A மற்றும் B என்ற இரு கணங்களில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை முறையே p மற்றும் q எனில், A-லிருந்து B-க்கு உள்ள மொத்த உறவுகளின் எண்ணிக்கை 2^pq ஆகும்.

இங்கு, n(A) = p = 5.

மொத்த உறவுகளின் எண்ணிக்கை = 1024.

எனவே, 2^pq = 1024.

1024 = 2¹⁰ என்பதை நாம் அறிவோம்.

ஆக, pq = 10.

5 × q = 10

q = 10 / 5 = 2.

எனவே, B-ல் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை, n(B) = q = 2.

சரியான விடை: ஆ) 2

2. (a, -1) மற்றும் (5, b) வரிசைச் சோடிகள் {(x, y) / y = 2x + 3} என்ற கணத்தைச் சாரும் எனில் a மற்றும் b-ன் மதிப்புகள்

1. அ) (-13, 2)
2. ஆ) (2, 13)
3. இ) (2, -13)
4. ஈ) (-2, 13)

கொடுக்கப்பட்ட உறவு: y = 2x + 3.

வரிசைச் சோடி (a, -1) உறவில் உள்ளது. எனவே, x = a, y = -1.

-1 = 2(a) + 3

2a = -1 - 3 = -4

a = -4 / 2 = -2.

வரிசைச் சோடி (5, b) உறவில் உள்ளது. எனவே, x = 5, y = b.

b = 2(5) + 3

b = 10 + 3 = 13.

ஆக, a = -2 மற்றும் b = 13.

சரியான விடை: ஈ) (-2, 13)

3. 1 முதல் 10 வரையுள்ள (இரண்டு எண்களும் உட்பட) அனைத்து எண்களாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்

1. அ) 2025
2. ஆ) 5220
3. இ) 5025
4. ஈ) 2520

1 முதல் 10 வரையுள்ள அனைத்து எண்களாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண் என்பது அந்த எண்களின் மீ.சி.ம (LCM) ஆகும்.

நாம் காண வேண்டியது: LCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).

முதன்மை காரணிப்படுத்தல்:

• 1 = 1
• 2 = 2
• 3 = 3
• 4 = 2²
• 5 = 5
• 6 = 2 × 3
• 7 = 7
• 8 = 2³
• 9 = 3²
• 10 = 2 × 5

மீ.சி.ம காண, ஒவ்வொரு முதன்மை எண்ணின் உயர்ந்த அடுக்கையும் பெருக்க வேண்டும்.

LCM = 2³ × 3² × 5¹ × 7¹ = 8 × 9 × 5 × 7 = 72 × 35 = 2520.

சரியான விடை: ஈ) 2520

4. ஒரு கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் n வது உறுப்பு t_n எனில் t_2n - t_n என்பதின் மதிப்பு

1. அ) nd
2. ஆ) 2nd
3. இ) 2d
4. ஈ) 3nd

ஒரு கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் n-வது உறுப்புக்கான சூத்திரம்: t_n = a + (n-1)d, இங்கு a முதல் உறுப்பு மற்றும் d பொது வித்தியாசம்.

t_2n = a + (2n-1)d = a + 2nd - d

t_n = a + (n-1)d = a + nd - d

இப்போது, t_2n - t_n ஐக் கணக்கிடுவோம்:

t_2n - t_n = (a + 2nd - d) - (a + nd - d)

= a + 2nd - d - a - nd + d

= (a - a) + (2nd - nd) + (-d + d) = nd.

சரியான விடை: அ) nd

5. √11, √55, 5√11, 5√55, 25√11, ............ என்ற தொடர் வரிசை குறிப்பது

1. அ) கூட்டுத்தொடர் வரிசை மட்டும்
2. ஆ) பெருக்குத்தொடர் வரிசை மட்டும்
3. இ) கூட்டுத்தொடர் வரிசையுமல்ல பெருக்குத் தொடர் வரிசையுமல்ல
4. ஈ) கூட்டுத்தொடர் வரிசை மற்றும் பெருக்குத் தொடர் வரிசை

கொடுக்கப்பட்ட தொடர்: √11, √55, 5√11, ...

கூட்டுத் தொடர் சோதனை:

t₂ - t₁ = √55 - √11 = √11(√5 - 1)

t₃ - t₂ = 5√11 - √55 = 5√11 - √5√11 = √11(5 - √5)

t₂ - t₁ ≠ t₃ - t₂. எனவே, இது கூட்டுத்தொடர் வரிசை அல்ல.

பெருக்குத் தொடர் சோதனை:

t₂ / t₁ = √55 / √11 = √(55/11) = √5

t₃ / t₂ = 5√11 / √55 = 5√11 / (√5 × √11) = 5/√5 = √5

பொது விகிதம் (r) சமமாக இருப்பதால் (r = √5), இது ஒரு பெருக்குத்தொடர் வரிசை ஆகும்.

