Showing posts with label SSLC Study Material. Show all posts
Showing posts with label SSLC Study Material. Show all posts

10th Social Science Quarterly Exam 2024 Question Paper with Answer Key | Ariyalur District

10th Social Science - Quarterly Exam 2024 - Original Question Paper | Ariyalur District | English Medium

QUARTERLY EXAMINATION - 2024

SOCIAL SCIENCE

STD: 10      Marks: 100      Time: 3.00 hrs

PART - I

i) Answer all the Questions (14 x 1 = 14)

ii) Choose the most appropriate answer from the given four alternatives and write the option code and the corresponding Answer.

1. To which country did the first Secretary General of League of Nation belong?
a) Britain b) France c) Dutch d) USA
Answer: a) Britain
2. Whose conquest did the Mexican civilization collapse?
a) Germany b) Russia c) Pope d) Spain
Answer: d) Spain
3. When was the Charter of the UN signed?
a) June 26, 1942 b) June 26, 1949 c) January 1, 1945 d) January 1, 1944
Answer: None of the options are correct. The correct date is June 26, 1945. This appears to be an error in the question paper.
4. When was the people's Political Consultative Conference held in China?
a) September 1959 b) September 1948 c) September 1954 d) September 1949
Answer: d) September 1949
5. In which year was Sati abolished?
a) 1827 b) 1829 c) 1826 d) 1927
Answer: b) 1829
6. Pulicat Lake is located between the states of
a) West Bengal and Odisha b) Karnataka and Kerala c) Odisha and Andhra Pradesh d) Tamil Nadu and Andhra Pradesh
Answer: d) Tamil Nadu and Andhra Pradesh
7. The monsoon forests are otherwise called as
a) Tropical evergreen forest b) Deciduous forest c) Mangrove forest d) Mountain forest
Answer: b) Deciduous forest
8. Black soils are also called as:
a) Arid soils b) Saline soils c) Regur soils d) Mountain soils
Answer: c) Regur soils
9. The most important constituents of petroleum are hydrogen and ________.
a) Oxygen b) Water c) Carbon d) Nitrogen
Answer: c) Carbon
10. The National Remote sensing Centre (NRSC) is located at
a) Bengaluru b) Chennai c) Delhi d) Hyderabad
Answer: d) Hyderabad
11. Find the odd one out.
a) Right to Equality b) Right against Exploitation c) Right to Property d) Cultural and Educational Rights
Answer: c) Right to Property (It was removed from the list of Fundamental Rights).
12. The Constitutional Head of the Union is
a) The President b) The Chief Justice c) The Prime Minister d) Council of Ministers
Answer: a) The President
13. GATT'S first round held in
a) Tokyo b) Uruguay c) Torquay d) Geneva
Answer: d) Geneva
14. ________ revolution was born in India prving way for self sufficiency in food grain production.
a) Blue Revolution b) White Revolution c) Green Revolution d) Grey Revolution
Answer: c) Green Revolution

PART - II

Answer any 10 questions. Question No 28 is compulsory. (10 x 2 = 20)

15. What you know of trench warfare?

Trench warfare is a type of combat where opposing troops fight from long, narrow ditches dug into the ground. These trenches provided protection from enemy fire but resulted in a stalemate with high casualties and little territorial gain. It was a defining feature of World War I on the Western Front.

16. What do you know of the White terror in Indo - Chinna?

The "White Terror" in Indo-China refers to the violent suppression and persecution of communists, nationalists, and other revolutionaries by French colonial authorities and their supporters. This campaign involved mass arrests, executions, and brutal tactics to crush the independence movement.

17. Describe the Pearl Harbour incident.

The Pearl Harbour incident was a surprise military strike by the Imperial Japanese Navy Air Service against the United States naval base at Pearl Harbor, Hawaii, on the morning of December 7, 1941. The attack led to the United States' formal entry into World War II the next day.

18. Write a note on Mao's Long March.

Mao's Long March was a massive military retreat undertaken by the Red Army of the Communist Party of China from 1934 to 1935. Fleeing the Kuomintang (KMT) army, they marched over 9,000 kilometers. This arduous journey solidified Mao Zedong's leadership of the party and became a legendary event in Chinese communist history.

19. Write a note on reforms of Ramalinga Adigal.

Ramalinga Adigal, also known as Vallalar, was a 19th-century Tamil saint and reformer. His key reforms include:
  • Establishing the "Samarasa Suddha Sanmarga Satya Sangam" to promote a casteless society.
  • Founding the "Satya Gnana Sabai" (Hall of True Wisdom) and the "Dharmasalai" at Vadalur to feed the poor, a service that continues today.

20. Write a brief note on the island group of Lakshadweep.

Lakshadweep is an archipelago of 36 islands located in the Arabian Sea, off the coast of Kerala. It is India's smallest Union Territory. The islands are of coral origin, formed by the accumulation of coral on volcanic tops of the Indian Ocean ridge. Kavaratti is its capital.

21. Name the seasons of agriculture in India.

The three main agricultural seasons in India are:
  1. Kharif: The monsoon season (June to September). Crops: Rice, Maize.
  2. Rabi: The winter season (October to March). Crops: Wheat, Barley.
  3. Zaid: The summer season (March to June). Crops: Watermelon, Cucumber.

22. What is meant by citizenship?

Citizenship is the legal status of a person as a recognized member of a sovereign state or nation. It entails specific rights (like the right to vote) and responsibilities (like paying taxes and obeying laws). In India, citizenship is primarily acquired by birth, descent, registration, or naturalization.

23. Write short note: Money Bill

A Money Bill is a bill that deals with financial matters such as taxation, public expenditure, and government borrowings. It can only be introduced in the Lok Sabha with the prior recommendation of the President. The Rajya Sabha can only suggest amendments but cannot reject it.

24. What are the qualifications for the appointment of Governor?

To be appointed as a Governor, a person must:
  • Be a citizen of India.
  • Have completed 35 years of age.
  • Not be a member of Parliament or any State Legislature.
  • Not hold any other office of profit.

25. Write the name of economic policies in India.

The major economic policies in India, especially since 1991, are known as the New Economic Policy (NEP). They are based on:
  1. Liberalisation: Reducing government control and regulations on economic activities.
  2. Privatisation: Transferring ownership of public sector enterprises to the private sector.
  3. Globalisation: Integrating the Indian economy with the global economy.

26. Write the types of globalization.

The main types of globalization are:
  • Economic Globalization: The increasing interdependence of world economies through trade, capital flows, and technology transfer.
  • Cultural Globalization: The transmission of ideas, meanings, and values across the world, leading to a more interconnected global culture.
  • Political Globalization: The growth of the worldwide political system, including international organizations like the UN.

27. Write some name of the Nutrition Programmes in Tamil Nadu?

Some prominent nutrition programmes in Tamil Nadu are:
  • Puratchi Thalaivar M.G.R. Nutritious Meal Programme (Mid-Day Meal Scheme).
  • Chief Minister's Comprehensive Health Insurance Scheme.
  • Dr. Muthulakshmi Reddy Maternity Benefit Scheme.
  • Integrated Child Development Services (ICDS).

28. Equable climate is also called as the British climate why? (Compulsory)

An equable climate, characterized by cool summers and mild winters with a small annual temperature range, is often called the British climate. This is because Great Britain is a classic example of a region with this climate, which is heavily influenced by the surrounding sea (maritime influence) that moderates extreme temperatures.

PART - III

Answer any 10 questions. Question No 42 is Compulsory. (10 x 5 = 50)

29. Fill in the Blanks

  1. Hitler attacked Rhineland, which was a demilitarized zone.
  2. Dr. Sun Yat-sen was known as the "Father of Modern China".
  3. The Anthracite coal has high carbon content (80-95%).
  4. The concept of constitution first originated in USA.
  5. The term globalization was invented by Theodore Levitt.

30. Analyse the effects of the world war II.

The effects of World War II were profound and far-reaching:
  • Enormous Human Cost: An estimated 60 to 80 million people died, including civilians, making it the deadliest conflict in human history.
  • Rise of Superpowers: The war ended European dominance in world affairs and led to the emergence of the United States and the Soviet Union as two rival superpowers, ushering in the Cold War era.
  • Formation of the United Nations: To prevent future global conflicts, the United Nations (UN) was established in 1945, replacing the ineffective League of Nations.
  • Decolonization: Weakened by the war, European colonial powers like Britain and France could no longer maintain their empires. This accelerated the independence movements in Asia and Africa.
  • Division of Germany: Germany was divided into four occupation zones, which later became West Germany (democratic) and East Germany (communist), symbolizing the division of Europe.
  • Economic Devastation and Reconstruction: Europe and Asia suffered immense destruction. The US-led Marshall Plan helped rebuild Western Europe's economies.

