9th English - 2nd Mid Term Exam 2024 - Original Question Paper | Cuddalore District

9th English - Second Mid Term Test 2024
Solutions

Standard: IX | Subject: English | Marks: 50 | Time: 1.30 hrs

I. Choose the appropriate Synonym for the underlined words: (3×1=3)

1) When Pongo caught the narrator with the oranges, he was very frightened.

b) afraid

2) The narrator was in trouble because he took the oranges.

b) difficulty

3) The voice in his head asked the narrator to eat the evidence.

a) proof

II. Choose the appropriate Antonym for the underlined words: (3x1=3)

1) Clem Jones was ordered to open the box.

d) requested

2) The narrator of the story felt very sick for a week.

a) healthy

3) Pongo carefully searched the narrator's pockets.

b) carelessly

III. Choose the correct phrase to complete sentence: (2x1=2)

1) Children growing up in the city are often especially ________ time spent at the playground.

a) fond of

2) He ________ his seat to a pregnant woman.

b) gave up

IV. Complete sentence with one of the Modal verbs given below: (couldn't, may, could) (3x1=3)

1) When he was fourteen, he could run fast.

2) I couldn't go to the school, yesterday because I was ill.

3) You may wear a coat, it's quite warm.

V. Answer any three of the following in one or two sentences: (3x2=6)

1) Who is Pongo?

Pongo is a policeman who caught the narrator stealing the oranges.

2) What was the narrator carrying in his pockets?

The narrator was carrying seventeen oranges in his pockets.

3) What is the cheapest means of transport?

Water transport is the cheapest means of transport.

4) What are the two sources of water?

The two main sources of water are surface water (from rivers, lakes, etc.) and groundwater (from wells, aquifers, etc.).

VI. Answer any one of the following paragraph: (1x5=5)

1) Describe the confrontation between the narrator and pongo.

The confrontation between the narrator and Pongo was tense and comical. When Pongo, the policeman, caught the narrator with his pockets bulging, he calmly questioned him. The narrator was terrified and tried to deny having anything. A voice in the narrator's head urged him to "eat the evidence". In a panic, the narrator began to eat all seventeen oranges, including the peels and pips. Pongo watched, first with suspicion, then with amusement and disgust. After the narrator had consumed all the oranges and there was no evidence left, Pongo, with nothing to charge him for, let him go with a warning.

2) What are some measures that are used to prevent soil erosion?

Several measures can be used to prevent soil erosion. These include:

• Afforestation and Reforestation: Planting trees helps bind the soil with their roots.
• Terrace Farming: Cutting steps into slopes to slow down the flow of water.
• Contour Ploughing: Ploughing along the contours of a slope to prevent water from washing soil away.
• Building Bunds: Constructing small embankments across fields to hold water and soil.
• Cover Crops: Planting crops like legumes or grass to cover the soil and protect it from wind and rain.
• Controlling Overgrazing: Limiting the number of animals grazing on a piece of land to prevent loss of vegetation cover.

VII. Read the following stanzas and answer the questions given below: (8×1=8)

1) "With buzzy wings she hung aloft, then near and nearer drew, Thinking only of her brilliant eyes, and green and purple hue".

a) Who does 'she' refer to?

'She' refers to the fly.

b) What was 'she' thinking of?

She was thinking only of her own beautiful appearance—her brilliant eyes and her green and purple colour.

2) "The way into my parlour is up a winding stair, And I've many curious things to show when you are there"

a) How to reach the spider's parlour?

One can reach the spider's parlour by going up a winding stair.

b) What will the fly get to see in the parlour?

The fly will get to see many curious things in the parlour.

3) "Then he came out to his door again, and merrily did sing",
"Come hither, hither, pretty fly, with the pearl and silver wing;
your robes are green and purple - there's a crest upon your head;
your eyes are like the diamond bright, but mine are dull as lead!"

a) Identify the figure of speech in the second line.

Metaphor: "pearl and silver wing". The fly's wing is directly compared to pearl and silver.

b) Pick out the rhyming words from the above lines.

sing – wing; head – lead

c) Pick out the alliterated words in the fourth line.

The alliterated words are diamond and dull.

d) Identify the rhyme scheme of the given lines.

The rhyme scheme is aabb.

VIII. Answer the following questions: (1x2=2)

1) A stranger wants to visit the post office. Write the steps to guide him to reach his destination.

Here are the steps to guide the stranger:

1. Start from your current position and go straight; you will reach the Main Road.
2. Turn right and walk straight along the Main Road.
3. You will pass a school on your left; thereafter, an ATM on your right. Continue walking straight.
4. The Post Office will be on your left side, directly opposite the hotel.

IX. Rearrange the following sentences in the correct sequence: (5x1=5)

1. The painkiller triggered adverse reactions on peter.
2. So Aunt Polly tried different types of remedies on him.
3. Tom was dull and depressed.
4. Since all her methods failed finally she gave him a pain killer.
5. But Tom gave that pain-killer to the cat peter.

Correct Sequence:

1. (3) Tom was dull and depressed.
2. (2) So Aunt Polly tried different types of remedies on him.
3. (4) Since all her methods failed finally she gave him a pain killer.
4. (5) But Tom gave that pain-killer to the cat peter.
5. (1) The painkiller triggered adverse reactions on peter.

X. Develop the following hints as a paragraph: (1x5=5)

Tom's friend - Becky - Stopped School - Tom dull - Aunt polly -tried - Pain Killer- gave peter - Aunt felt sorry - teary eyes.

Tom was feeling dull and depressed because his friend, Becky Thatcher, had stopped coming to school after their argument. Seeing his gloomy state, his Aunt Polly tried various remedies to cheer him up, but nothing worked. Finally, she resorted to giving him a strong medicine called a "Pain-killer". Tom disliked the medicine and, in a moment of mischief, gave a dose to the cat, Peter. The pain-killer made the cat go wild, causing chaos in the house. When Aunt Polly discovered what Tom had done and why, she understood his deep sadness. She felt sorry for him and her eyes became teary, realizing his heartache was real.

XI. Punctuate the following: (3x1=3)

1) the adventures of tom sawyer is a novel about a young boy.

"The Adventures of Tom Sawyer" is a novel about a young boy.

2) Rearrange the words in the correct order to make meaningful sentences.

a) oranges/looked/pongo/everywhere/the/for

Pongo looked everywhere for the oranges.

b) all/water/life/is/basis/the/of

Water is the basis of all life.

XII. Look at the following picture and express your views: (1x5=5)

This picture tells us a story about staying safe from germs! We see a person wearing a mask and running very fast, almost like they're in a race. They're trying to get away from those spiky, green things with angry faces, which are like tiny germs or viruses that can make us sick. The picture reminds us that wearing a mask is a really good way to protect ourselves, and it's important to be quick and careful, just like the person running, to avoid those tricky germs and stay healthy.

10th Maths Tamil Medium Quarterly Exam Question Paper 2024 with Solutions - Cuddalore District

10th Maths Quarterly Exam Paper 2024 - Cuddalore District

காலாண்டுப் பொதுத் தேர்வு - 2024
பத்தாம் வகுப்பு - கணிதம்

கடலூர் மாவட்டம்

பகுதி - அ (மதிப்பெண்கள்: 14)

சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக. (14 x 1 = 14)

1. A = {a,b,p}, B = {2,3}, C = {p,q,r,s} எனில் n[(A∪C) x B] ஆனது

• அ) 8
• ஆ) 20
• இ) 12
• ஈ) 16

விளக்கம்:
A = {a,b,p}, C = {p,q,r,s}
\(A \cup C = \{a,b,p\} \cup \{p,q,r,s\} = \{a,b,p,q,r,s\}\)
\(n(A \cup C) = 6\)
B = {2,3}, \(n(B) = 2\)
\(n[(A \cup C) \times B] = n(A \cup C) \times n(B) = 6 \times 2 = 12\)

சரியான விடை: இ) 12

2. \(f(x) = (x + 1)^3 – (x – 1)^3\) குறிப்பிடும் சார்பானது

• அ) நேரிய சார்பு
• ஆ) ஒரு கனச்சார்பு
• இ) தலைகீழ்ச் சார்பு
• ஈ) இருபடிச் சார்பு

விளக்கம்:
\(f(x) = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) – (x^3 - 3x^2 + 3x - 1)\)
\(f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 – x^3 + 3x^2 - 3x + 1\)
\(f(x) = 6x^2 + 2\)
இது x-இன் படி 2 ஆக இருப்பதால், இது ஒரு இருபடிச் சார்பு ஆகும்.