சரியான விடை: ஆ) பெருக்குத்தொடர் வரிசை மட்டும்

6. x² - 2x - 24 மற்றும் x² - kx - 6 -யின் மீ.பெ.வ. (x - 6) எனில் k-யின் மதிப்பு

1. அ) 3
2. ஆ) 5
3. இ) 6
4. ஈ) 8

(x - 6) என்பது x² - kx - 6 -யின் மீ.பெ.வ. என்றால், (x-6) என்பது அதன் ஒரு காரணியாகும்.

P(x) = x² - kx - 6 என்க.

காரணித் தேற்றத்தின்படி, P(6) = 0 ஆக இருக்க வேண்டும்.

P(6) = (6)² - k(6) - 6 = 0

36 - 6k - 6 = 0

30 - 6k = 0

30 = 6k

k = 30 / 6 = 5.

சரியான விடை: ஆ) 5

7. x⁴ + 64 முழுவர்க்கமாக மாற்ற அதனுடன் பின்வருவனவற்றுள் எதைக் கூட்ட வேண்டும்?

1. அ) 4x²
2. ஆ) 16x²
3. இ) 8x²
4. ஈ) -8x²

முழு வர்க்கத்திற்கான சூத்திரம்: (a + b)² = a² + 2ab + b².

இங்கு, x⁴ + 64 என்பதை a² + b² வடிவில் எழுதலாம்.

a² = x⁴ => a = x²

b² = 64 => b = 8

முழு வர்க்கமாக மாற்ற, நாம் 2ab என்ற உறுப்பைக் கூட்ட வேண்டும்.

2ab = 2 × (x²) × (8) = 16x².

எனவே, x⁴ + 16x² + 64 = (x² + 8)², இது ஒரு முழு வர்க்கமாகும்.

ஆக, 16x² ஐக் கூட்ட வேண்டும்.

சரியான விடை: ஆ) 16x²

8. ஒரு இருபடிச் சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் 5 மற்றும் மூலங்களின் கூடுதல் 0 எனில் அதன் சமன்பாடு

1. அ) x² - 5x = 0
2. ஆ) x² - 5x + 5 = 0
3. இ) x² - 25 = 0
4. ஈ) x² - 5 = 0

மூலங்கள் α மற்றும் β என்க.

ஒரு மூலம், α = 5.

மூலங்களின் கூடுதல், α + β = 0.

5 + β = 0 => β = -5.

மற்றொரு மூலம் -5 ஆகும்.

இருபடிச் சமன்பாடு: x² - (மூலங்களின் கூடுதல்)x + (மூலங்களின் பெருக்கற்பலன்) = 0.

மூலங்களின் கூடுதல் = 5 + (-5) = 0.

மூலங்களின் பெருக்கற்பலன் = 5 × (-5) = -25.

சமன்பாடு: x² - (0)x + (-25) = 0

x² - 25 = 0.

சரியான விடை: இ) x² - 25 = 0

9. இரு வடிவொத்த முக்கோணங்கள் ΔABC மற்றும் ΔPQR யின் சுற்றளவுகள் முறையே 36 செ.மீ. மற்றும் 24 செ.மீ. ஆகும். PQ = 10செ.மீ. எனில், AB - யின் நீளம்

1. அ) 6 2/3 செ.மீ.
2. ஆ) (10√6)/3 செ.மீ.
3. இ) 66 2/3 செ.மீ.
4. ஈ) 15 செ.மீ.

வடிவொத்த முக்கோணங்களின் சுற்றளவுகளின் விகிதம் அவற்றின் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதத்திற்கு சமம்.

(ΔABC யின் சுற்றளவு) / (ΔPQR யின் சுற்றளவு) = AB / PQ

36 / 24 = AB / 10

3 / 2 = AB / 10

AB = (3 × 10) / 2 = 30 / 2 = 15 செ.மீ.

சரியான விடை: ஈ) 15 செ.மீ.

10. ΔABC யில் AD ஆனது ∠BAC யின் இருசமவெட்டி. AB = 8 செ.மீ., BD = 6 செ.மீ. மற்றும் DC = 3 செ.மீ. எனில் பக்கம் AC யின் நீளம்

1. அ) 6 செ.மீ.
2. ஆ) 4 செ.மீ.
3. இ) 3 செ.மீ.
4. ஈ) 8 செ.மீ.

கோண இருசமவெட்டித் தேற்றத்தின்படி, ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு கோணத்தின் இருசமவெட்டி, அக்கோணத்தின் எதிர்பக்கத்தை மற்ற இரு பக்கங்களின் விகிதத்தில் பிரிக்கும்.