37. Explain the salient features of the Constitution of India.

The salient features of the Indian Constitution are:
  1. Lengthiest Written Constitution: It is the most detailed and comprehensive constitution in the world.
  2. Drawn from Various Sources: It has borrowed features from the constitutions of many countries, like the parliamentary system from the UK, Fundamental Rights from the USA, and Directive Principles from Ireland.
  3. Blend of Rigidity and Flexibility: It is neither too rigid nor too flexible. Some provisions can be amended by a simple majority, while others require a special majority.
  4. Federal System with Unitary Bias: It establishes a federal structure with a division of powers between the Centre and States, but with a strong central government.
  5. Parliamentary Form of Government: The executive is responsible to the legislature (Parliament). The President is the constitutional head, while the Prime Minister is the real executive.
  6. Fundamental Rights and Duties: It guarantees six fundamental rights to citizens and also includes a list of fundamental duties.
  7. Secular State: The Constitution establishes India as a secular state, meaning it does not have an official state religion and treats all religions equally.
  8. Universal Adult Franchise: It grants the right to vote to all citizens above the age of 18 without any discrimination.

41. Draw the Timeline for any five world events from 1920 - 1950

Timeline: World Events (1920-1950)

  • 1922: Mussolini's March on Rome; rise of Fascism in Italy.
  • 1929: The Great Depression begins with the Wall Street Crash.
  • 1939: Germany invades Poland, starting World War II in Europe.
  • 1945: End of World War II; atomic bombs dropped on Hiroshima and Nagasaki; United Nations is founded.
  • 1949: The People's Republic of China is established by Mao Zedong.

42. On the given world Map mark the following places (Compulsory)

The following places are to be marked on a world map:
  1. France: A large country in Western Europe.
  2. Germany: A major country in Central Europe, bordering France.
  3. Hawaii: An archipelago and a US state in the central Pacific Ocean.
  4. Denmark: A Scandinavian country in Northern Europe.
  5. Nagasaki: A city on the northwest coast of the island of Kyushu in Japan.
[An image of the world map with these locations marked would be here.]

PART - IV

Answer the following questions. (2 x 8 = 16)

43. a) Estimate the work done by the League of Nations. (or) b) Explain the divisions of Northern Mountains and its importance to India.

b) Divisions of Northern Mountains and its Importance to India

The Northern Mountains of India are a group of young fold mountain ranges that form a massive wall along the northern border. They can be divided into three main parallel ranges:

Divisions:

  1. The Trans-Himalayas (The Tibetan Himalayas): Located to the north of the Great Himalayan range, mostly in Tibet. Major ranges include Karakoram (home to K2), Ladakh, and Zaskar.
  2. The Himalayas: This is the central and most extensive part. It is further divided into three parallel ranges:
    • The Greater Himalayas (Himadri): The northernmost and highest range, with an average height of 6,000m. It contains world's highest peaks like Mt. Everest and Kanchenjunga. It is the source of perennial rivers like Ganga and Yamuna.
    • The Lesser Himalayas (Himachal): Located south of the Himadri, with an average altitude between 3,700m and 4,500m. It is known for its hill stations like Shimla, Mussoorie, and Nainital.
    • The Outer Himalayas (Siwaliks): The southernmost and lowest range, with an altitude varying from 900m to 1,100m. These are discontinuous ranges known for their longitudinal valleys called 'Duns' (e.g., Dehra Dun).
  3. The Eastern Himalayas (Purvanchal Hills): These are the extensions of the Himalayas in the north-eastern states, running along the India-Myanmar border. They include the Patkai Bum, Naga Hills, and Mizo Hills.

Importance to India:

  • Climatic Barrier: They protect India from the cold winds of Central Asia and also act as a barrier for the monsoon winds, causing heavy rainfall in the plains.
  • Source of Perennial Rivers: The Himalayan glaciers feed major rivers like the Ganga, Indus, and Brahmaputra, which provide water for irrigation and are crucial for the fertile northern plains.
  • Fertile Soil: The rivers originating from the Himalayas bring vast amounts of alluvial soil, making the northern plains one of the most fertile regions in the world.
  • Rich Biodiversity: The mountains are home to a rich variety of flora and fauna, forming a valuable natural resource.
  • Tourism and Pilgrimage: The scenic beauty and pleasant climate attract tourists from all over the world. It is also home to numerous pilgrimage sites like Amarnath and Badrinath.
  • Natural Defence: They form a natural boundary and have historically protected India from invasions from the north.

44. a) On the given India map Mark the following places. (or) b) On the given India map Mark the following places.

a) India Map Locations

  1. K2 (Godwin Austen): Located in the Karakoram Range on the border of Pakistan-administered Kashmir and China. It is the highest peak in India.
  2. Palk Strait: A strait between the Tamil Nadu state of India and the Jaffna District of Sri Lanka.
  3. Sambar Salt Lake: India's largest inland salt lake, located in Rajasthan.
  4. Narmada: A major west-flowing river in central India, originating from Amarkantak Plateau.
  5. Hirakud Dam: Built across the Mahanadi River in Odisha. It is one of the longest dams in the world.
  6. Direction of North East Monsoon wind: Arrows showing winds blowing from the northeast towards the southwest, primarily affecting the Coromandel Coast.
  7. Jute growing area: Shaded region primarily in West Bengal, Assam, and Bihar.
  8. Chennai to Delhi train route: A line connecting Chennai in the south to Delhi in the north, passing through major cities.
[An image of the India map with these locations marked would be here.]

(OR)

b) India Map Locations

  1. Paradip: A major seaport on the coast of Odisha.
  2. Gulf of Mannar: A large shallow bay forming part of the Laccadive Sea in the Indian Ocean, located between the southeastern tip of India and the west coast of Sri Lanka.
  3. Sundarbans: A vast mangrove forest in the coastal region of the Bay of Bengal, spanning India (West Bengal) and Bangladesh.
  4. High rainfall region: Shaded area covering the Western Ghats and the North-Eastern states (e.g., Mawsynram).
  5. Doddabetta: The highest mountain in the Nilgiri Hills, located in Tamil Nadu.
  6. Areas of cultivation of cotton: Shaded regions in the Deccan Plateau (Maharashtra, Gujarat), Punjab, and Haryana.
  7. Ganga river: A line showing the course of the River Ganga from its source in the Himalayas to its delta in the Bay of Bengal.
  8. Indian Desert: The Thar Desert, a shaded region in Rajasthan.
[An image of the India map with these locations marked would be here.]

************

Labels: , , , , , ,

10th Maths Quarterly Exam 2024 Question Paper with Solutions - Kallakurichi District

10th Maths Quarterly Exam 2024-25 Solutions (Kallakurichi)

Solutions / ро╡ிроЯைроХро│்

рокроХுродி - I (Part - I)

1. A = {1,2,3,4,5} ро▓ிро░ுрои்родு B роОрой்ро▒ роХрогрод்родிро▒்роХு 1024 роЙро▒ро╡ுроХро│் роЙро│்ро│родு роОройிро▓், B ро▓் роЙро│்ро│ роЙро▒ுрок்рокுроХро│ிрой் роОрог்рогிроХ்роХை

ро╡ிроЯை: (роЖ) 2

ро╡ிро│роХ்роХроо்:

роХொроЯுроХ்роХрок்рокроЯ்роЯродு, $n(A) = 5$. A-ропிро▓ிро░ுрои்родு B-роХ்роХு роЙро│்ро│ роЙро▒ро╡ுроХро│ிрой் роОрог்рогிроХ்роХை = 1024.

роЙро▒ро╡ுроХро│ிрой் роОрог்рогிроХ்роХைроХ்роХாрой роЪூрод்родிро░роо்: $2^{n(A) \times n(B)}$

роЖроХро╡ே, $2^{5 \times n(B)} = 1024$.

роироороХ்роХுрод் родெро░ிропுроо், $1024 = 2^{10}$.

роОройро╡ே, $2^{5 \times n(B)} = 2^{10}$.

роЕроЯிрооாройроЩ்роХро│் роЪроорооாроХ роЗро░ுрок்рокродாро▓், роЕроЯுроХ்роХுроХро│ை роЪроорой்рокроЯுрод்родро▓ாроо்:

$5 \times n(B) = 10 \implies n(B) = \frac{10}{5} = 2$

B-ро▓் роЙро│்ро│ роЙро▒ுрок்рокுроХро│ிрой் роОрог்рогிроХ்роХை 2 роЖроХுроо்.

2. $f(x) = (x+1)^3 - (x-1)^3$ роХுро▒ிрок்рокிроЯுроо் роЪாро░்рокாройродு

ро╡ிроЯை: (роИ) роЗро░ுрокроЯிроЪ் роЪாро░்рокு

ро╡ிро│роХ்роХроо்:

$f(x) = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1)$

$f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1$

$f(x) = 6x^2 + 2$

роЗродு $x$-рой் роЕроЯுроХ்роХு 2 роРроХ் роХொрог்роЯ роТро░ு рокро▓்ро▓ுро▒ுрок்рокுроХ்роХோро╡ை. роОройро╡ே, роЗродு роТро░ு роЗро░ுрокроЯிроЪ் роЪாро░்рокு роЖроХுроо்.