சரியான விடை: ஈ) இருபடிச் சார்பு

3. n(A) = p, n(B) = q எனில் A யிலிருந்து B க்கு கிடைக்கும் மொத்த உறவுகளின் எண்ணிக்கையானது

• அ) \(p^q\)
• ஆ) \(q^p\)
• இ) \(2^{pq} - 1\)
• ஈ) \(2^{pq}\)

விளக்கம்:
A யிலிருந்து B க்கு கிடைக்கும் மொத்த உறவுகளின் எண்ணிக்கை \(2^{n(A) \times n(B)}\) ஆகும்.
இங்கு, n(A)=p, n(B)=q. எனவே, மொத்த உறவுகளின் எண்ணிக்கை \(2^{pq}\) ஆகும்.

சரியான விடை: ஈ) \(2^{pq}\)

4. 1729 ஐப் பகாக் காரணிப்படுத்தும் போது, அந்தப் பகா எண்களின் அடுக்குகளின் கூடுதல்

• அ) 1
• ஆ) 2
• இ) 3
• ஈ) 4

விளக்கம்:
1729 = 7 × 247 = 7 × 13 × 19
\(1729 = 7^1 \times 13^1 \times 19^1\)
அடுக்குகளின் கூடுதல் = 1 + 1 + 1 = 3

சரியான விடை: இ) 3

5. ஒரு கூட்டுத் தொடர் வரிசையில் 31 உறுப்புகள் உள்ளன. அதன் 16-வது உறுப்பு m எனில், அந்த கூட்டுத் தொடர் வரிசையில் உள்ள எல்லா உறுப்புகளின் கூடுதல்

• அ) 16 m
• ஆ) 62 m
• இ) 31 m
• ஈ) 31/2 m

விளக்கம்:
உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை, n = 31 (ஒற்றைப்படை).
16-வது உறுப்பு \(t_{16}\) = m. இது தொடரின் மைய உறுப்பு ஆகும்.
ஒரு கூட்டுத் தொடரின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படையாக இருந்தால், அதன் கூடுதல் = n × (மைய உறுப்பு).
கூடுதல் \(S_{31} = 31 \times t_{16} = 31m\).

சரியான விடை: இ) 31 m

6. \((1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 15^3) - (1 + 2 + 3 + ... + 15)\) யின் மதிப்பு

• a) 14400
• ஆ) 14200
• இ) 14280
• ஈ) 14520

விளக்கம்:
\(\Sigma n^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2\) and \(\Sigma n = \frac{n(n+1)}{2}\).
இங்கு n = 15.
\((1 + 2 + ... + 15) = \frac{15(15+1)}{2} = \frac{15 \times 16}{2} = 120\).
\((1^3 + 2^3 + ... + 15^3) = \left[\frac{15(15+1)}{2}\right]^2 = 120^2 = 14400\).
மதிப்பு = 14400 - 120 = 14280.

சரியான விடை: இ) 14280

7. \(\frac{3y-3}{y} \div \frac{7y-7}{3y^2}\) என்பது

• அ) 9y/7
• ஆ) \( \frac{9y^2}{21y-21} \)
• இ) \( \frac{21y^2 - 42y + 21}{3y^3} \)
• ஈ) \( \frac{7y^2 - 2y + 1}{y^2} \)

விளக்கம்:
\(\frac{3y-3}{y} \div \frac{7y-7}{3y^2} = \frac{3y-3}{y} \times \frac{3y^2}{7y-7}\)
\( = \frac{3(y-1)}{y} \times \frac{3y^2}{7(y-1)}\)
(y-1) ஐ நீக்க,
\( = \frac{3}{y} \times \frac{3y^2}{7} = \frac{9y^2}{7y} = \frac{9y}{7}\)

சரியான விடை: அ) 9y/7

8. \(\frac{256x^8y^4z^{10}}{25x^6y^6z^6}\) யின் வர்க்கமூலம்

• அ) \( (\frac{16}{5}) |\frac{x^2z^4}{y^2}| \)
• ஆ) \( (\frac{16}{5}) |\frac{y^2}{xz^4}| \)
• இ) \( (\frac{16}{5}) |\frac{y}{xz^2}| \)
• ஈ) \( (\frac{16}{5}) |\frac{xz^2}{y}| \)

விளக்கம்:
\(\sqrt{\frac{256x^8y^4z^{10}}{25x^6y^6z^6}} = \sqrt{\frac{256}{25} \cdot x^{8-6} \cdot y^{4-6} \cdot z^{10-6}}\)
\(= \sqrt{\frac{16^2}{5^2} \cdot x^2 \cdot y^{-2} \cdot z^4}\)
\(= \sqrt{\left(\frac{16}{5}\right)^2 \cdot \frac{x^2 z^4}{y^2}}\)
\(= \frac{16}{5} \cdot \left|\frac{x z^2}{y}\right| = \frac{16}{5} \left|\frac{xz^2}{y}\right|\)

சரியான விடை: ஈ) \( (\frac{16}{5}) |\frac{xz^2}{y}| \)

9. \( (2x – 1)^2 = 9 \) ன் தீர்வு

• அ) -1
• ஆ) 2
• இ) -1, 2
• ஈ) இதில் எதுவும் இல்லை

விளக்கம்:
\((2x – 1)^2 = 9\)
இருபுறமும் வர்க்கமூலம் எடுக்க, \(2x - 1 = \pm3\)
நிலை 1: \(2x - 1 = 3 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2\)
நிலை 2: \(2x - 1 = -3 \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1\)
தீர்வு: x = -1, 2

சரியான விடை: இ) -1, 2

10. \(\triangle ABC\) யில் DE||BC, AB = 3.6 செ.மீ, AC = 2.4 செ.மீ மற்றும் AD = 2.1 செ.மீ எனில் AE யின் நீளம்

• அ) 1.4 செ.மீ
• ஆ) 1.8 செ.மீ
• இ) 1.2 செ.மீ
• ஈ) 1.05 செ.மீ

விளக்கம்:
தேல்ஸ் தேற்றத்தின்படி (அடிப்படை விகிதசம தேற்றம்), DE||BC எனில்,
\(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\)
\(\frac{2.1}{3.6} = \frac{AE}{2.4}\)
\(AE = \frac{2.1 \times 2.4}{3.6}\)
AE = 5.04 / 3.6 = 1.4 செ.மீ

சரியான விடை: அ) 1.4 செ.மீ

11. 3x - y = 4 மற்றும் x + y = 8 ஆகிய நேர்க்கோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளி

• அ) (5,3)
• ஆ) (2,4)
• இ) (3,5)
• ஈ) (4,4)

விளக்கம்:
(1) 3x - y = 4
(2) x + y = 8
சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) ஐக் கூட்ட,
(3x - y) + (x + y) = 4 + 8
4x = 12 \(\Rightarrow\) x = 3
x = 3 ஐ சமன்பாடு (2) இல் பிரதியிட, 3 + y = 8 \(\Rightarrow\) y = 5
சந்திக்கும் புள்ளி (3,5).