AB / AC = BD / DC

8 / AC = 6 / 3

8 / AC = 2

AC = 8 / 2 = 4 செ.மீ.

சரியான விடை: ஆ) 4 செ.மீ.

11. x = 11 எனக் கொடுக்கப்பட்ட நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடானது

1. அ) y - அச்சுக்கு இணை
2. ஆ) x - அச்சுக்கு இணை
3. இ) ஆதிப்புள்ளி வழிச் செல்லும்
4. ஈ) (0, 11) என்ற புள்ளி வழிச் செல்லும்

x = 11 என்ற சமன்பாடு, x-ன் மதிப்பு எப்போதும் 11 ஆக இருக்கும் ஒரு செங்குத்து நேர்க்கோட்டைக் குறிக்கிறது. y-ன் மதிப்பு எதுவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம்.

y-அச்சு என்பது x = 0 என்ற கோடு ஆகும். எனவே, x = 11 என்ற கோடு y-அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும்.

சரியான விடை: அ) y - அச்சுக்கு இணை

12. (5, 7), (3, p) மற்றும் (6, 6) என்பன ஒரு கோடமைந்தவை எனில் p-யின் மதிப்பு

1. அ) 3
2. ஆ) 6
3. இ) 9
4. ஈ) 12

மூன்று புள்ளிகள் ஒரு கோடமைந்தவை எனில், அவற்றின் வழியே செல்லும் கோட்டின் சாய்வு சமமாக இருக்கும்.

(5, 7) மற்றும் (3, p) புள்ளிகளுக்கு இடையேயான சாய்வு = (p - 7) / (3 - 5) = (p - 7) / -2.

(3, p) மற்றும் (6, 6) புள்ளிகளுக்கு இடையேயான சாய்வு = (6 - p) / (6 - 3) = (6 - p) / 3.

சாய்வுகள் சமம்:

(p - 7) / -2 = (6 - p) / 3

3(p - 7) = -2(6 - p)

3p - 21 = -12 + 2p

3p - 2p = 21 - 12

p = 9.

சரியான விடை: இ) 9

13. (2, 1) ஐ வெட்டுப் புள்ளியாகக் கொண்ட இரு நேர்க்கோடுகள்

1. அ) x - y - 3 = 0; 3x - y - 7 = 0
2. ஆ) x + y = 3; 3x + y = 7
3. இ) 3x + y = 3; x + y = 7
4. ஈ) x + 3y - 3 = 0; x - y - 7 = 0

வெட்டுப் புள்ளி (2, 1) என்பது இரு சமன்பாடுகளையும் நிறைவு செய்ய வேண்டும். x=2, y=1 என ஒவ்வொரு விருப்பத்திலும் பிரதியிட்டுப் பார்ப்போம்.

ஆ) x + y = 3; 3x + y = 7

முதல் சமன்பாடு: 2 + 1 = 3 (நிறைவு செய்கிறது).

இரண்டாம் சமன்பாடு: 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7 (நிறைவு செய்கிறது).

எனவே, இதுவே சரியான விடை.

சரியான விடை: ஆ) x + y = 3; 3x + y = 7

14. 5x = sec θ மற்றும் 5/y = tan θ எனில் x² - (1/y²) -ன் மதிப்பு

1. அ) 25
2. ஆ) 1/25
3. இ) 5
4. ஈ) 1

கொடுக்கப்பட்டவை: 5x = sec θ => x = sec θ / 5

5/y = tan θ => 1/y = tan θ / 5

நாம் காண வேண்டியது: x² - (1/y²)

x² = (sec θ / 5)² = sec²θ / 25

(1/y)² = (tan θ / 5)² = tan²θ / 25

x² - 1/y² = (sec²θ / 25) - (tan²θ / 25)

= (sec²θ - tan²θ) / 25

முக்கோணவியல் முற்றொருமைப்படி, sec²θ - tan²θ = 1.

= 1 / 25.

சரியான விடை: ஆ) 1/25

பகுதி - II (Part - II) - எவையேனும் 10 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும்

15. R என்ற ஒரு உறவு {(x,y) / y = x + 3, x ∈ {0,1,2,3,4,5}} எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் மதிப்பகத்தையும், வீச்சகத்தையும் காண்க.

மதிப்பகம் (Domain): x-ன் மதிப்புகளின் கணம். x ∈ {0,1,2,3,4,5}.

∴ மதிப்பகம் = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

வீச்சகம் (Range): y-ன் மதிப்புகளின் கணம். y = x + 3 என்ற சமன்பாட்டில் x-ன் மதிப்புகளை பிரதியிட வேண்டும்.