3. ропூроХ்ро│ிроЯிрой் ро╡роХுрод்родро▓் родுрогைрод்родேро▒்ро▒рок்рокроЯி $a$ рооро▒்ро▒ுроо் $b$ роОрой்ро▒ рооிроХை рооுро┤ுроХ்роХро│ுроХ்роХு родройிрод்род рооிроХைрооுро┤ுроХ்роХро│் $q$ рооро▒்ро▒ுроо் $r$, $a=bq+r$ роОрой்ро▒ро╡ாро▒ு роЕрооைропுрооாройாро▓், роЗроЩ்роХு $r$ роЖройродு

ро╡ிроЯை: (роЗ) $0 \le r < b$

ро╡ிро│роХ்роХроо்: ропூроХ்ро│ிроЯிрой் ро╡роХுрод்родро▓் родுрогைрод்родேро▒்ро▒род்родிрой்рокроЯி, рооீродி '$r$' роЖройродு роОрок்рокொро┤ுродுроо் рокூроЪ்роЪிропрод்родிро▒்роХு роЪроорооாроХро╡ோ роЕро▓்ро▓родு роЕродிроХрооாроХро╡ோ рооро▒்ро▒ுроо் ро╡роХுроХ்роХுроо் роОрог் '$b$'-роР ро╡ிроЯ роХுро▒ைро╡ாроХро╡ோ роЗро░ுроХ்роХுроо். роОройро╡ே, $0 \le r < b$ роЖроХுроо்.

4. $A = 2^{65}$ рооро▒்ро▒ுроо் $B = 2^{64} + 2^{63} + ... + 2^0$ роОройроХ் роХொроЯுроХ்роХрок்рокроЯ்роЯுро│்ро│родு. рокிрой்ро╡ро░ுро╡ройро╡ро▒்ро▒ிро▓் роОродு роЙрог்рооை?

ро╡ிроЯை: (роИ) A роЖройродு B роР ро╡ிроЯ 1 роЕродிроХроо்

ро╡ிро│роХ்роХроо்: $B$ роОрой்рокродு роТро░ு рокெро░ுроХ்роХுрод் родொроЯро░் (GP) роЖроХுроо். рооுродро▓் роЙро▒ுрок்рокு $a = 2^0 = 1$, рокொродு ро╡ிроХிродроо் $r=2$, роЙро▒ுрок்рокுроХро│ிрой் роОрог்рогிроХ்роХை $n=65$.

роХூроЯுродро▓் роЪூрод்родிро░роо்: $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

$B = \frac{1(2^{65} - 1)}{2 - 1} = 2^{65} - 1$.

роХொроЯுроХ்роХрок்рокроЯ்роЯродு $A = 2^{65}$. роОройро╡ே, $B = A - 1$, роЕродாро╡родு $A = B+1$.

5. рооூрой்ро▒ு рооாро▒ிроХро│ிро▓் роЕрооைрои்род рооூрой்ро▒ு роиேро░ிропро▓் роЪроорой்рокாроЯுроХро│ிрой் родொроХுрок்рокிро▒்роХு родீро░்ро╡ுроХро│் роЗро▓்ро▓ைропெройிро▓் роЕрод்родொроХுрок்рокிро▓் роЙро│்ро│ родро│роЩ்роХро│்

ро╡ிроЯை: (роИ) роТрой்ро▒ைропொрой்ро▒ு ро╡ெроЯ்роЯாродு

ро╡ிро│роХ்роХроо்: роЕрод்родொроХுрок்рокிро▒்роХு родீро░்ро╡ு роЗро▓்ро▓ை роОрой்ро▒ாро▓், рооூрой்ро▒ு родро│роЩ்роХро│ுроХ்роХுроо் рокொродுро╡ாрой рокுро│்ро│ி роОродுро╡ுроо் роЗро▓்ро▓ை. роЗродு рооூрой்ро▒ு родро│роЩ்роХро│ுроо் роТрой்ро▒ுроХ்роХொрой்ро▒ு роЗрогைропாроХ роЗро░ுрои்родு, роТрой்ро▒ைропொрой்ро▒ு ро╡ெроЯ்роЯாрооро▓் роЗро░ுроХ்роХுроо்рокோродு роиிроХро┤ுроо்.

6. роХீро┤்роХ்роХрог்роЯро╡ро▒்ро▒ுро│் роОродு $y^2 + \frac{1}{y^2}$ роХ்роХுроЪ் роЪроорооிро▓்ро▓ை?

ро╡ிроЯை: (роЖ) $(y+\frac{1}{y})^2$

ро╡ிро│роХ்роХроо்: $(y+\frac{1}{y})^2 = y^2 + 2(y)(\frac{1}{y}) + \frac{1}{y^2} = y^2 + 2 + \frac{1}{y^2}$. роЗродு $y^2 + \frac{1}{y^2}$ роХ்роХுроЪ் роЪроорооிро▓்ро▓ை.

7. роТро░ு роЗро░ுрокроЯிроЪ் роЪроорой்рокாроЯ்роЯிрой் ро╡ро░ைрокроЯроо் роТро░ு

ро╡ிроЯை: (роЗ) рокро░ро╡ро│ைропроо்

ро╡ிро│роХ்роХроо்: $y = ax^2 + bx + c$ роОрой்ро▒ ро╡роЯிро╡ிро▓் роЙро│்ро│ роОрои்родро╡ொро░ு роЗро░ுрокроЯிроЪ் роЪроорой்рокாроЯ்роЯிрой் ро╡ро░ைрокроЯрооுроо் роТро░ு рокро░ро╡ро│ைропроо் (Parabola) роЖроХுроо்.

8. $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{FD}$ роОройிро▓், $\Delta ABC$ рооро▒்ро▒ுроо் $\Delta DEF$ роОрок்рокொро┤ுродு ро╡роЯிро╡ொрод்родро╡ைропாроХ роЕрооைропுроо்.

ро╡ிроЯை: (роИ) $\angle B = \angle D$

ро╡ிро│роХ்роХроо்: рок-роХோ-рок (SAS) ро╡роЯிро╡ொрод்родрооை ро╡ிродிропிрой்рокроЯி, роЗро░ு рокроХ்роХроЩ்роХро│ிрой் ро╡ிроХிродроЩ்роХро│் роЪроорооாроХ роЗро░ுрои்родாро▓், роЕрок்рокроХ்роХроЩ்роХро│ுроХ்роХு роЗроЯைрок்рокроЯ்роЯ роХோрогроЩ்роХро│ுроо் роЪроорооாроХ роЗро░ுроХ்роХ ро╡ேрог்роЯுроо். $\Delta ABC$-ро▓் $AB, BC$-роХ்роХு роЗроЯைрок்рокроЯ்роЯ роХோрогроо் $\angle B$. $\Delta DEF$-ро▓் $DE, FD$-роХ்роХு роЗроЯைрок்рокроЯ்роЯ роХோрогроо் $\angle D$.

9. $\Delta ABC$-ро▓் $DE \parallel BC$, $AB = 3.6$ роЪெ.рооீ, $AC = 2.4$ роЪெ.рооீ рооро▒்ро▒ுроо் $AD = 2.1$ роЪெ.рооீ роОройிро▓் $AE$-рой் роиீро│роо்

ро╡ிроЯை: (роЕ) 1.4 роЪெ.рооீ

ро╡ிро│роХ்роХроо்: роЕроЯிрок்рокроЯை ро╡ிроХிродроЪроо родேро▒்ро▒род்родிрой்рокроЯி, $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$.

$\frac{2.1}{3.6} = \frac{AE}{2.4} \implies AE = \frac{2.1 \times 2.4}{3.6} = 1.4$ роЪெ.рооீ.

10. $x = 11$ роОройроХ் роХொроЯுроХ்роХрок்рокроЯ்роЯ роиேро░்роХ்роХோроЯ்роЯிрой் роЪроорой்рокாроЯாройродு

ро╡ிроЯை: (роЖ) Y - роЕроЪ்роЪுроХ்роХு роЗрогை

ро╡ிро│роХ்роХроо்: $x = 11$ роОрой்ро▒ роХோроЯு Y-роЕроЪ்роЪுроХ்роХு роЗрогைропாроХро╡ுроо், X-роЕроЪ்роЪை $(11,0)$ роОрой்ро▒ рокுро│்ро│ிропிро▓் ро╡ெроЯ்роЯுроо் роТро░ு роЪெроЩ்роХுрод்родு роХோроЯாроХுроо்.

11. роХோроЯ்роЯுрод்родுрог்роЯு PQ-рой் роЪாроп்ро╡ு $\frac{1}{\sqrt{3}}$ роОройிро▓், PQ-роХ்роХு роЪெроЩ்роХுрод்родாрой роЗро░ுроЪроо ро╡ெроЯ்роЯிропிрой் роЪாроп்ро╡ு

ро╡ிроЯை: (роЖ) $-\sqrt{3}$

ро╡ிро│роХ்роХроо்: роТро░ு роХோроЯ்роЯிрой் роЪாроп்ро╡ு $m_1$ роОройிро▓், роЪெроЩ்роХுрод்родாрой роХோроЯ்роЯிрой் роЪாроп்ро╡ு $m_2 = -\frac{1}{m_1}$.