சரியான விடை: இ) (3,5)

12. சாய்வைப் பயன்படுத்தி நாற்கரமானது ஓர் இணைகரமாக உள்ளது எனக் கூற நாம் காண வேண்டியவை

• அ) இரு பக்கங்களின் சாய்வுகள்
• ஆ) இரு பக்கங்களின் சாய்வுகள் மற்றும் நீளங்கள்
• இ) இரு சோடி எதிர் பக்கங்களின் சாய்வுகள்
• ஈ) அனைத்துப் பக்கங்களின் நீளங்கள்

விளக்கம்:
ஒரு நாற்கரத்தின் இரு சோடி எதிர்ப் பக்கங்களின் சாய்வுகள் சமமாக இருந்தால், அந்த நாற்கரம் ஒரு இணைகரம் ஆகும்.

சரியான விடை: இ) இரு சோடி எதிர் பக்கங்களின் சாய்வுகள்

13. (-2,0), (0,-2), (2,0) ஆகிய புள்ளிகளால் அமைக்கப்படும் முக்கோணத்தின் பரப்பு

• அ) 0 ச.அலகுகள்
• ஆ) 4 ச.அலகுகள்
• இ) 2 ச.அலகுகள்
• ஈ) எதுவுமில்லை

விளக்கம்:
புள்ளிகள் A(-2,0), B(0,-2), C(2,0).
முக்கோணத்தின் பரப்பு = \( \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)| \)
\( = \frac{1}{2} |(-2)(-2-0) + 0(0-0) + 2(0-(-2))| \)
\( = \frac{1}{2} |(-2)(-2) + 0 + 2(2)| \)
\( = \frac{1}{2} |4 + 0 + 4| = \frac{1}{2} |8| = 4 \) ச.அலகுகள்.

சரியான விடை: ஆ) 4 ச.அலகுகள்

14. \((\sin \alpha + \csc \alpha)^2 + (\cos \alpha + \sec \alpha)^2 = k + \tan^2\alpha + \cot^2\alpha\) எனில் k-ன் மதிப்பு

• அ) 9
• ஆ) 7
• இ) 5
• ஈ) 3

விளக்கம்:
LHS = \((\sin^2\alpha + \csc^2\alpha + 2\sin\alpha\csc\alpha) + (\cos^2\alpha + \sec^2\alpha + 2\cos\alpha\sec\alpha)\)
= \((\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) + \csc^2\alpha + \sec^2\alpha + 2(1) + 2(1)\) [∵ \(\sin\alpha\csc\alpha = 1, \cos\alpha\sec\alpha = 1\)]
= \(1 + (1 + \cot^2\alpha) + (1 + \tan^2\alpha) + 4\) [∵ \(\csc^2\alpha=1+\cot^2\alpha, \sec^2\alpha=1+\tan^2\alpha\)]
= \(1 + 1 + \cot^2\alpha + 1 + \tan^2\alpha + 4\)
= \(7 + \tan^2\alpha + \cot^2\alpha\)
RHS = \(k + \tan^2\alpha + \cot^2\alpha\)
ஒப்பிடும் போது, k = 7.

சரியான விடை: ஆ) 7

பகுதி - ஆ (மதிப்பெண்கள்: 20)

எவையேனும் 10 வினாக்களுக்கு விடையளி. (வினா எண் 28 கட்டாய வினா) (10 x 2 = 20)

15. A x B = {(3,2), (3,4), (5,2), (5,4)} எனில் A மற்றும் B ஐக் காண்க.

A = {A x B இல் உள்ள வரிசைச் சோடிகளின் முதல் உறுப்புகளின் கணம்}
A = {3, 5}

B = {A x B இல் உள்ள வரிசைச் சோடிகளின் இரண்டாம் உறுப்புகளின் கணம்}
B = {2, 4}

16. X = {1,2,3,4}, Y = {2,4,6,8,10} மற்றும் R = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)} எனில் R ஆனது ஒரு சார்பு எனக் காட்டுக. மேலும் அதன் மதிப்பகம், துணை மதிப்பகம் மற்றும் வீச்சகத்தைக் காண்க.

R = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}
i) X-ல் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் Y-ல் ஒரு நிழல் உரு உள்ளது.
ii) X-ல் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் Y-ல் ஒரே ஒரு நிழல் உரு மட்டுமே உள்ளது.
எனவே, R ஒரு சார்பு ஆகும்.

மதிப்பகம் = X = {1, 2, 3, 4}
துணை மதிப்பகம் = Y = {2, 4, 6, 8, 10}
வீச்சகம் = {2, 4, 6, 8}

17. 9, 3, 1, ......... என்ற பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் 8-வது உறுப்பைக் காண்க.

பெருக்குத் தொடர் வரிசை: 9, 3, 1, ...
முதல் உறுப்பு, a = 9
பொது விகிதம், \(r = \frac{t_2}{t_1} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
n-வது உறுப்பு, \(t_n = ar^{n-1}\)
8-வது உறுப்பு, \(t_8 = 9 \times (\frac{1}{3})^{8-1} = 9 \times (\frac{1}{3})^7\)
\(t_8 = 3^2 \times \frac{1}{3^7} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243}\)

18. மீ.பொ.வ. காண்க: 5x - 10, \(5x^2 - 20\)

5x - 10 = 5(x - 2)
\(5x^2 - 20 = 5(x^2 - 4) = 5(x - 2)(x + 2)\)
பொதுவான காரணிகள் 5 மற்றும் (x-2).
எனவே, மீ.பொ.வ = 5(x - 2).

19. சுருக்குக : \( \frac{4x^2y}{2z^2} \times \frac{6xz^3}{20y^4} \)

\( \frac{4x^2y}{2z^2} \times \frac{6xz^3}{20y^4} \)
\( = \frac{4 \times 6}{2 \times 20} \times \frac{x^2 \cdot x \cdot y \cdot z^3}{z^2 \cdot y^4} \)
\( = \frac{24}{40} \times x^3 \cdot y^{1-4} \cdot z^{3-2} \)
\( = \frac{3}{5} \times x^3 \cdot y^{-3} \cdot z^1 \)
\( = \frac{3x^3z}{5y^3} \)

20. படம் \(\triangle ABC\) ல் \(\angle A\) ன் இருசமவெட்டி AD ஆகும். BD = 4 செமீ, DC = 3 செமீ மற்றும் AB = 6 செமீ எனில் AC யைக் காண்க.

கோண இருசமவெட்டி தேற்றத்தின்படி,
\( \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \)
\( \frac{6}{AC} = \frac{4}{3} \)
\( 4 \times AC = 6 \times 3 \)
\( AC = \frac{18}{4} \)
AC = 4.5 செ.மீ

21. 6 மீ உயரமுள்ள செங்குத்தாக நிற்கும் கம்பமானது தரையில் 400 செமீ நீளமுள்ள நிழலை ஏற்படுத்துகிறது. ஒரு கோபுரமானது 28 மீ நீளமுள்ள நிழலை ஏற்படுத்துகிறது. கம்பம் மற்றும், கோபுரம் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமைவதாகக் கருதி வடிவொத்த தன்மையைப் பயன்படுத்தி, கோபுரத்தின் உயரம் காண்க.

கம்பத்தின் உயரம் \((H_1)\) = 6 மீ
கம்பத்தின் நிழல் \((S_1)\) = 400 செமீ = 4 மீ
கோபுரத்தின் உயரம் \((H_2)\) = ?
கோபுரத்தின் நிழல் \((S_2)\) = 28 மீ
வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பண்பின்படி,
\( \frac{H_1}{S_1} = \frac{H_2}{S_2} \)
\( \frac{6}{4} = \frac{H_2}{28} \)
\( H_2 = \frac{6 \times 28}{4} \)
\( H_2 = 6 \times 7 = 42 \) மீ
கோபுரத்தின் உயரம் 42 மீ ஆகும்.