• x = 0 எனில், y = 0 + 3 = 3
• x = 1 எனில், y = 1 + 3 = 4
• x = 2 எனில், y = 2 + 3 = 5
• x = 3 எனில், y = 3 + 3 = 6
• x = 4 எனில், y = 4 + 3 = 7
• x = 5 எனில், y = 5 + 3 = 8

∴ வீச்சகம் = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

16. f ஆனது R -லிருந்து R-க்கு ஆன சார்பு மேலும் அது f(x)=3x- 5 என வரையறுக்கப்படுகிறது. (a, 4) மற்றும் (1, b) எனக் கொடுக்கப்பட்டால் a மற்றும் b யின் மதிப்புகளைக் காண்க.

கொடுக்கப்பட்ட சார்பு f(x) = 3x - 5.

a-ன் மதிப்பைக் காண:

(a, 4) என்பது f(a) = 4 ஐக் குறிக்கிறது.

3a - 5 = 4

3a = 4 + 5 = 9

a = 9 / 3 = 3

b-ன் மதிப்பைக் காண:

(1, b) என்பது f(1) = b ஐக் குறிக்கிறது.

b = 3(1) - 5

b = 3 - 5 = -2

∴ a = 3, b = -2

17. f(x) = x² - 1, g(x) = x - 2 எனில் gof(a) = 1 எனில் a-ஐக் காண்க.

முதலில் gof(x) ஐக் காண்போம்.

gof(x) = g(f(x))

= g(x² - 1)

= (x² - 1) - 2

= x² - 3

இப்போது, gof(a) = a² - 3.

gof(a) = 1 எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

a² - 3 = 1

a² = 1 + 3 = 4

a = ±√4

∴ a = 2 அல்லது a = -2

18. தீர்க்க: 5x ≡ 4 (மட்டு 6)

5x ≡ 4 (மட்டு 6) என்பதை 5x - 4 = 6k என எழுதலாம், இங்கு k ஒரு முழு எண்.

5x = 6k + 4

x = (6k + 4) / 5

k-க்கு முழு எண் மதிப்புகளைப் பிரதியிட்டு x-க்கு முழு எண் தீர்வு கிடைக்குமா என சோதிப்போம்.

• k = 1 எனில், x = (6(1) + 4)/5 = 10/5 = 2.
• k = 6 எனில், x = (6(6) + 4)/5 = 40/5 = 8.

இத்தீர்வுகளை 5x ≡ 4 (மட்டு 6) இல் சரிபார்ப்போம்:

x=2 எனில், 5(2) = 10. 10 ஐ 6 ஆல் வகுத்தால் மீதி 4. இது சரி.

எனவே, மிகச்சிறிய நேர்மறை முழு எண் தீர்வு 2 ஆகும்.

பொதுத் தீர்வு x = 2 + 6n, n ∈ Z.

∴ தீர்வு x = 2.

19. 729, 243, 81, ......... என்ற பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் 7-வது உறுப்பைக் காண்க.

கொடுக்கப்பட்ட தொடர் ஒரு பெருக்குத் தொடர் (GP).

முதல் உறுப்பு (a) = 729.

பொது விகிதம் (r) = t₂/t₁ = 243/729 = 1/3.

n-வது உறுப்புக்கான சூத்திரம்: tₙ = arⁿ⁻¹.

நாம் 7-வது உறுப்பைக் (t₇) காண வேண்டும்.

t₇ = 729 × (1/3)⁷⁻¹ = 729 × (1/3)⁶

729 = 3⁶ என்பதை நாம் அறிவோம்.

t₇ = 3⁶ × (1/3⁶) = 3⁶ / 3⁶ = 1.

∴ 7-வது உறுப்பு = 1.

20. 1 + 2 + 3 + ... + k = 325 எனில் 1³ + 2³ + 3³ + ... + k³-ன் மதிப்பு காண்க.

முதல் k இயல் எண்களின் கூடுதலுக்கான சூத்திரம்: Σk = k(k+1)/2.

முதல் k இயல் எண்களின் கணங்களின் கூடுதலுக்கான சூத்திரம்: Σk³ = [k(k+1)/2]² = (Σk)².

கொடுக்கப்பட்டது: 1 + 2 + ... + k = Σk = 325.

நாம் காண வேண்டியது: 1³ + 2³ + ... + k³ = Σk³.

Σk³ = (Σk)² = (325)²

325² = 325 × 325 = 105625.

∴ 1³ + 2³ + ... + k³ = 105625.

21. 1 / (t² - 5t + 6) என்ற கோவைக்கு விலக்கப்பட்ட மதிப்பு காண்க.

ஒரு விகிதமுறு கோவையின் பகுதியானது பூச்சியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்போது, அக்கோவைக்கு மதிப்பு வரையறுக்கப்படாது. அந்த மதிப்புகளே விலக்கப்பட்ட மதிப்புகள் ஆகும்.