роЗроЩ்роХு, $m_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}$, роОройро╡ே $m_2 = -\frac{1}{1/\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$.

12. роХொроЯுроХ்роХрок்рокроЯ்роЯ роиேро░்роХ்роХோроЯுроХро│ிро▓் роОрои்род роЬோроЯி роЪெроЩ்роХுрод்родாройродு?

ро╡ிроЯை: (роЕ) $l_1$ рооро▒்ро▒ுроо் $l_3$ роЪெроЩ்роХுрод்родாройро╡ை

ро╡ிро│роХ்роХроо்: роЗро░ு роХோроЯுроХро│் роЪெроЩ்роХுрод்родாроХ роЗро░ுроХ்роХ $m_1 \times m_2 = -1$ роЖроХ роЗро░ுроХ்роХ ро╡ேрог்роЯுроо்.

  • $l_1: 3y = 4x+5 \implies m_1 = \frac{4}{3}$
  • $l_3: 4y+3x=7 \implies m_3 = -\frac{3}{4}$

$m_1 \times m_3 = \frac{4}{3} \times (-\frac{3}{4}) = -1$. роОройро╡ே, $l_1, l_3$ роЪெроЩ்роХுрод்родாройро╡ை.

13. $\sin^2\theta + \frac{1}{1+\tan^2\theta}$ рой் роородிрок்рокு

ро╡ிроЯை: (роЖ) 1

ро╡ிро│роХ்роХроо்: $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ роОрой்рокродாро▓், роХோро╡ை $\sin^2\theta + \frac{1}{\sec^2\theta} = \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ роЖроХுроо்.

14. $5x = \sec\theta$ рооро▒்ро▒ுроо் $\frac{5}{x} = \tan\theta$, роОройிро▓் $x^2 - \frac{1}{x^2}$ рой் роородிрок்рокு

ро╡ிроЯை: (роЖ) $\frac{1}{25}$

ро╡ிро│роХ்роХроо்: рооுро▒்ро▒ொро░ுрооை $\sec^2\theta - \tan^2\theta = 1$-ро▓் рокிро░родிропிроЯ,

$(5x)^2 - (\frac{5}{x})^2 = 1 \implies 25x^2 - \frac{25}{x^2} = 1$

$25(x^2 - \frac{1}{x^2}) = 1 \implies x^2 - \frac{1}{x^2} = \frac{1}{25}$.

рокроХுродி - II (Part - II)

15. $B \times A = \{(-2,3), (-2,4), (0,3), (0,4), (3,3), (3,4)\}$ роОройிро▓் $A$ рооро▒்ро▒ுроо் $B$ роЖроХிропро╡ро▒்ро▒ைроХ் роХாрог்роХ.

$B \times A$-ро▓், $B$ роОрой்рокродு рооுродро▓் роЙро▒ுрок்рокுроХро│ிрой் роХрогроо் рооро▒்ро▒ுроо் $A$ роОрой்рокродு роЗро░рог்роЯாроо் роЙро▒ுрок்рокுроХро│ிрой் роХрогроо்.

$B = \{-2, 0, 3\}$

$A = \{3, 4\}$

16. $f = \{(1,2), (2,2), (3,2), (4,3),(5,4)\}$ роОрой்ро▒ роЪாро░்рокிройை (i) роЕроо்рокுроХ்роХுро▒ி рокроЯроо் (ii) роЕроЯ்роЯро╡рогை рооூро▓рооாроХроХ் роХுро▒ிроХ்роХро╡ுроо்.

(i) роЕроо்рокுроХ்роХுро▒ி рокроЯроо்:

Arrow Diagram
17. $7 \times 5 \times 3 \times 2+3$ роОрой்рокродு роТро░ு рокроХு роОрог்рогா? роЙройродு ро╡ிроЯைропை роиிропாропрок்рокроЯுрод்родுроХ.

роЖроо், роЗродு роТро░ு рокроХு роОрог்.

роиிропாропрок்рокроЯுрод்родுродро▓்: $7 \times 5 \times 3 \times 2+3 = 3 \times (7 \times 5 \times 2 + 1) = 3 \times (70+1) = 3 \times 71$.

роХொроЯுроХ்роХрок்рокроЯ்роЯ роОрог்рогிро▒்роХு 1 рооро▒்ро▒ுроо் роЕродே роОрог்рогைрод் родро╡ிро░ 3, 71 роЖроХிроп роХாро░рогிроХро│ுроо் роЙро│்ро│родாро▓் роЗродு роТро░ு рокроХு роОрог் роЖроХுроо்.

18. 4, 8, 16, ..., 8192 роОрой்ро▒ рокெро░ுроХ்роХுрод்родொроЯро░் ро╡ро░ிроЪைропிро▓ுро│்ро│ роЙро▒ுрок்рокுроХро│ிрой் роОрог்рогிроХ்роХை роХாрог்роХ.

$a=4, r=2, t_n = 8192$.

$t_n = a \cdot r^{n-1} \implies 8192 = 4 \cdot 2^{n-1} \implies 2048 = 2^{n-1}$.

$2^{11} = 2^{n-1} \implies 11 = n-1 \implies n=12$.

роЙро▒ுрок்рокுроХро│ிрой் роОрог்рогிроХ்роХை 12.

19. $8x^4y^2, 48x^2y^4$ рой் рооீ.рокொ.роо роХாрог்роХ. (Find the LCM of $8x^4y^2, 48x^2y^4$).

рокроЯி 1: роХெро┤ுроХ்роХро│ிрой் рооீ.рокொ.роо (LCM) роХாрог்рокோроо்.

роХெро┤ுроХ்роХро│் 8 рооро▒்ро▒ுроо் 48. $\text{рооீ.рокொ.роо}(8, 48) = 48$.

рокроЯி 2: рооாро▒ிроХро│ிрой் рооீ.рокொ.роо роХாрог்рокோроо்.

рооீ.рокொ.роо роХாрог, роТро╡்ро╡ொро░ு рооாро▒ிропிрой் рооிроХрок்рокெро░ிроп роЕроЯுроХ்роХை роОроЯுроХ்роХ ро╡ேрог்роЯுроо்.

  • $x$-рой் рооாро▒ிроХро│ிро▓், $x^4$ рооро▒்ро▒ுроо் $x^2$ -рой் рооிроХрок்рокெро░ிроп роЕроЯுроХ்роХு $x^4$ роЖроХுроо்.
  • $y$-рой் рооாро▒ிроХро│ிро▓், $y^2$ рооро▒்ро▒ுроо் $y^4$ -╨╜ рооிроХрок்рокெро░ிроп роЕроЯுроХ்роХு $y^4$ роЖроХுроо்.

рокроЯி 3: роЗро░рог்роЯைропுроо் роЗрогைроХ்роХ.

рооொрод்род рооீ.рокொ.роо = (роХெро┤ுроХ்роХро│ிрой் рооீ.рокொ.роо) $\times$ (рооாро▒ிроХро│ிрой் рооீ.рокொ.роо)

$\text{рооீ.рокொ.роо} = 48 \times x^4y^4 = 48x^4y^4$

ро╡ிроЯை: $48x^4y^4$

20. $4x^2-7x-2=0$ роР роХாро░рогிрок்рокроЯுрод்родுродро▓் рооுро▒ைропை рокропрой்рокроЯுрод்родி родீро░்роХ்роХ.

$4x^2 - 8x + x - 2 = 0 \implies 4x(x-2) + 1(x-2) = 0$.

$(4x+1)(x-2) = 0$.

родீро░்роХро│்: $x=2, x = -\frac{1}{4}$.

21. $\Delta ABC$ роЖройродு $\Delta DEF$ роХ்роХு ро╡роЯிро╡ொрод்родро╡ை. рооேро▓ுроо் $BC = 3$ роЪெ.рооீ, $EF = 4$ роЪெ.рооீ рооро▒்ро▒ுроо் $\Delta ABC$ рой் рокро░рок்рокு = $54 \text{ роЪெ.рооீ}^2$ роОройிро▓் $\Delta DEF$ рой் рокро░рок்рокைроХ் роХாрог்роХ.

$\frac{\text{рокро░рок்рокு}(\Delta ABC)}{\text{рокро░рок்рокு}(\Delta DEF)} = (\frac{BC}{EF})^2 \implies \frac{54}{\text{рокро░рок்рокு}(\Delta DEF)} = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$.

$\text{рокро░рок்рокு}(\Delta DEF) = \frac{54 \times 16}{9} = 96 \text{ роЪெ.рооீ}^2$.

22. роХோрог роЗро░ுроЪрооро╡ெроЯ்роЯிрод் родேро▒்ро▒род்родை роОро┤ுродுроХ.
Graph Question 44b

родேро▒்ро▒роо்: роТро░ு рооுроХ்роХோрогрод்родிрой் роТро░ு роХோрогрод்родிрой் роЙроЯ்рокுро▒ роЗро░ுроЪрооро╡ெроЯ்роЯிропாройродு роЕроХ்роХோрогрод்родிрой் роОродிро░்рокроХ்роХрод்родை, роЕроХ்роХோрогрод்родிройை роЕроЯроХ்роХிропுро│்ро│ рооро▒்ро▒ роЗро░ு рокроХ்роХроЩ்роХро│ிрой் ро╡ிроХிродрод்родிро▓் рокிро░ிроХ்роХுроо்.