22. P(-1.5, 3), Q(6, -2) மற்றும் R(-3, 4) ஆகிய புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமையும் எனக்காட்டுக.

புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமைய, அவற்றால் உருவாகும் முக்கோணத்தின் பரப்பு பூச்சியமாக இருக்க வேண்டும்.
பரப்பு = \( \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)| \)
\( = \frac{1}{2} |(-1.5)(-2-4) + 6(4-3) + (-3)(3-(-2))| \)
\( = \frac{1}{2} |(-1.5)(-6) + 6(1) + (-3)(5)| \)
\( = \frac{1}{2} |9 + 6 - 15| \)
\( = \frac{1}{2} |15 - 15| = \frac{1}{2} |0| = 0 \)
பரப்பு பூச்சியம் என்பதால், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் அமையும்.

23. (-6,1) மற்றும் (14,10) என்ற புள்ளிகளுக்கு சாய்வு காண்க.

சாய்வு \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
\(m = \frac{10 - 1}{14 - (-6)}\)
\(m = \frac{9}{14 + 6}\)
\(m = \frac{9}{20}\)

24. 2x + 3y - 8 = 0, 4x + 6y + 18 = 0 ஆகிய நேர்க்கோடுகள் இணை எனக்காட்டுக.

கோடு 1: 2x + 3y - 8 = 0, சாய்வு \(m_1 = - \frac{\text{x இன் கெழு}}{\text{y இன் கெழு}} = -\frac{2}{3}\).
கோடு 2: 4x + 6y + 18 = 0, சாய்வு \(m_2 = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}\).
இங்கு, \(m_1 = m_2\). எனவே, இரு கோடுகளும் இணை ஆகும்.

25. கொடுக்கப்பட்ட சார்பு \(f: x \rightarrow x^2 - 5x + 6\), எனில் i) f(-1) ii) f(2) ன் மதிப்பு காண்க.

\(f(x) = x^2 - 5x + 6\)
i) \(f(-1) = (-1)^2 - 5(-1) + 6 = 1 + 5 + 6 = 12\)
ii) \(f(2) = (2)^2 - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0\)

26. \(13824 = 2^a \times 3^b\) எனில் a மற்றும் b யின் மதிப்பு காண்க.

13824 ஐ பகா காரணிப்படுத்த:
13824 = 2 × 6912
= 2² × 3456
= 2³ × 1728
= \(2^3 \times 12^3 = 2^3 \times (2^2 \times 3)^3 = 2^3 \times 2^6 \times 3^3\)
= \(2^9 \times 3^3\)
\(2^a \times 3^b\) உடன் ஒப்பிட, a = 9, b = 3.

27. \(\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{1-\cos\theta}} = \csc\theta + \cot\theta\) என்பதை நிரூபிக்கவும்.

LHS = \(\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{1-\cos\theta}}\)
= \(\sqrt{\frac{(1+\cos\theta)(1+\cos\theta)}{(1-\cos\theta)(1+\cos\theta)}}\)
= \(\sqrt{\frac{(1+\cos\theta)^2}{1-\cos^2\theta}}\)
= \(\sqrt{\frac{(1+\cos\theta)^2}{\sin^2\theta}}\)
= \(\frac{1+\cos\theta}{\sin\theta}\)
= \(\frac{1}{\sin\theta} + \frac{\cos\theta}{\sin\theta}\)
= \(\csc\theta + \cot\theta\) = RHS

28. 1 + 3 + 5 + ... + 51 ன் கூடுதல் காண்க. (கட்டாய வினா)

இது ஒரு கூட்டுத் தொடர் வரிசை.
a = 1, d = 2, l = 51
உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை \(n = \left[\frac{l - a}{d}\right] + 1\)
\(n = \left[\frac{51 - 1}{2}\right] + 1 = \left[\frac{50}{2}\right] + 1 = 25 + 1 = 26\)
கூடுதல் \(S_n = \frac{n}{2} (a + l)\)
\(S_{26} = \frac{26}{2} (1 + 51) = 13 (52) = 676\).

பகுதி - இ (மதிப்பெண்கள்: 50)

எவையேனும் 10 வினாக்களுக்கு விடையளி. (வினா எண் 42 கட்டாய வினா) (10 x 5 = 50)

29. f: A → B என்ற சார்பானது \(f(x) = \frac{x}{2} - 1\) என வரையறுக்கப்படுகிறது. இங்கு A = {2,4,6,10,12}, B = {0,1,2,4,5,9} ஆக இருக்கும் போது சார்பு f-ஐ பின்வரும் முறைகளில் குறிக்க.
i) வரிசைச் சோடிகளின் கணம் ii) அட்டவணை iii) அம்புக்குறி படம் iv) வரைபடம்

A = {2,4,6,10,12}, B = {0,1,2,4,5,9}, \(f(x) = \frac{x}{2} - 1\)
\(f(2) = \frac{2}{2} - 1 = 1 - 1 = 0\)
\(f(4) = \frac{4}{2} - 1 = 2 - 1 = 1\)
\(f(6) = \frac{6}{2} - 1 = 3 - 1 = 2\)
\(f(10) = \frac{10}{2} - 1 = 5 - 1 = 4\)
\(f(12) = \frac{12}{2} - 1 = 6 - 1 = 5\)

i) வரிசைச் சோடிகளின் கணம்:
f = {(2,0), (4,1), (6,2), (10,4), (12,5)}

ii) அட்டவணை:

x	2	4	6	10	12
f(x)	0	1	2	4	5

iii) அம்புக்குறி படம்: (மாணவர்கள் A மற்றும் B கணங்களை வரைந்து அம்புக்குறிகளால் இணைக்க வேண்டும்)
A = {2, 4, 6, 10, 12} → B = {0, 1, 2, 4, 5, 9}
2→0, 4→1, 6→2, 10→4, 12→5

iv) வரைபடம்:
புள்ளிகளை XY-தளத்தில் குறிக்கவும்: (2,0), (4,1), (6,2), (10,4), (12,5).

30. f(x) = 3x + 1, g(x) = x + 3 ஆகியவை இரு சார்புகள். மேலும் gff(x) = fgg(x) எனில் x-ஐக் காண்க.

f(x) = 3x + 1, g(x) = x + 3
ff(x) = f(f(x)) = f(3x+1) = 3(3x+1) + 1 = 9x + 3 + 1 = 9x + 4
gff(x) = g(ff(x)) = g(9x+4) = (9x+4) + 3 = 9x + 7

gg(x) = g(g(x)) = g(x+3) = (x+3) + 3 = x + 6
fgg(x) = f(gg(x)) = f(x+6) = 3(x+6) + 1 = 3x + 18 + 1 = 3x + 19

gff(x) = fgg(x)
9x + 7 = 3x + 19
9x - 3x = 19 - 7
6x = 12
x = 2

31. 5 + 15 + 45 + ... என்ற பெருக்குத் தொடர் வரிசையின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் 1365 எனில், n-ன் மதிப்பைக் காண்க.

கொடுக்கப்பட்ட தொடர்: 5 + 15 + 45 + ...
இது ஒரு பெருக்குத் தொடர் வரிசை (GP).
முதல் உறுப்பு, a = 5
பொது விகிதம், \(r = \frac{15}{5} = 3\). இங்கு r > 1.
n உறுப்புகளின் கூடுதல், \(S_n = 1365\).
GP-யின் கூடுதல் சூத்திரம்: \(S_n = a \frac{(r^n - 1)}{r - 1}\)
மதிப்புகளைப் பிரதியிட:
\(1365 = 5 \frac{(3^n - 1)}{3 - 1}\)
\(1365 = 5 \frac{(3^n - 1)}{2}\)
\(\frac{1365 \times 2}{5} = 3^n - 1\)
\(273 \times 2 = 3^n - 1\)
\(546 = 3^n - 1\)
\(547 = 3^n\)

குறிப்பு: 547 என்பது 3-இன் முழு அடுக்கு அல்ல (\(3^5 = 243, 3^6 = 729\)). எனவே, n-க்கு முழு எண் தீர்வு இல்லை. வினாவில் கொடுக்கப்பட்ட கூடுதல் மதிப்பில் அச்சுப்பிழை இருக்கலாம்.