பகுதி = t² - 5t + 6.

t² - 5t + 6 = 0 என அமைக்கவும்.

இதை காரணிப்படுத்த:

(t - 2)(t - 3) = 0

எனவே, t - 2 = 0 அல்லது t - 3 = 0.

t = 2 அல்லது t = 3.

∴ விலக்கப்பட்ட மதிப்புகள் 2 மற்றும் 3 ஆகும்.

22. கூட்டுக: x/(x-y) + y/(y-x)

இரண்டாவது பின்னத்தின் பகுதியை மாற்றி எழுதுவோம்.

y - x = -(x - y)

எனவே, y/(y-x) = y/-(x-y) = -y/(x-y).

கோவை இப்போது:

x/(x-y) - y/(x-y)

பகுதிகள் சமமாக இருப்பதால், தொகுதிகளைக் கழிக்கலாம்.

= (x - y) / (x - y)

= 1

∴ விடை = 1.

23. 15x² + 11x + 2 = 0 என்ற இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் தன்மையைக் காண்க.

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு: 15x² + 11x + 2 = 0.

இதை ax² + bx + c = 0 உடன் ஒப்பிட, a=15, b=11, c=2.

மூலங்களின் தன்மையை அறிய, தன்மைக்காட்டி (Discriminant) Δ = b² - 4ac ஐக் கணக்கிட வேண்டும்.

Δ = (11)² - 4(15)(2)

= 121 - 120

= 1

தன்மைக்காட்டியின் மதிப்பு:

Δ = 1 > 0 மற்றும் ஒரு முழு வர்க்கம் (1 = 1²).

∴ மூலங்கள் மெய், சமமற்றவை மற்றும் விகிதமுறு எண்கள்.

24. ΔABC ஆனது ΔDEF க்கு வடிவொத்தவை மேலும் BC = 3 செ.மீ., EF = 4 செ.மீ. மற்றும் முக்கோணம் ABC-யின் பரப்பு = 54 செ.மீ² எனில் ΔDEF-யின் பரப்பைக் காண்க.

வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பரப்புகளின் விகிதம் அவற்றின் ஒத்த பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் விகிதத்திற்குச் சமம்.

பரப்பு(ΔABC) / பரப்பு(ΔDEF) = (BC/EF)²

54 / பரப்பு(ΔDEF) = (3/4)²

54 / பரப்பு(ΔDEF) = 9 / 16

பரப்பு(ΔDEF) = (54 × 16) / 9

பரப்பு(ΔDEF) = 6 × 16 = 96

∴ ΔDEF-யின் பரப்பு = 96 செ.மீ².

25. (6, -1) மற்றும் (-3, 2) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்கோட்டின் சாய்வைக் காண்க.

புள்ளிகள் (x₁, y₁) = (6, -1) மற்றும் (x₂, y₂) = (-3, 2).

சாய்வு (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

m = (2 - (-1)) / (-3 - 6)

m = (2 + 1) / -9

m = 3 / -9 = -1/3

∴ சாய்வு = -1/3.

26. x - 2y + 3 = 0, 6x + 3y + 8 = 0 ஆகிய நேர்கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தானவை எனக் காட்டுக.

Ax + By + C = 0 என்ற வடிவில் உள்ள கோட்டின் சாய்வு m = -A/B.

முதல் கோடு (L₁): x - 2y + 3 = 0. A=1, B=-2.

சாய்வு m₁ = -1/(-2) = 1/2.

இரண்டாவது கோடு (L₂): 6x + 3y + 8 = 0. A=6, B=3.

சாய்வு m₂ = -6/3 = -2.

இரு கோடுகள் செங்குத்தாக இருக்க நிபந்தனை: m₁ × m₂ = -1.

m₁ × m₂ = (1/2) × (-2) = -1.

நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுவதால், இரு கோடுகளும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தானவை.

(நிரூபிக்கப்பட்டது)

27. நிரூபிக்க: √((1+sinθ)/(1-sinθ)) = secθ + tanθ.

இடது கை பக்கம் (LHS) = √((1+sinθ)/(1-sinθ))

தொகுதியையும் பகுதியையும் பகுதியின் இணையான (1+sinθ) ஆல் பெருக்குக.

LHS = √(((1+sinθ)(1+sinθ)) / ((1-sinθ)(1+sinθ)))

LHS = √((1+sinθ)² / (1² - sin²θ))

1 - sin²θ = cos²θ என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்த,

LHS = √((1+sinθ)² / cos²θ)

LHS = (1+sinθ) / cosθ

LHS = 1/cosθ + sinθ/cosθ

LHS = secθ + tanθ = வலது கை பக்கம் (RHS).