$\Delta ABC$-ропிро▓், $\angle A$-рой் роЗро░ுроЪрооро╡ெроЯ்роЯி $AD$ роОройிро▓், $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$.

23. P(-1.5,3), Q(6,-2) рооро▒்ро▒ுроо் R(-3,4) роЖроХிроп рокுро│்ро│ிроХро│் роТро░ே роиேро░்роХ்роХோроЯ்роЯிро▓் роЕрооைропுроо் роОройроХ்роХாроЯ்роЯு.

рооுроХ்роХோрогрод்родிрой் рокро░рок்рокு = $\frac{1}{2} [x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)]$.

рокро░рок்рокு = $\frac{1}{2} [(-1.5)(-2-4) + 6(4-3) + (-3)(3-(-2))]$

рокро░рок்рокு = $\frac{1}{2} [(-1.5)(-6) + 6(1) + (-3)(5)] = \frac{1}{2} [9 + 6 - 15] = 0$.

рокро░рок்рокு рокூроЪ்роЪிропроо் роОрой்рокродாро▓், рокுро│்ро│ிроХро│் роТро░ே роиேро░்роХ்роХோроЯ்роЯிро▓் роЕрооைропுроо்.

24. $x-2y+3=0, 6x+3y+8=0$ роЖроХிроп роиேро░்роХ்роХோроЯுроХро│் роТрой்ро▒ுроХ்роХொрой்ро▒ு роЪெроЩ்роХுрод்родாройро╡ை роОройроХ் роХாроЯ்роЯு.

рооுродро▓் роХோроЯ்роЯிрой் роЪாроп்ро╡ு $m_1 = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}$.

роЗро░рог்роЯாроо் роХோроЯ்роЯிрой் роЪாроп்ро╡ு $m_2 = -\frac{6}{3} = -2$.

$m_1 \times m_2 = \frac{1}{2} \times (-2) = -1$. роОройро╡ே, роХோроЯுроХро│் роЪெроЩ்роХுрод்родாройро╡ை.

25. x, y ро╡ெроЯ்роЯுрод்родுрог்роЯுроХро│் рооுро▒ைропே 4 рооро▒்ро▒ுроо் -6 роОройிро▓், роиேро░்роХ்роХோроЯ்роЯிрой் роЪроорой்рокாроЯ்роЯைроХ் роХாрог்роХ.

роЪроорой்рокாроЯு: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \implies \frac{x}{4} + \frac{y}{-6} = 1$.

$\frac{x}{4} - \frac{y}{6} = 1$. роЪроорой்рокாроЯ்роЯை 12-роЖро▓் рокெро░ுроХ்роХ, $3x - 2y = 12$.

$3x - 2y - 12 = 0$.

26. $\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{1-\cos\theta}} = \csc\theta + \cot\theta$ роОрой்рокродை роиிро░ூрокிроХ்роХро╡ுроо்.

LHS = $\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{1-\cos\theta} \times \frac{1+\cos\theta}{1+\cos\theta}} = \sqrt{\frac{(1+\cos\theta)^2}{1-\cos^2\theta}} = \sqrt{\frac{(1+\cos\theta)^2}{\sin^2\theta}} = \frac{1+\cos\theta}{\sin\theta}$

$\frac{1}{\sin\theta} + \frac{\cos\theta}{\sin\theta} = \csc\theta + \cot\theta$ = RHS. роиிро░ூрокிроХ்роХрок்рокроЯ்роЯродு.

27. $1 + 2 + 3 + ... + 60$-рой் роХூроЯுродро▓் роХாрог்.

роЪூрод்родிро░роо்: $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$. роЗроЩ்роХு $n=60$.

$S_{60} = \frac{60(61)}{2} = 30 \times 61 = 1830$.

28. роУро░் роОрог் рооро▒்ро▒ுроо் роЕродрой் родро▓ைроХீро┤ி роЖроХிропро╡ро▒்ро▒ிрой் ро╡ிрод்родிропாроЪроо் $\frac{24}{5}$ роОройிро▓், роЕрои்род роОрог்рогைроХ் роХாрог்роХ.

$x - \frac{1}{x} = \frac{24}{5} \implies \frac{x^2-1}{x} = \frac{24}{5} \implies 5x^2 - 24x - 5 = 0$.

$(5x+1)(x-5) = 0$. роОройро╡ே, $x=5$ роЕро▓்ро▓родு $x = -\frac{1}{5}$.

рокроХுродி - III (Part - III)

29. $A = \{x \in W \mid x < 2\}, B = \{x \in N \mid 1 < x \le 4\}$ рооро▒்ро▒ுроо் $C = \{3,5\}$ роОройிро▓் $A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C)$ роОрой்рокродை роЪро░ிрокாро░்роХ்роХ.

$A = \{0, 1\}, B = \{2, 3, 4\}, C = \{3, 5\}$.

LHS: $B \cup C = \{2, 3, 4, 5\}$. $A \times (B \cup C) = \{(0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5)\}$.

RHS: $A \times B = \{(0,2), (0,3), (0,4), (1,2), (1,3), (1,4)\}$. $A \times C = \{(0,3), (0,5), (1,3), (1,5)\}$.

$(A \times B) \cup (A \times C) = \{(0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5)\}$.

LHS = RHS. роЪро░ிрокாро░்роХ்роХрок்рокроЯ்роЯродு.

30. роЪாро░்рокு $f(x)$ ро╡ро░ைропро▒ுроХ்роХрок்рокроЯ்роЯрокроЯி, роородிрок்рокுроХро│ைроХ் роХாрог்роХ.
$ f(x) = \begin{cases} 2x + 7 & \text{if } x < -2 \\ x^2 - 2 & \text{if } -2 \le x < 3 \\ 3x - 2 & \text{if } x \ge 3 \end{cases} $

(i) f(4): $x=4 \ge 3 \implies f(4) = 3(4)-2 = 10$.

(ii) f(-2): $-2 \le x < 3 \implies f(-2) = (-2)^2-2 = 2$.

(iii) f(4) + 2f(1): $f(1) = (1)^2-2 = -1$. $f(4)+2f(1) = 10+2(-1) = 8$.

(iv) $\frac{f(1) - 3f(4)}{f(-3)}$: $f(-3) = 2(-3)+7 = 1$. $\frac{-1 - 3(10)}{1} = -31$.

31. ро░ேроХாро╡ிроЯроо் 10 роЪெ.рооீ, 11 роЪெ.рооீ, ..., 24 роЪெ.рооீ роОрой்ро▒ рокроХ்роХ роЕро│ро╡ுро│்ро│ 15 роЪродுро░ро╡роЯிро╡ ро╡рог்рогроХ் роХாроХிродроЩ்роХро│் роЙро│்ро│рой. роЗрои்род ро╡рог்рогроХ் роХாроХிродроЩ்роХро│ைроХ் роХொрог்роЯு роОро╡்ро╡ро│ро╡ு рокро░рок்рокை роЕроЯைрод்родு роЕро▓роЩ்роХро░ிроХ்роХ рооுроЯிропுроо்?

родேро╡ைрок்рокроЯுроо் рооொрод்род рокро░рок்рокு = $10^2 + 11^2 + 12^2 + \dots + 24^2$.

роЗродை $(\sum_{k=1}^{24} k^2) - (\sum_{k=1}^{9} k^2)$ роОрой роОро┤ுродро▓ாроо்.

рооுродро▓் n роЗропро▓் роОрог்роХро│ிрой் ро╡ро░்роХ்роХроЩ்роХро│ிрой் роХூроЯுродро▓் роЪூрод்родிро░роо்:

$$ S_n = \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $$

$n=24$ роОройிро▓்:

$S_{24} = \frac{24(24+1)(2 \times 24+1)}{6} = \frac{24 \times 25 \times 49}{6} = 4 \times 25 \times 49 = 4900$.

$n=9$ роОройிро▓்:

$S_9 = \frac{9(9+1)(2 \times 9+1)}{6} = \frac{9 \times 10 \times 19}{6} = 3 \times 5 \times 19 = 285$.

рооொрод்род рокро░рок்рокு = $S_{24} - S_9 = 4900 - 285 = 4615$.

ро╡ிроЯை: 4615 роЪெ.рооீ$^2$.

32. $6x^3-30x^2+60x-48$ рооро▒்ро▒ுроо் $3x^3-12x^2+21x-18$ роЖроХிроп рокро▓்ро▓ுро▒ுрок்рокுроХ் роХோро╡ைроХро│ிрой் рооீ.рокொ.ро╡ роХாрог்роХ.

Let $p(x) = 6x^3-30x^2+60x-48 = 6(x^3-5x^2+10x-8)$.