32. தீர்க்க: \( \frac{x}{x-1} + \frac{x-1}{x} = 2 \frac{1}{2} \)

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு: \( \frac{x}{x-1} + \frac{x-1}{x} = \frac{5}{2} \)
\(y = \frac{x}{x-1}\) என்க. அப்போது \(\frac{x-1}{x} = \frac{1}{y}\).
சமன்பாடு \( y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2} \) என மாறும்.
குறுக்குப் பெருக்கல் செய்ய:
\( \frac{y^2 + 1}{y} = \frac{5}{2} \)
\( 2(y^2 + 1) = 5y \)
\( 2y^2 + 2 = 5y \)
\( 2y^2 - 5y + 2 = 0 \)
இதை காரணிப்படுத்த:
\( (2y - 1)(y - 2) = 0 \)
எனவே, \(2y - 1 = 0\) அல்லது \(y - 2 = 0\).
\(y = \frac{1}{2}\) அல்லது \(y = 2\).

நிலை 1: y = 2
\( \frac{x}{x-1} = 2 \)
\( x = 2(x-1) \Rightarrow x = 2x - 2 \)
\( 2 = 2x - x \Rightarrow x = 2 \)

நிலை 2: y = 1/2
\( \frac{x}{x-1} = \frac{1}{2} \)
\( 2x = x - 1 \)
\( 2x - x = -1 \Rightarrow x = -1 \)

தீர்வு: x = 2, -1

33. மீ.பொ.ம காண்க: \( x^2 + 4x - 12, x^2 - 5x + 6 \)

முதல் கோவை: \( p(x) = x^2 + 4x - 12 \)
பெருக்கினால் -12, கூட்டினால் +4 வரும் எண்கள் 6 மற்றும் -2.
\( p(x) = (x+6)(x-2) \)

இரண்டாம் கோவை: \( q(x) = x^2 - 5x + 6 \)
பெருக்கினால் 6, கூட்டினால் -5 வரும் எண்கள் -2 மற்றும் -3.
\( q(x) = (x-2)(x-3) \)

மீ.பொ.ம (LCM) என்பது அனைத்துக் காரணிகளின் பெருக்கல் ஆகும்.
பொதுவான காரணி: (x-2)
மற்ற காரணிகள்: (x+6), (x-3)
மீ.பொ.ம = (x-2)(x+6)(x-3)

34. \(9x^4+ 12x^3+ 28x^2 + ax + b\) ஆனது ஒரு முழு வர்க்கம் எனில் a, b ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

வர்க்கமூலம் காணும் வகுத்தல் முறையைப் பயன்படுத்துவோம்.

கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு முழுவர்க்கம் என்பதால், a − 16 = 0, b − 16 = 0 எனவே, a = 16, b = 16.

வழிமுறைகள்:
1. \(9x^4\) இன் வர்க்கமூலம் \(3x^2\). ஈவாகவும் வகு எண்ணாகவும் \(3x^2\) ஐ எழுதவும்.
2. \(9x^4\) ஐக் கழித்தால் மீதி \(12x^3 + 28x^2\).
3. ஈவை 2 ஆல் பெருக்கி (\(6x^2\)), அடுத்த உறுப்பான \(12x^3\) ஐ \(6x^2\) ஆல் வகுக்க +2x கிடைக்கும். ஈவில் +2x ஐச் சேர்க்கவும்.
4. \((6x^2 + 2x)\) ஐ 2x ஆல் பெருக்க \(12x^3 + 4x^2\) கிடைக்கும். இதைக் கழிக்க மீதி \(24x^2 + ax + b\).
5. ஈவை (\(3x^2 + 2x\)) ஐ 2 ஆல் பெருக்க \(6x^2 + 4x\) கிடைக்கும். \(24x^2\) ஐ \(6x^2\) ஆல் வகுக்க +4 கிடைக்கும். ஈவில் +4 ஐச் சேர்க்கவும்.
6. \((6x^2 + 4x + 4)\) ஐ 4 ஆல் பெருக்க \(24x^2 + 16x + 16\) கிடைக்கும்.
இது முழு வர்க்கம் என்பதால் மீதி பூச்சியம்.
\((24x^2 + ax + b) - (24x^2 + 16x + 16) = 0\)
ஒத்த உறுப்புகளை ஒப்பிட,
a = 16
b = 16

35. தீர்க்க: \(3x - 2y + z = 2, 2x + 3y - z = 5, x + y + z = 6\)

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகள்:
(1) \(3x - 2y + z = 2\)
(2) \(2x + 3y - z = 5\)
(3) \(x + y + z = 6\)

படி 1: சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) ஐக் கூட்டுக
\( (3x - 2y + z) + (2x + 3y - z) = 2 + 5 \)
\( 5x + y = 7 \) --- (4)

படி 2: சமன்பாடு (2) மற்றும் (3) ஐக் கூட்டுக
\( (2x + 3y - z) + (x + y + z) = 5 + 6 \)
\( 3x + 4y = 11 \) --- (5)

படி 3: சமன்பாடு (4) மற்றும் (5) ஐத் தீர்க்க
சமன்பாடு (4) ஐ 4 ஆல் பெருக்க:
\( 4 \times (5x + y) = 4 \times 7 \)
\( 20x + 4y = 28 \) --- (6)

சமன்பாடு (6) லிருந்து (5) ஐக் கழிக்க:
\( (20x + 4y) - (3x + 4y) = 28 - 11 \)
\( 17x = 17 \)
x = 1

படி 4: x மதிப்பை சமன்பாடு (4) இல் பிரதியிட
\( 5(1) + y = 7 \)
\( 5 + y = 7 \)
y = 2

படி 5: x, y மதிப்புகளை சமன்பாடு (3) இல் பிரதியிட
\( (1) + (2) + z = 6 \)
\( 3 + z = 6 \)
z = 3

தீர்வு: x = 1, y = 2, z = 3

36. அடிப்படை விகித சமத் தேற்றத்தை எழுதி நிரூபிக்க.

தேற்றம் (தேல்ஸ் தேற்றம்): ஒரு நேர்க்கோடு முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு இணையாகவும் மற்ற இரு பக்கங்களை வெட்டுமாறும் வரையப்பட்டால் அக்கோடு அவ்விரண்டு பக்கங்களையும் சம விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.
கொடுக்கப்பட்டவை: \(\triangle ABC\) இல், AB இன் மேல் D என்ற புள்ளியும், AC இன் மேல் E என்ற புள்ளியும் உள்ளன. DE || BC.
நிரூபிக்க வேண்டியது: \(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\).
அமைப்பு: BE மற்றும் CD ஐ இணைக்கவும். DM ⊥ AC மற்றும் EN ⊥ AB வரைக.
நிரூபணம்:
பரப்பு(\(\triangle ADE\)) = \( \frac{1}{2} \times AD \times EN \)
பரப்பு(\(\triangle BDE\)) = \( \frac{1}{2} \times DB \times EN \)
\( \frac{\text{பரப்பு}(\triangle ADE)}{\text{பரப்பு}(\triangle BDE)} = \frac{\frac{1}{2} \times AD \times EN}{\frac{1}{2} \times DB \times EN} = \frac{AD}{DB} \) .....(1)

பரப்பு(\(\triangle ADE\)) = \( \frac{1}{2} \times AE \times DM \)
பரப்பு(\(\triangle CDE\)) = \( \frac{1}{2} \times EC \times DM \)
\( \frac{\text{பரப்பு}(\triangle ADE)}{\text{பரப்பு}(\triangle CDE)} = \frac{\frac{1}{2} \times AE \times DM}{\frac{1}{2} \times EC \times DM} = \frac{AE}{EC} \) .....(2)

\(\triangle BDE\) மற்றும் \(\triangle CDE\) ஒரே அடிப்பக்கம் DE மற்றும் ஒரே இணைக்கோடுகளான BC மற்றும் DE க்கு இடையில் அமைந்துள்ளன.
எனவே, பரப்பு(\(\triangle BDE\)) = பரப்பு(\(\triangle CDE\)).
சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) லிருந்து,
\(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\). தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டது.