(நிரூபிக்கப்பட்டது)

28. (1, 2) என்ற புள்ளியின் வழிச் செல்வதும் -4 ஐ சாய்வாக உடையதுமான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க. (கட்டாய வினா)

புள்ளி-சாய்வு வடிவச் சமன்பாடு: y - y₁ = m(x - x₁).

இங்கு, புள்ளி (x₁, y₁) = (1, 2) மற்றும் சாய்வு (m) = -4.

y - 2 = -4(x - 1)

y - 2 = -4x + 4

4x + y - 2 - 4 = 0

4x + y - 6 = 0

∴ தேவையான சமன்பாடு 4x + y - 6 = 0 ஆகும்.

பகுதி - III (Part - III) - எவையேனும் 10 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும்

29. A = {x ∈ W | x < 2}, B = {x ∈ N | 1 < x ≤ 4}, C = {3, 5} எனில் A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C) என்பதைச் சரிபார்க்க.

கணங்களை வரையறுத்தல்:

• A = {x ∈ W | x < 2} = {0, 1} (2-ஐ விடச் சிறிய முழு எண்கள்)
• B = {x ∈ N | 1 < x ≤ 4} = {2, 3, 4} (1-ஐ விட பெரிய, 4-க்கு சமமான அல்லது சிறிய இயல் எண்கள்)
• C = {3, 5}

இடது கை பக்கம் (LHS): A × (B ∪ C)

B ∪ C = {2, 3, 4} ∪ {3, 5} = {2, 3, 4, 5}

A × (B ∪ C) = {0, 1} × {2, 3, 4, 5}

= {(0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5)} --- (1)

வலது கை பக்கம் (RHS): (A × B) ∪ (A × C)

A × B = {0, 1} × {2, 3, 4} = {(0,2), (0,3), (0,4), (1,2), (1,3), (1,4)}

A × C = {0, 1} × {3, 5} = {(0,3), (0,5), (1,3), (1,5)}

(A × B) ∪ (A × C) = {(0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5)} --- (2)

சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) லிருந்து, LHS = RHS என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

32. ஒரு கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் 13-வது உறுப்பு 3 மற்றும் முதல் 13 உறுப்புகளின் கூடுதல் 234 எனில், கூட்டுத்தொடர் வரிசையின் பொது வித்தியாசம் மற்றும் முதல் 21 உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.

கொடுக்கப்பட்டவை:

13-வது உறுப்பு t₁₃ = a + 12d = 3 --- (1)

முதல் 13 உறுப்புகளின் கூடுதல் S₁₃ = 234.

Sₙ = n/2 [2a + (n-1)d] சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி,

S₁₃ = 13/2 [2a + 12d] = 13(a + 6d) = 234

a + 6d = 234 / 13 = 18 --- (2)

பொது வித்தியாசம் (d) காண:

சமன்பாடு (1)-லிருந்து (2)-ஐக் கழிக்க:

(a + 12d) - (a + 6d) = 3 - 18

6d = -15 => d = -15/6 = -5/2.

முதல் உறுப்பு (a) காண:

d = -5/2 ஐ சமன்பாடு (2)-ல் பிரதியிட:

a + 6(-5/2) = 18 => a - 15 = 18 => a = 33.

முதல் 21 உறுப்புகளின் கூடுதல் (S₂₁) காண:

S₂₁ = 21/2 [2a + 20d] = 21/2 [2(33) + 20(-5/2)]

= 21/2 [66 - 50] = 21/2 = 21 × 8 = 168.

∴ பொது வித்தியாசம் = -5/2, முதல் 21 உறுப்புகளின் கூடுதல் = 168.

36. x² + 6x - 4 = 0 யின் மூலங்கள் α, β எனில் α² மற்றும் β² ஐ மூலங்களாகக் கொண்ட இருபடிச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு x² + 6x - 4 = 0.

மூலங்களின் கூடுதல்: α + β = -b/a = -6/1 = -6.

மூலங்களின் பெருக்கற்பலன்: αβ = c/a = -4/1 = -4.

புதிய மூலங்கள் α² மற்றும் β².

புதிய மூலங்களின் கூடுதல்:

α² + β² = (α + β)² - 2αβ

= (-6)² - 2(-4) = 36 + 8 = 44.

புதிய மூலங்களின் பெருக்கற்பலன்:

α²β² = (αβ)² = (-4)² = 16.

தேவையான இருபடிச் சமன்பாடு: x² - (புதிய கூடுதல்)x + (புதிய பெருக்கற்பலன்) = 0.

∴ x² - 44x + 16 = 0.