Let $q(x) = 3x^3-12x^2+21x-18 = 3(x^3-4x^2+7x-6)$.

рооுродро▓ிро▓், роХெро┤ுроХ்роХро│ிрой் рооீ.рокொ.ро╡: $\text{рооீ.рокொ.ро╡}(6, 3) = 3$.

роЕроЯுрод்родு, рокро▓்ро▓ுро▒ுрок்рокுроХ் роХோро╡ைроХро│ுроХ்роХு роиீро│் ро╡роХுрод்родро▓் рооுро▒ைропைрок் рокропрой்рокроЯுрод்родுро╡ோроо்:

                  1
              ___________________
x³-5x²+10x-8 | x³-4x²+7x-6
             |-(x³-5x²+10x-8)
              ___________________
                   x²-3x+2  (рооீродி)

рооீродி рокூроЪ்роЪிропроо் роЗро▓்ро▓ை. роЗрок்рокோродு, рооுрои்родைроп ро╡роХுрод்родிропை рооீродிропாро▓் ро╡роХுроХ்роХ:

                  x - 2
              ___________________
    x²-3x+2  | x³-5x²+10x-8
             |-(x³-3x²+2x)
              ___________________
                  -2x²+8x-8
                 -(-2x²+6x-4)
                  ___________________
                       2x - 4 = 2(x-2)

рооீрог்роЯுроо் рооீродி рокூроЪ்роЪிропроо் роЗро▓்ро▓ை. роЗрок்рокோродு, рооுрои்родைроп ро╡роХுрод்родிропை рооீродிропாро▓் (роХாро░рогிропை роороЯ்роЯுроо்) ро╡роХுроХ்роХ:

                  x - 1
              ___________________
      x - 2  | x²-3x+2
             |-(x²-2x)
              ___________________
                  -x+2
                 -(-x+2)
                  ___________________
                       0

роХроЯைроЪி рокூроЪ்роЪிропрооро▒்ро▒ рооீродி $x-2$ роЖроХுроо்.

роОройро╡ே, рооொрод்род рооீ.рокொ.ро╡ = $3 \times (x-2) = 3(x-2)$.

33. $9x^4+12x^3+28x^2+ax+b$ роЖройродு роТро░ு рооுро┤ுро╡ро░்роХ்роХроо் роОройிро▓் $a, b$ роЖроХிропро╡ро▒்ро▒ிрой் роородிрок்рокுроХро│ைроХ் роХாрог்роХ.

роиீро│்ро╡роХுрод்родро▓் рооுро▒ைропிро▓் ро╡ро░்роХ்роХрооூро▓роо் роХாрог்рокோроо்:

             3x²  + 2x  + 4
           _________________________
    3x²   | 9x⁴+12x³+28x²+ax+b
          |-(9x⁴)
          |_________________
  6x²+2x  |  12x³+28x²
          |-(12x³+ 4x²)
          |_________________
6x²+4x+4|    24x² + ax + b
          |   -(24x² + 16x + 16)
          |_________________
          |        (a-16)x + (b-16)

роЗродு роТро░ு рооுро┤ுро╡ро░்роХ்роХроо் роОрой்рокродாро▓், рооீродி рокூроЪ்роЪிропрооாроХ роЗро░ுроХ்роХ ро╡ேрог்роЯுроо். $(a-16)x + (b-16) = 0$.

роТрод்род роХெро┤ுроХ்роХро│ை роЪроорой்рокроЯுрод்род: $a - 16 = 0 \implies a = 16$.

$b - 16 = 0 \implies b = 16$.

ро╡ிроЯை: $a=16, b=16$.

34. $A = \frac{2x+1}{2x-1}$ рооро▒்ро▒ுроо் $B = \frac{2x-1}{2x+1}$ роОройிро▓் $\frac{1}{A-B} - \frac{2B}{A^2-B^2}$ роХாрог்роХ.

рооுродро▓ிро▓் роХோро╡ைропைроЪ் роЪுро░ுроХ்роХுро╡ோроо்:

$$ \frac{1}{A-B} - \frac{2B}{A^2-B^2} = \frac{1}{A-B} - \frac{2B}{(A-B)(A+B)} $$ $$ = \frac{1(A+B) - 2B}{(A-B)(A+B)} = \frac{A+B-2B}{(A-B)(A+B)} = \frac{A-B}{(A-B)(A+B)} = \frac{1}{A+B} $$

роОройро╡ே, роиாроо் $A+B$-рой் родро▓ைроХீро┤ிропைроХ் роХрог்роЯுрокிроЯிроХ்роХ ро╡ேрог்роЯுроо்.

$$ A+B = \frac{2x+1}{2x-1} + \frac{2x-1}{2x+1} = \frac{(2x+1)^2 + (2x-1)^2}{(2x-1)(2x+1)} $$

$$ = \frac{(4x^2+4x+1) + (4x^2-4x+1)}{4x^2-1} = \frac{8x^2+2}{4x^2-1} $$

родேро╡ைропாрой роородிрок்рокு $\frac{1}{A+B} = \frac{4x^2-1}{8x^2+2} = \frac{4x^2-1}{2(4x^2+1)}$.

35. роЕроЯிрок்рокроЯை ро╡ிроХிродроЪроород் родேро▒்ро▒род்родை роОро┤ுродி роиிро░ூрокி.
Graph Question 44b Graph Question 44b
36. 90 роЪெ.рооீ роЙропро░рооுро│்ро│ роТро░ு роЪிро▒ுро╡рой் ро╡ிро│роХ்роХு роХроо்рокрод்родிрой் роЕроЯிропிро▓ிро░ுрои்родு 1.2 рооீ/ро╡ிройாроЯி ро╡ேроХрод்родிро▓் роироЯрои்родு роЪெро▓்роХிро▒ாрой்... 4 ро╡ிройாроЯிроХро│் роХро┤ிрод்родு роЪிро▒ுро╡ройுроЯைроп роиிро┤ро▓ிрой் роиீро│род்родைроХ் роХாрог்роХ.
Graph Question 44b

ро╡ிро│роХ்роХு роХроо்рокрод்родிрой் роЙропро░роо் (AB) = $3.6$ рооீ.

роЪிро▒ுро╡ройிрой் роЙропро░роо் (CD) = $0.9$ рооீ.

4 ро╡ிройாроЯிроХро│ிро▓் роЪிро▒ுро╡рой் роХроЯрои்род родூро░роо் (BC) = $1.2 \times 4 = 4.8$ рооீ.

роиிро┤ро▓ிрой் роиீро│роо் (CE) = $x$ роОрой்роХ.

$\Delta ABE$ рооро▒்ро▒ுроо் $\Delta DCE$ ро╡роЯிро╡ொрод்родро╡ை. роОройро╡ே, $\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{CE}$.

$$ \frac{3.6}{0.9} = \frac{4.8+x}{x} \implies 4 = \frac{4.8+x}{x} $$

$4x = 4.8 + x \implies 3x = 4.8 \implies x = 1.6$ рооீ.

роиிро┤ро▓ிрой் роиீро│роо் 1.6 рооீроЯ்роЯро░் роЖроХுроо்.

37. (-9,0), (-8,6), (-1,-2) рооро▒்ро▒ுроо் (-6,-3) роЖроХிроп рокுро│்ро│ிроХро│ை рооுройைроХро│ாроХроХ் роХொрог்роЯ роиாро▒்роХро░род்родிрой் рокро░рок்рокு роХாрог்роХ.

роиாро▒்роХро░род்родிрой் рокро░рок்рокு роХாрогுроо் роЪூрод்родிро░роо்:

$$ \text{Area} = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & x_1 \\ y_1 & y_2 & y_3 & y_4 & y_1 \end{vmatrix} $$

$$ = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} -9 & -8 & -1 & -6 & -9 \\ 0 & 6 & -2 & -3 & 0 \end{vmatrix} $$

$= \frac{1}{2} | ((-9)(6) + (-8)(-2) + (-1)(-3) + (-6)(0)) - ((0)(-8) + (6)(-1) + (-2)(-6) + (-3)(-9)) |$

$= \frac{1}{2} | (-54 + 16 + 3 + 0) - (0 - 6 + 12 + 27) |$

$= \frac{1}{2} | (-35) - (33) | = \frac{1}{2} | -68 | = 34$.

рокро░рок்рокு = 34 роЪродுро░ роЕро▓роХுроХро│்.

38. A(3,-4), B(9,-4), C(5,-7) рооро▒்ро▒ுроо் D(7,-7) роЖроХிроп рокுро│்ро│ிроХро│் роЪро░ிро╡роХрод்родை роЕрооைроХ்роХுроо் роОрой роиிро▒ுро╡ுроХ.

роЪро░ிро╡роХрод்родிро▒்роХு роТро░ு роЪோроЯி рокроХ்роХроЩ்роХро│் роЗрогைропாроХ роЗро░ுроХ்роХ ро╡ேрог்роЯுроо். роЪாроп்ро╡ுроХро│ைроХ் роХாрог்рокோроо்.