37. (1, 4) மற்றும் (2, -3) என்ற இரு புள்ளிகள் வழிச்செல்லும் நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் (x₁, y₁) = (1, 4) மற்றும் (x₂, y₂) = (2, -3).
இரு புள்ளிகள் வழிச் செல்லும் நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு:
\( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \)
மதிப்புகளைப் பிரதியிட:
\( \frac{y - 4}{-3 - 4} = \frac{x - 1}{2 - 1} \)
\( \frac{y - 4}{-7} = \frac{x - 1}{1} \)
குறுக்குப் பெருக்கல் செய்ய:
\( 1(y - 4) = -7(x - 1) \)
\( y - 4 = -7x + 7 \)
\( 7x + y - 4 - 7 = 0 \)
\( 7x + y - 11 = 0 \)
இதுவே தேவையான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு ஆகும்.

38. நிரூபிக்க: \( \frac{\tan\theta + \sec\theta - 1}{\tan\theta - \sec\theta + 1} = \frac{1 + \sin\theta}{\cos\theta} \)

LHS = \( \frac{\tan\theta + \sec\theta - 1}{\tan\theta - \sec\theta + 1} \)
தொகுதியில் உள்ள 1-க்கு பதிலாக \( \sec^2\theta - \tan^2\theta \) எனப் பிரதியிட:
= \( \frac{(\tan\theta + \sec\theta) - (\sec^2\theta - \tan^2\theta)}{\tan\theta - \sec\theta + 1} \)
\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\) என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்த:
= \( \frac{(\sec\theta + \tan\theta) - (\sec\theta + \tan\theta)(\sec\theta - \tan\theta)}{\tan\theta - \sec\theta + 1} \)
தொகுதியில் \((\sec\theta + \tan\theta)\) ஐப் பொதுவாக வெளியே எடுக்க:
= \( \frac{(\sec\theta + \tan\theta)[1 - (\sec\theta - \tan\theta)]}{\tan\theta - \sec\theta + 1} \)
= \( \frac{(\sec\theta + \tan\theta)(1 - \sec\theta + \tan\theta)}{(\tan\theta - \sec\theta + 1)} \)
தொகுதியிலும் பகுதியிலும் உள்ள \((1 - \sec\theta + \tan\theta)\) ஐ நீக்க:
= \( \sec\theta + \tan\theta \)
= \( \frac{1}{\cos\theta} + \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \)
= \( \frac{1 + \sin\theta}{\cos\theta} \) = RHS
எனவே, நிரூபிக்கப்பட்டது.

39. A(10, 4), B(4, -9), மற்றும் C(-2, -1) என்பன ஒரு முக்கோணத்தின் முனைப் புள்ளிகள் எனில், A-யிலிருந்து வரையப்படும் நடுக்கோட்டின் சமன்பாட்டையும், B-யிலிருந்து வரையப்படும் குத்துக்கோட்டின் சமன்பாட்டையும் காண்க.

i) A-யிலிருந்து வரையப்படும் நடுக்கோட்டின் சமன்பாடு:
நடுக்கோடு AD ஆனது BC-யின் நடுப்புள்ளி D-ஐ இணைக்கும்.
BC-யின் நடுப்புள்ளி D = \( \left( \frac{4 + (-2)}{2}, \frac{-9 + (-1)}{2} \right) \)
D = \( \left( \frac{2}{2}, \frac{-10}{2} \right) \) = (1, -5).
நடுக்கோடு AD-யின் சமன்பாடு (A(10, 4), D(1, -5) வழிச் செல்லும் கோடு):
\( \frac{y - 4}{-5 - 4} = \frac{x - 10}{1 - 10} \)
\( \frac{y - 4}{-9} = \frac{x - 10}{-9} \)
\( y - 4 = x - 10 \)
\( x - y - 6 = 0 \)

ii) B-யிலிருந்து வரையப்படும் குத்துக்கோட்டின் சமன்பாடு:
குத்துக்கோடு BE ஆனது AC-க்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.
முதலில் AC-யின் சாய்வைக் காண்போம்.
AC-யின் சாய்வு \( m_{AC} = \frac{-1 - 4}{-2 - 10} = \frac{-5}{-12} = \frac{5}{12} \)
குத்துக்கோடு BE-யின் சாய்வு \( m_{BE} = \frac{-1}{m_{AC}} = \frac{-1}{5/12} = \frac{-12}{5} \)
B(4, -9) புள்ளி மற்றும் சாய்வு \( \frac{-12}{5} \) கொண்ட குத்துக்கோட்டின் சமன்பாடு:
\( y - y_1 = m(x - x_1) \)
\( y - (-9) = \frac{-12}{5}(x - 4) \)
\( 5(y + 9) = -12(x - 4) \)
\( 5y + 45 = -12x + 48 \)
\( 12x + 5y - 3 = 0 \)

40. A = {x ∈ W | x < 2}, B = {x ∈ N | 1 < x ≤ 4} மற்றும் C = {3, 5} எனில், \( A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C) \) என்பதைச் சரிபார்க்க.

கொடுக்கப்பட்ட கணங்கள்:
A = {0, 1} (2-ஐ விடக் குறைவான முழு எண்கள்)
B = {2, 3, 4} (1-க்கும் 4-க்கும் இடைப்பட்ட இயல் எண்கள், 4 உட்பட)
C = {3, 5}

LHS = \( A \times (B \cup C) \)
\( B \cup C = \{2, 3, 4\} \cup \{3, 5\} = \{2, 3, 4, 5\} \)
\( A \times (B \cup C) = \{0, 1\} \times \{2, 3, 4, 5\} \)
= {(0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5)} ...(1)

RHS = \( (A \times B) \cup (A \times C) \)
\( A \times B = \{0, 1\} \times \{2, 3, 4\} \)
= {(0,2), (0,3), (0,4), (1,2), (1,3), (1,4)}
\( A \times C = \{0, 1\} \times \{3, 5\} \)
= {(0,3), (0,5), (1,3), (1,5)}
\( (A \times B) \cup (A \times C) \) = {(0,2), (0,3), (0,4), (1,2), (1,3), (1,4)} ∪ {(0,3), (0,5), (1,3), (1,5)}
= {(0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5)} ...(2)

சமன்பாடு (1) மற்றும் (2)-லிருந்து, LHS = RHS. எனவே, சரிபார்க்கப்பட்டது.

41. 300-க்கும் 600-க்கும் இடையே 7-ஆல் வகுபடும் அனைத்து இயல் எண்களின் கூடுதலைக் காண்க.

300-க்கும் 600-க்கும் இடையே 7-ஆல் வகுபடும் எண்களின் தொடர் ஒரு கூட்டுத் தொடராகும்.
300-க்கு அடுத்த 7-ஆல் வகுபடும் முதல் எண் = 301.
600-க்கு முந்தைய 7-ஆல் வகுபடும் கடைசி எண் = 595.
எனவே, தொடர்வரிசை: 301, 308, ..., 595.
இங்கு, முதல் உறுப்பு a = 301.
கடைசி உறுப்பு l = 595.
பொது வித்தியாசம் d = 7.

உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை, \( n = \left( \frac{l - a}{d} \right) + 1 \)
\( n = \left( \frac{595 - 301}{7} \right) + 1 \)
\( n = \left( \frac{294}{7} \right) + 1 = 42 + 1 = 43 \)

கூடுதல், \( S_n = \frac{n}{2}(a + l) \)
\( S_{43} = \frac{43}{2}(301 + 595) \)
\( S_{43} = \frac{43}{2}(896) \)
\( S_{43} = 43 \times 448 \)
\( S_{43} = 19264 \)
தேவையான கூடுதல் 19264 ஆகும்.

42. A என்பது 8-ஐ விடக் குறைவான இயல் எண்களின் கணம், B என்பது 8-ஐ விடக் குறைவான பகா எண்களின் கணம் மற்றும் C என்பது இரட்டைப்படை பகா எண்களின் கணம் எனில் \(A \times (B – C) = (A \times B) – (A \times C)\) என்பதைச் சரிபார்க்க. (கட்டாய வினா)

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {2, 3, 5, 7}
C = {2}

LHS = \(A \times (B – C)\)
B – C = {2, 3, 5, 7} – {2} = {3, 5, 7}
\(A \times (B – C)\) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} x {3, 5, 7}
= {(1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (2,7), (3,3), (3,5), (3,7), (4,3), (4,5), (4,7), (5,3), (5,5), (5,7), (6,3), (6,5), (6,7), (7,3), (7,5), (7,7)} ...(1)

RHS = \((A \times B) – (A \times C)\)
\(A \times B\) = {(1,2), (1,3), (1,5), (1,7), (2,2), (2,3), (2,5), (2,7), ... , (7,7)}
\(A \times C\) = {(1,2), (2,2), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2), (7,2)}
\((A \times B) – (A \times C)\) என்பது \(A \times B\) இல் உள்ள, \(A \times C\) இல் இல்லாத உறுப்புகளாகும். அதாவது இரண்டாம் உறுப்பு 2 ஆக இல்லாதவை.
= {(1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (2,7), (3,3), (3,5), (3,7), (4,3), (4,5), (4,7), (5,3), (5,5), (5,7), (6,3), (6,5), (6,7), (7,3), (7,5), (7,7)} ...(2)

சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) லிருந்து, LHS = RHS. சரிபார்க்கப்பட்டது.

பகுதி - ஈ (மதிப்பெண்கள்: 16)

அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும். (2 x 8 = 16)

43. அ) கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் PQR ன் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் 7/3 என்றவாறு ஒரு வடிவொத்த முக்கோணம் வரைக. (அளவு காரணி 7/3 > 1)
(அல்லது)
ஆ) QR = 5 செ.மீ, \(\angle P = 30^\circ\) மற்றும் P-யிலிருந்து QR க்கு வரையப்பட்ட குத்துக்கோட்டின் நீளம் 4.2 செ.மீ கொண்ட \(\triangle PQR\) வரைக.

(அ) வடிவொத்த முக்கோணம் வரைதல் (அளவு காரணி 7/3 > 1):
வரைமுறை:
1. ஏதேனும் ஓர் അളവിൽ \(\triangle PQR\) வரைக.
2. QR என்ற பக்கத்தில் குறுங்கோணத்தை ஏற்படுத்துமாறு QX என்ற கதிரை வரைக.
3. QX கதிரில் \(Q_1, Q_2, Q_3, Q_4, Q_5, Q_6, Q_7\) என்ற 7 சம அளவுள்ள விற்களை வெட்டுக. (ஏனெனில் விகிதத்தில் பெரிய எண் 7).
4. \(Q_3R\) ஐ இணைக்கவும் (ஏனெனில் விகிதத்தில் சிறிய எண் 3).
5. \(Q_7\) லிருந்து \(Q_3R\) இக்கு இணையாக ஒரு கோடு வரைந்து, QR ஐ நீட்டித்ததில் R' இல் சந்திக்கமாறு வரைக. (\(Q_7R' || Q_3R\)).
6. R' லிருந்து PR இக்கு இணையாக ஒரு கோடு வரைந்து, QP ஐ நீட்டித்ததில் P' இல் சந்திக்கமாறு வரைக. (\(R'P' || RP\)).
\(\triangle P'QR'\) என்பது தேவையான வடிவொத்த முக்கோணம் ஆகும்.

(ஆ) \(\triangle PQR\) வரைதல்:


வரைமுறை:
1. QR = 5 செ.மீ என்ற கோட்டுத்துண்டு வரைக.
2. Q-வில் \(\angle RQE = 30^\circ\) வரைக.
3. Q-வில் QE இக்கு செங்குத்தாக QF வரைக.
4. QR இன் மையக்குத்துக்கோடு வரைக. அது QF ஐ O விலும் QR ஐ G யிலும் சந்திக்கட்டும்.
5. O வை மையமாகவும் OQ ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைக.
6. G யிலிருந்து மையக்குத்துக்கோட்டில் 4.2 செ.மீ தொலைவில் M என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்.
7. M வழியாக QR இக்கு இணையாக ஒரு கோடு வரைக. அது வட்டத்தை P மற்றும் P' இல் வெட்டும்.
8. PQ மற்றும் PR ஐ இணைக்கவும். \(\triangle PQR\) என்பது தேவையான முக்கோணம் ஆகும்.

44. அ) ஒரு பேருந்து 50 கி.மீ/மணி என்ற சீரான வேகத்தில் பயணிக்கிறது. இத்தொடர்புக்கான தூரம் - நேரம் வரைபடம் வரைந்து, பின்வருவனவற்றைக் காண்க.
i) விகிதசம மாறிலியைக் காண்க.
ii) 90 நிமிடங்களில் பயணிக்கும் தூரம் எவ்வளவு?
iii) 300 கி.மீ தூரத்தைப் பயணிக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும் ?
(அல்லது)
ஆ) ஒரு பள்ளியானது குறிப்பிட்ட சில போட்டிகளுக்கு, பரிசுத் தொகையினை எல்லா பங்கேற்பாளர்களுக்கும் பின்வருமாறு சமமாக பிரித்து வழங்குவதாக அறிவிக்கிறது.

பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கை (X)	2	4	6	8	10
ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரின் தொகை ரூ.(y)	180	90	60	45	36

i) விகித சம மாறிலியைக் காண்க.
ii) மேற்காணும் தரவுகளுக்கு வரைபடம் வரைந்து 12 பங்கேற்பாளர்கள் பங்கெடுத்துக் கொண்டால் ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரும் பெறும் பரிசுத்தொகை எவ்வளவு என்பதைக் காண்க.

(அ) தூரம்-நேரம் வரைபடம்:
வேகம் = 50 கி.மீ/மணி. y = தூரம், x = நேரம். y = 50x (நேர் மாறுபாடு).
அட்டவணை:

பயண நேரம் x நிமிடங்களில்	60	120	180	240
தூரம் y (கி.மீ)	50	100	150	200

(60,50), (120,100), (180,150), (240,200) புள்ளிகளைக் குறித்து ஒரு நேர்க்கோடு வரைக.

i) விகிதசம மாறிலி, k = y/x = 50/60 = 5/6.
ii) 90 நிமிடம் = 1.5 மணி. வரைபடத்தில் x = 1.5 எனும்போது y-அச்சில் தொடர்புடைய மதிப்பு 75 கி.மீ ஆகும்.
iii) y = 300 கி.மீ. வரைபடத்தில் y = 300 எனும்போது x-அச்சில் தொடர்புடைய மதிப்பு 6 மணி நேரம் ஆகும்.