42. சுவாதி என்பவர் 9செ.மீ., 10 செ.மீ., ..., 23 செ.மீ. என்ற வெவ்வேறு அளவுகளுடைய 15 கனச் சதுர பனிக்கட்டிகளை பழரசம் தயாரிக்க பயன்படுத்தினால், அவர் பயன்படுத்திய 15 கனச்சதுர பனிக்கட்டிகளின் கன அளவைக் காண்க. (கட்டாய வினா)

கனச்சதுரத்தின் கன அளவு = a³.

மொத்த கன அளவு = 9³ + 10³ + 11³ + ... + 23³.

இதை இவ்வாறு எழுதலாம்: (1³ + 2³ + ... + 23³) - (1³ + 2³ + ... + 8³).

Σn³ = [n(n+1)/2]² சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துக.

1³ + ... + 23³ = [23(23+1)/2]² = [23(24)/2]² = (23 × 12)² = (276)²

1³ + ... + 8³ = [8(8+1)/2]² = [8(9)/2]² = (36)²

மொத்த கன அளவு = (276)² - (36)²

a² - b² = (a+b)(a-b) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த:

= (276 + 36)(276 - 36)

= (312)(240)

= 74880

∴ மொத்த கன அளவு = 74880 செ.மீ³.

Original Question Paper (Tamil Medium)

10th English Quarterly Exam 2024 Answer Key | Kanchipuram & Chengalpattu District Original Question Paper

10th English Quarterly Exam 2024 Answer Key | Kanchipuram & Chengalpattu District

Part - I

Choose the appropriate synonyms. (1-3)

• 1. swooped: (b) flew
• 2. array: (a) collection
• 3. affluent: (b) wealthy

Choose the appropriate antonyms. (4-6)

• 4. slammed: (d) opened
• 5. blissful: (c) unhappy
• 6. cursed: (c) blessed

Grammar & Vocabulary (7-14)

• 7. Plural of radius: (c) radii
• 8. Suffix for hand: (a) ful (handful)
• 9. Expansion of SIM: (b) Subscriber Identification Module
• 10. Phrasal verb: (c) burn out (Walking helps to burn out the calories.)
• 11. Pair with house: (a) keeping (housekeeping)
• 12. Preposition: (a) from (Ramani hails from a good family.)
• 13. Tense form: (b) would fly (If I were a bird, I would fly around the world.)
• 14. Linker: (c) Unless (Unless you work hard, you cannot secure good marks.)

Part - II

Section - 1 (Answer any three)

• 15. What happened to the young Seagull when it landed on the green sea?
  When the young seagull landed on the green sea, his legs sank into it. He screamed with fright and tried to rise again by flapping his wings, but he was too weak from hunger. His feet sank further, then his belly touched the water, and he floated on it without sinking completely.
• 16. Who used the Zither and how?
  Sastri, a friend of Aditya's father, used the Zither. He was a talented Sitar player and would often play the Zither, which is an Austrian stringed instrument, at Aditya's home.
• 17. What does the term circumnavigation mean?
  Circumnavigation means to travel all the way around a large area, especially the world, typically by ship or aircraft.
• 18. Who were Aditya's ancestors?
  Aditya's ancestors were zamindars, who were once wealthy landowners but had lost their fortune over time.

Section - 2 (Answer any three)

• 19. Let me but live my life from year to year...
  a) The word 'me' refers to the poet, Henry Van Dyke.
  b) The poet wishes to lead a joyful life with a forward-looking perspective and a willing spirit, moving steadily towards his goals.
• 20. There's a family nobody likes to meet...
  a) The family lives on "Complaining Street."
  b) The street is named so because the family that resides there is constantly complaining about everything.
• 21. She's today's woman...
  a) No, the poet is talking about the modern woman of today, not from a previous generation.
  b) A woman should be treated with love and respect, and kept close.
• 22. At last by starvation and famine made bold...
  a) Extreme hunger due to starvation and famine made the cricket bold.
  b) The cricket was dripping with wet and trembling with cold because it was winter and he had been caught in the rain without any shelter.

Part - III

Section - 3 (Answer any three)

• 23. Rewrite in other voice: Work hard.
  You are advised to work hard.
• 24. Rewrite in reported speech: Maya said, "When is zigzag coming here?".
  Maya asked when Zigzag was coming there.
• 25. Punctuate: shes a lioness dont mess with her.
  She's a lioness; don't mess with her.
• 26. Change into a simple sentence: He is sick but he attends the school.
  In spite of his sickness, he attends the school.
• 27. Rearrange the words:
  a) an / is / drawing / activity / artistic -> Drawing is an artistic activity.
  b) speaks / Ruben / besides / German / languages / two -> Ruben speaks two languages besides German.

Section - 4

• 28. Guide the girl to her school.
  Go straight along Main Road. Walk past the Book store on your right. Take the first left turn. The school will be on your left.