$m_{AB} = \frac{-4 - (-4)}{9-3} = \frac{0}{6} = 0$.

$m_{CD} = \frac{-7 - (-7)}{7-5} = \frac{0}{2} = 0$.

$m_{BC} = \frac{-7 - (-4)}{5-9} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}$.

$m_{DA} = \frac{-4 - (-7)}{3-7} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}$.

$m_{AB} = m_{CD}$ роОрой்рокродாро▓், $AB \parallel CD$. рооேро▓ுроо், $m_{BC} \neq m_{DA}$ роОрой்рокродாро▓், рооро▒்ро▒ рокроХ்роХроЩ்роХро│் роЗрогைропிро▓்ро▓ை.

роОройро╡ே, роХொроЯுроХ்роХрок்рокроЯ்роЯ рокுро│்ро│ிроХро│் роТро░ு роЪро░ிро╡роХрод்родை роЕрооைроХ்роХுроо்.

39. (-3,8) роОрой்ро▒ рокுро│்ро│ிро╡ро┤ிроЪ் роЪெро▓்ро▓ுроо் роЖроп роЕроЪ்роЪுроХро│ிрой் рооிроХை ро╡ெроЯ்роЯுрод்родுрог்роЯுроХро│ிрой் роХூроЯுродро▓் 7 роЙроЯைропродுрооாрой роиேро░்роХ்роХோроЯ்роЯிрой் роЪроорой்рокாроЯ்роЯைроХ் роХாрог்роХ.

ро╡ெроЯ்роЯுрод்родுрог்роЯு ро╡роЯிро╡роо்: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$.

роХொроЯுроХ்роХрок்рокроЯ்роЯродு: $a+b=7 \implies b=7-a$.

$\frac{x}{a} + \frac{y}{7-a} = 1$.

роЗродு $(-3,8)$ ро╡ро┤ிроЪ் роЪெро▓்ро╡родாро▓், $\frac{-3}{a} + \frac{8}{7-a} = 1$.

$-3(7-a) + 8a = a(7-a) \implies -21+3a+8a = 7a-a^2$.

$a^2+4a-21=0 \implies (a+7)(a-3)=0$.

рооிроХை ро╡ெроЯ்роЯுрод்родுрог்роЯுроХро│் роОрой்рокродாро▓் $a>0, b>0$. $a=3$ роОройிро▓், $b=4$. (роЗродு рокொро░ுрои்родுроо்)

$a=-7$ роОройிро▓், $b=14$. (роЗродு рокொро░ுрои்родாродு, ркХાрк░ркгркХે $a$ роХுро▒ை роОрог்).

роОройро╡ே, $a=3, b=4$. роЪроорой்рокாроЯு: $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1 \implies 4x+3y=12$.

40. $\sin^2 A \cos^2 B + \cos^2 A \sin^2 B + \cos^2 A \cos^2 B + \sin^2 A \sin^2 B = 1$ роОрой்рокродை роиிро░ூрокிроХ்роХро╡ுроо்.
Graph Question 44b

Explanation: $\sin^2 A \cos^2 B + \cos^2 A \sin^2 B + \cos^2 A \cos^2 B + \sin^2 A \sin^2 B = 1$.

LHS-роР рооро▒ுроЪீро░рооைрок்рокோроо்:

$(\sin^2 A \cos^2 B + \cos^2 A \cos^2 B) + (\cos^2 A \sin^2 B + \sin^2 A \sin^2 B)$

рокொродுро╡ாрой роХாро░рогிроХро│ை ро╡ெро│ிропே роОроЯுроХ்роХ:

$\cos^2 B (\sin^2 A + \cos^2 A) + \sin^2 B (\cos^2 A + \sin^2 A)$

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ роОрой்ро▒ рооுро▒்ро▒ொро░ுрооைропைрок் рокропрой்рокроЯுрод்род:

$\cos^2 B (1) + \sin^2 B (1) = \cos^2 B + \sin^2 B = 1$ = RHS.

роОройро╡ே, роиிро░ூрокிроХ்роХрок்рокроЯ்роЯродு.

41. $\frac{\cos\alpha}{\cos\beta} = m$ рооро▒்ро▒ுроо் $\frac{\cos\alpha}{\sin\beta} = n$ роОройிро▓், $(m^2+n^2)\cos^2\beta = n^2$ роОрой்рокродை роиிро░ூрокிроХ்роХро╡ுроо்.
Graph Question 44b
42. $S_1, S_2, ..., S_m$ роОрой்рокрой $m$ ро╡ெро╡்ро╡ேро▒ு роХூроЯ்роЯுрод்родொроЯро░் ро╡ро░ிроЪைроХро│ிрой் $n$ роЙро▒ுрок்рокுроХро│ிрой் роХூроЯுродро▓ாроХுроо். рооுродро▓் роЙро▒ுрок்рокுроХро│் $1,2, ..., m$ рооро▒்ро▒ுроо் рокொродு ро╡ிрод்родிропாроЪроЩ்роХро│் $1,3, ..., (2m-1)$ рооுро▒ைропே роЕрооைрои்родாро▓், $S_1+S_2+...+S_m = \frac{1}{2}mn(mn+1)$ роОрой роиிро░ூрокிроХ்роХ.

$k$-роЖро╡родு роХூроЯ்роЯுрод்родொроЯро░் ро╡ро░ிроЪைропிрой் рооுродро▓் роЙро▒ுрок்рокு $a_k = k$ рооро▒்ро▒ுроо் рокொродு ро╡ிрод்родிропாроЪроо் $d_k = 2k-1$.

роЕродрой் $n$ роЙро▒ுрок்рокுроХро│ிрой் роХூроЯுродро▓் $S_k = \frac{n}{2}[2a_k + (n-1)d_k]$.

$S_k = \frac{n}{2}[2k + (n-1)(2k-1)] = \frac{n}{2}[2k + 2nk - n - 2k + 1] = \frac{n}{2}[2nk - n + 1]$.

родேро╡ைрок்рокроЯுроо் роХூроЯுродро▓்: $\sum_{k=1}^{m} S_k = \sum_{k=1}^{m} \frac{n}{2}[2nk - (n-1)]$

$$ = \frac{n}{2} \left[ \sum_{k=1}^{m} 2nk - \sum_{k=1}^{m} (n-1) \right] $$

$$ = \frac{n}{2} \left[ 2n \sum_{k=1}^{m} k - m(n-1) \right] = \frac{n}{2} \left[ 2n \frac{m(m+1)}{2} - m(n-1) \right] $$

$$ = \frac{n}{2} [nm(m+1) - m(n-1)] = \frac{nm}{2} [n(m+1) - (n-1)] $$

$$ = \frac{nm}{2} [nm + n - n + 1] = \frac{nm(nm+1)}{2} $$

роОройро╡ே, роиிро░ூрокிроХ்роХрок்рокроЯ்роЯродு.

Solution for Q43 | 10th Maths Quarterly Exam 2024

рокроХுродி - IV (Part - IV)

43. (роЕ) роХொроЯுроХ்роХрок்рокроЯ்роЯ рооுроХ்роХோрогроо் PQR-рой், роТрод்род рокроХ்роХроЩ்роХро│ிрой் ро╡ிроХிродроо் $\frac{7}{3}$ роОрой роЕрооைропுрооாро▒ு ро╡роЯிро╡ொрод்род рооுроХ்роХோрогроо் ро╡ро░ைроХ. (роЕро│ро╡ு роХாро░рогி $\frac{7}{3} > 1$)

(роЕро▓்ро▓родு)

(роЖ) $PQ = 8$ роЪெ.рооீ, $\angle R = 60^\circ$, роЙроЪ்роЪி R-ропிро▓ிро░ுрои்родு PQ-роХ்роХு ро╡ро░ைропрок்рокроЯ்роЯ роироЯுроХ்роХோроЯ்роЯிрой் роиீро│роо் $RG = 5.8$ роЪெ.рооீ роОрой роЗро░ுроХ்роХுрооாро▒ு $\Delta PQR$ ро╡ро░ைроХ. R-ро▓ிро░ுрои்родு PQ-роХ்роХு ро╡ро░ைропрок்рокроЯ்роЯ роХுрод்родுроХ்роХோроЯ்роЯிрой் роиீро│роо் роХாрог்роХ.

(роЕ) ро╡роЯிро╡ொрод்род рооுроХ்роХோрогроо் ро╡ро░ைродро▓் (роЕро│ро╡ு роХாро░рогி > 1)

родேро╡ை: роХொроЯுроХ்роХрок்рокроЯ்роЯ $\Delta PQR$-роХ்роХு роТрод்род рокроХ்роХроЩ்роХро│ிрой் ро╡ிроХிродроо் $\frac{7}{3}$ роЖроХ роЙро│்ро│ роТро░ு ро╡роЯிро╡ொрод்род рооுроХ்роХோрогроо் $\Delta P'QR'$ ро╡ро░ைродро▓்.