(ஆ) எதிர் மாறுபாடு வரைபடம்:
பங்கேற்பாளர்கள் (x) அதிகரிக்க, பரிசுத்தொகை (y) குறைகிறது. இது எதிர் மாறுபாடு.

i) விகிதசம மாறிலி, k = xy = 2 × 180 = 360.
ii) வரைபடம் வரைதல்: (2,180), (4,90), (6,60), (8,45), (10,36) புள்ளிகளைக் குறித்து ஒரு செவ்வக அதிபரவளையத்தை வரைக.
வரைபடத்தில், x = 12 என்ற நேர்க்கோடு வளைவரையை சந்திக்கும் புள்ளியைக் காண்க. அந்த புள்ளியின் y-அச்சு மதிப்பு என்ன என்பதைக் காண்க.
கணக்கீடு: y = k/x = 360/12 = 30.
வரைபடத்திலிருந்து, 12 பங்கேற்பாளர்கள் இருந்தால், ஒவ்வொருவரும் பெறும் பரிசுத்தொகை ரூ. 30 ஆகும்.

Standard X English Quarterly Exam 2024-2025 Question Paper with Key Answers | Cuddalore District

www.omtexclasses.com www.omtex.co.in

COMMON QUARTERLY EXAMINATION 2024-2025

STANDARD X

ENGLISH - CUDDALORE DISTRICT

PART I 14X1=14

Synonyms (1-3)

1. swooped	- flew
2. array	- collection
3. affluent	- wealthy

Antonyms (4-6)

4. slammed	X opened
5. blissful	X unhappy
6. cursed	X blessed

7.

Plural form of radius

- radii

8.

Add a Suffix to the word hand

handful

9.

Expansion of SIM

Subscriber Identification Module

10.

Phrasal Verb: Walking helps to burn off the calories.

11.

Compound word for house

housekeeping

12.

Preposition: Ramani hails from a good family.

13.

Tense form

b) would fly

14.

Linker

c) Unless

PART II 3X2=6

Section - 1 (Two Marks Questions)

15.

When the young seagull landed on the green sea, he completely forgot that he had not always been able to fly and shrieked shrilly, turning his beak sideways and crowed amusedly. He screamed with fright when he dropped his legs to stand on the green sea and sank into it.

16.

Zither was used by the guinea pig to sleep on it. It would never sleep anywhere except on the zither.

17.

The term, circumnavigate means to travel all the way around something, especially the Earth.

18.

Aditya's ancestors were once the Zamindars of Bramhapur.

Section - 2

19.

a) 'Me' refers to the poet, Henry Van Dyke.

b) The poet wants to live a joyous life with plenty of positivity towards the future.

20.

a) The family lives in complaining street.

b) The street is named as Complaining Street because a family which is never satisfied lives there.

21.

a) No, The poet is talking about today's woman.

b) A woman should be treated respectfully for the growth of a nation.

22.

a) Starvation and hunger made the cricket bold.

b) The cricket was dripped and trembled because he was cold and wet from the snow.

Section - 3

23.

work hard

-Ans: You are adviced to work hard.

24.

Maya asked when zigzag was coming there.

25.

She's a lionness; don't mess with her.

26.

In spite of being sick, he attends the school.

27.

a) Drawing is an artistic activity.

b) Ruben speaks two languages besides German.

Section - 4

28.

Directions to a school:

Step down the road
Go straight
Turn left
Walk along the main road
You can see the school
It is next to the Book store.

Part III

Section 1

29.

Aditya visited his village after 29 years. He saw Sanyal at the tea Shop. Sanyal recited a poem. Aditya was shocked. He visited his old house. He found a medal in the Attic. He met Sanyal and paid 150 Rupees. Sanyal refused to take it. He asked for the medal. He got the medal and felt very Happy.

30.

Navika Sagar Parikrama was a National project. It was undertaken to empower women. Make in India - sailing in INSV Tarini. INSV stands for Indian Naval Ship Vessel. Six women were selected based on their skills. They started classroom courses. The voyage started from Goa on Sep-2017. They completed the expedition successfully.

31.

Author heard some footsteps which he mistook as ghost's footsteps. The footsteps sound was actually his grandpa's who was looking for water in the dining room. This mistake leads to a chain of misunderstandings and chaos.

32.

1. The young seagull was afraid of flying.
2. The parents motivated the bird to fly.
3. But he didn't fly.
4. One day he was hungry.
5. The mother seagull picked up a piece of fish.
6. His parents wanted to teach him to fly.
7. He tried to catch the food.
8. He started to fly.
9. The seagull learnt the art of flying.

Section 2

33.

The poem 'Life' is the poet's own reflection on his life and tells his point of view on the more important things in life. "The poet wants to lead a joyful life with forward face and unreluctant soul". He wants neither to hurry to his goal nor move away from his goal.

34.

Women are brave and strong. They work tiredlessly. They can solve problems. They don't give up. She is a woman with no fears. They have overcome bad days. They teach to lead a happy life. They should be loved and respected.

35.

i) sing -spring, home - come

ii) a a b b

iii) Metaphor

iv) sunny - summer - spring

36.

The family literally growls at this and that, showing that they do not need a reason to complain. Even if there is no reason, they make one up from the existing experiences and start growling about it. The word growl itself shows that they have an animalistic approach to life. No matter how big or worthy they receive things; something is amiss for them. For example, if they have a house, they would complain that they do not have a mansion. If they have a mansion, they would complain about not having enough luxuries in it. It did not matter whether their stage was high or humble; they would not stop grumbling.

Section 3

37.

1. Mrs Krishnan annoyed and called Mr.Krishnan to complain about Zigzag.
2. Somu replied that zigzag hardly ever sleeps.
3. Zigzag began to command the patients at Mr.Krishnan's clinic.
4. It surprised Krishnan's family.
5. The family decided to keep it at home.

38.

1. They lived at the foot of the mountain.
2. Their land supplied them with food.
3. They were peaceful and happy.
4. The country name was shining.
5. He was a despotic leader.

39.

Advertisement

Name of the Advertisement: Zee Fine Arts Academy

Message: vocal, veena, violin, Guitar, keyboard

Address: Any contact Number.........

Picture: Any Instrument picture

40.

Email Writing

From: Ms. Deepa, NGO (Nallam Trust), Kalapet village, Nagappattinam District. bdeepa04@gmail.com

To: The Proprietor, NIZHAL BOOK SHOP, Chennai – 600001

Subject: Order for English Oxford Dictionaries – Reg.

Sir / Madam,

On reading the discount provided by your shop in the advertisement of yesterday's newspaper, I would like to place an order for 100 copies of medium sized English Oxford Dictionary in your shop. I need the copies within a week. So, let me know the estimation for the bulk order placed, as early as possible.

Thank you,

Yours faithfully,
Deepa.B

41.

Notice Writing

NOTICE

GHSS PATTUKOTTAI

Inauguration of English Literary Club

22nd Sep-2024

Suki Sivam has consented to inaugurate the English Literary Club and give his felicitation address on 22nd 2024 at 9.30 a.m in the School Assembly hall. All are cordially invited.

Sd/Head Master
School Pupil Leader
Kiran

42.

Kabadi is a contact team sport that originated in Tamil Nadu India. Kabadi Is Played between two teams of seven Players. The Objective of the Game is for a single player on offence referred to as a raider to run in to the opposing team's half of a court....

43.

Make Notes Or Write Summary of the following Passage

44.

Spot the Error

a) She Bakes the cake -> She baked the cake.

b) I prefer coffee to tea. (Correct)

c) One of the students is affected by Corona. (Correct)

d) This is the pen which I lost. (Correct)

e) She is beautiful. Isn't she? (Correct - Question Tag)

45.

A woman is beauty innate,
A symbol of power and strength.
She puts her life at stake,
She's real, she's not fake!
The summer of life she's ready to see in spring.

46.

Developing the hints

47.

a) Chinese people also traded metal tools for the things they wanted.

b) The first paper money was made from white coloured deer skin.

c) People made coins Lydia people in Rome. (Sentence seems grammatically flawed in original)

d) The first metal coins, which appeared in the Middle East around 700 BC.

All the best for your studies.