Paragraph Questions

(Detailed answers for the 5-mark paragraph questions are provided below. Students are expected to elaborate on these points.)

• 32. Describe the struggles underwent by the young Seagull to overcome its fear of flying.
  The young seagull was paralyzed by fear, unable to follow his family. He felt certain his wings would not support him. For 24 hours, his family left him alone on the ledge, taunting him for his cowardice. Maddened by hunger, he watched his mother tear a fish just out of reach. In a desperate attempt to get the food, he dived, and his fear was momentarily forgotten. He fell, screamed in terror, but then instinctively his wings spread outwards, and he found himself flying. His struggle was a profound battle between his crippling fear and the primal instinct for survival.
• 34. How are today's women portrayed by the poet?
  The poet portrays today's woman as a symbol of innate beauty, power, and strength. She is not fake; she is real and resilient. She is ready to face life's challenges ("the summer of life") with optimism ("in spring"). The poet emphasizes her formidable nature by calling her a "lioness" and warns that she should not be provoked. She is depicted as a caring individual who prioritizes those close to her. Overall, today's woman is presented as a strong, fearless, and admirable figure who deserves love and respect.

Section - 3 (5 Marks)

• 37. Rearrange the following sentences in coherent order.
  Correct Order: iv, ii, v, iii, i
  
  1. iv) Somu replied that zigzag hardly ever sleeps.
  2. ii) The family decided to keep it at home.
  3. v) It surprised Krishnan's family.
  4. iii) Mrs.Krishnan annoyed and called Mr.Krishnan to complain about zigzag.
  5. i) Zigzag began to command the patients at Mr.Krishnan's clinic.
• 38. Read the following passage and answer the questions.
  i) Where did they live? They lived at the foot of a mountain.
  ii) What supplied them food? A bit of land that they owned supplied them with food.
  iii) How did they live? They lived a humble, peaceful, and happy life.
  iv) What was the name of the country? The name of the country was Shining.
  v) How was the leader? The leader was a despotic warrior who was cowardly and feared anything suggestive of failing health and strength.

Section - 4 (Creative Writing)

• 43. Make notes (OR) Write a summary of the following passage.
  Note Making
  Title: The Essence of Family
  1. Foundation & Identity
  • 1.1 Sense of belonging
  • 1.2 Origin of identity
  • 1.3 Value based on family & upbringing
  2. The Family Bond
  • 2.1 Long-lasting relationship
  • 2.2 Forms with time spent together
  3. Family as a Safe Harbor
  • 3.1 Place of security
  • 3.2 Support in times of need
  4. Values Learnt
  • 4.1 Love, trust, hope, belief
  • 4.2 Cultures, morals, traditions
  
  Summary
  Title: The Essence of Family
  Family is the foundation of our identity and sense of belonging, and a person's worth is often judged by their family upbringing. This enduring bond is built over time through understanding, acceptance, and security, creating a safe harbor for support in difficult times. It is within the family that we learn crucial life values like love, trust, hope, and cultural traditions, which form a strong foundation for an individual's character.

Part - IV

Section - 5

• 44. Identify the errors and rewrite the sentences correctly.
  a) She bakes the cake. (Or: She baked the cake.)
  b) I prefer coffee to tea.
  c) One of the students is affected by Corona.
  d) This is the pen that/which I lost.
  e) She is beautiful, isn't she?
• 45. Quote from memory.
  (The question is slightly ambiguous. The most likely required stanza from 'I Am Every Woman' is:)

  A woman is beauty innate,
  A symbol of power and strength.
  She puts her life at stake,
  She is real, she is not fake!

Part - IV: Paragraph Writing (8 Marks)

• 47. a) Read the following paragraph and answer the questions.
  a) What did the Chinese trade for the things they wanted? The Chinese traded shells, and later, metal tools like knives and shovels for the things they wanted.
  b) How was the first paper money made? The first paper money was made from white coloured deer skin.
  c) Where was Lydia? Lydia was a place where people began making coins around 700 BC.
  d) When did people make the first round metal coins? People in Lydia, Rome, Iran, and Greece began making the first round metal coins in about 700 BC.
• 47. b) Read the following poem and answer the questions.
  i) How does the poet describe the spring season? The poet describes spring as pretty, but also short and sweet.
  ii) Which line tells you that the garden is fresh? The line "When you can smell the grass from your garden seat" tells us the garden is fresh.
  iii) Does the poet welcome the summer? How do you know? Yes, the poet seems to welcome summer. The phrase "With sunny smiles" suggests a positive feeling, even while acknowledging the "blaze of heat" and "dusty feet".
  iv) How is autumn in India? According to the poem, autumn in India is a wet season associated with "muddy roads, Monsoons and mangoes, Leap frogs and toads," unlike the dry, leafy English autumn.