Similar Triangle Construction Diagram

ро╡ро░ைрооுро▒ைрок் рокроЯிроХро│்:

  1. роПродேройுроо் роУро░் роЕро│ро╡ைроХ் роХொрог்роЯு $\Delta PQR$ ро╡ро░ைроХ.
  2. $QR$ роОрой்ро▒ роХோроЯ்роЯுрод்родுрог்роЯிро▓், роХுро▒ுроЩ்роХோрогрод்родை роПро▒்рокроЯுрод்родுрооாро▒ு $QX$ роОрой்ро▒ роХродிро░ை $P$ роОрой்ро▒ рооுройைроХ்роХு р┤Ор┤дിр╡╝ р┤жിр┤╢р┤пിр╡╜ р┤╡р┤░р┤п്р┤Х്р┤Хുр┤Х.
  3. $QX$ роХродிро░ிро▓், $Q_1, Q_2, \dots, Q_7$ роОрой்ро▒ 7 рокுро│்ро│ிроХро│ை ($ \frac{7}{3}$-ро▓் рокெро░ிроп роОрог் 7 роОрой்рокродாро▓்) роЪроо роЕро│ро╡ிро▓் роХுро▒ிроХ்роХро╡ுроо்.
  4. $Q_3$ (ро╡ிроХிродрод்родிрой் рокроХுродி 3 роОрой்рокродாро▓்) рооро▒்ро▒ுроо் $R$ роР роЗрогைроХ்роХро╡ுроо்.
  5. $Q_7$ ро╡ро┤ிропே $Q_3R$-роХ்роХு роЗрогைропாроХ роТро░ு роХோроЯு ро╡ро░ைрои்родு, роЕродு роиீроЯ்роЯрок்рокроЯ்роЯ $QR$-роР $R'$-ро▓் роЪрои்родிроХ்роХுрооாро▒ு ро╡ро░ைроХ.
  6. $R'$ ро╡ро┤ிропே $PR$-роХ்роХு роЗрогைропாроХ роТро░ு роХோроЯு ро╡ро░ைрои்родு, роЕродு роиீроЯ்роЯрок்рокроЯ்роЯ $QP$-роР $P'$-ро▓் роЪрои்родிроХ்роХுрооாро▒ு ро╡ро░ைроХ.
  7. $\Delta P'QR'$ роОрой்рокродே родேро╡ைропாрой ро╡роЯிро╡ொрод்род рооுроХ்роХோрогроо் роЖроХுроо்.
Similar Triangle Construction Steps

(роЖ) роироЯுроХ்роХோроЯு рооро▒்ро▒ுроо் роЙроЪ்роЪிроХ்роХோрогроо் роХொрог்роЯு рооுроХ்роХோрогроо் ро╡ро░ைродро▓்

родேро╡ை: $PQ = 8$ роЪெ.рооீ, $\angle R = 60^\circ$, роироЯுроХ்роХோроЯு $RG = 5.8$ роЪெ.рооீ роХொрог்роЯ $\Delta PQR$ ро╡ро░ைрои்родு, роХுрод்родுроХ்роХோроЯ்роЯிрой் роиீро│роо் роХாрогுродро▓்.

Similar Triangle Construction Steps Similar Triangle Construction Steps

ро╡ро░ைрооுро▒ைрок் рокроЯிроХро│்:

  1. $PQ = 8$ роЪெ.рооீ роОрой்ро▒ роХோроЯ்роЯுрод்родுрог்роЯு ро╡ро░ைроХ.
  2. $P$ роОрой்ро▒ рокுро│்ро│ிропிро▓், $\angle QPE = 60^\circ$ роОрой роЗро░ுроХ்роХுрооாро▒ு $PE$ роОрой்ро▒ роХோроЯு ро╡ро░ைроХ.
  3. $P$ роОрой்ро▒ рокுро│்ро│ிропிро▓், $\angle EPF = 90^\circ$ роОрой роЗро░ுроХ்роХுрооாро▒ு $PF$ роОрой்ро▒ роЪெроЩ்роХுрод்родுроХ்роХோроЯு ро╡ро░ைроХ.
  4. $PQ$-роХ்роХு рооைропроХ் роХுрод்родுроХ்роХோроЯு ро╡ро░ைроХ. роЕродு $PQ$-роР $G$-ропிро▓ுроо், $PF$-роР $O$-ро╡ிро▓ுроо் роЪрои்родிроХ்роХроЯ்роЯுроо்.
  5. $O$-ро╡ை рооைропрооாроХро╡ுроо், $OP$-роР роЖро░рооாроХро╡ுроо் роХொрог்роЯு роТро░ு ро╡роЯ்роЯроо் ро╡ро░ைроХ. роЗрои்род ро╡роЯ்роЯроо் $P, Q$ ро╡ро┤ிроЪ் роЪெро▓்ро▓ுроо்.
  6. роироЯுроХ்роХோроЯ்роЯிрой் роЕроЯிрок்рокுро│்ро│ி $G$-ропிро▓ிро░ுрои்родு, $5.8$ роЪெ.рооீ роЖро░род்родிро▓் ро╡роЯ்роЯрод்родை ро╡ெроЯ்роЯுрооாро▒ு роТро░ு ро╡ிро▓் ро╡ро░ைроХ. роЕродு ро╡роЯ்роЯрод்родை $R$ рооро▒்ро▒ுроо் $R'$-ро▓் ро╡ெроЯ்роЯроЯ்роЯுроо்.
  7. $PR$ рооро▒்ро▒ுроо் $QR$-роР роЗрогைроХ்роХро╡ுроо். $\Delta PQR$ роОрой்рокродே родேро╡ைропாрой рооுроХ்роХோрогроо் роЖроХுроо்.
  8. роХுрод்родுроХ்роХோроЯ்роЯிрой் роиீро│роо் роХாрогுродро▓்: $R$-ро▓ிро░ுрои்родு $PQ$ рокроХ்роХрод்родிро▒்роХு $RM$ роОрой்ро▒ роЪெроЩ்роХுрод்родுроХ்роХோроЯு ро╡ро░ைроХ.
  9. $RM$-рой் роиீро│род்родை роЕро│ро╡ிроЯро╡ுроо்.

рооுроЯிро╡ு: роХுрод்родுроХ்роХோроЯ்роЯிрой் роиீро│роо் $RM \approx 3.5$ роЪெ.рооீ роЖроХுроо்.

рокроХுродி - IV (Part - IV)

рокроХுродி - IV (Part - IV)

44. (роЕ) $y = \frac{1}{2}x$ роОрой்ро▒ роиேро░ிроп роЪроорой்рокாроЯ்роЯிрой் ро╡ро░ைрокроЯроо் ро╡ро░ைроХ. ро╡ிроХிродроЪроо рооாро▒ிро▓ிропை роЕроЯைропாро│роо் роХрог்роЯு, роЕродройை ро╡ро░ைрокроЯрод்родுроЯрой் роЪро░ிрокாро░்роХ்роХ. рооேро▓ுроо் (i) $x=9$ роОройிро▓் $y$-роРроХ் роХாрог்роХ. (ii) $y=7.5$ роОройிро▓் $x$-роРроХ் роХாрог்роХ.

1. роЪроорой்рокாроЯு рооро▒்ро▒ுроо் ро╡ிроХிродроЪроо рооாро▒ிро▓ி

роХொроЯுроХ்роХрок்рокроЯ்роЯ роЪроорой்рокாроЯு $y = \frac{1}{2}x$.

роЗродு $y=kx$ роОрой்ро▒ ро╡роЯிро╡ிро▓் роЙро│்ро│родு. роЗродு роТро░ு роиேро░் рооாро▒ுрокாроЯு роЖроХுроо். роЗродрой் ро╡ро░ைрокроЯроо் роЖродிрок்рокுро│்ро│ி ро╡ро┤ிроЪ் роЪெро▓்ро▓ுроо் роТро░ு роиேро░்роХ்роХோроЯு роЖроХுроо்.

роЗроЩ்роХு, ро╡ிроХிродроЪроо рооாро▒ிро▓ி (constant of proportionality) $k = \frac{1}{2}$.

2. роородிрок்рокுроХро│ிрой் роЕроЯ்роЯро╡рогை

ро╡ро░ைрокроЯроо் ро╡ро░ைроп роЪிро▓ рокுро│்ро│ிроХро│ைроХ் роХрогроХ்роХிроЯுро╡ோроо்.

$x$ 0 2 4 6 8 10
$y = \frac{1}{2}x$ 0 1 2 3 4 5

3. ро╡ро░ைрокроЯроо் ро╡ро░ைродро▓்

рооேро▒்роХрог்роЯ рокுро│்ро│ிроХро│ை $(0,0), (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5)$ ро╡ро░ைрокроЯрод்родிро▓் роХுро▒ிрод்родு, роЕро╡ро▒்ро▒ை роТро░ு роиேро░்роХ்роХோроЯ்роЯாро▓் роЗрогைроХ்роХро╡ுроо்.

Graph of y = 1/2 x

4. ро╡ро░ைрокроЯрод்родுроЯрой் роЪро░ிрокாро░்род்родро▓்

ро╡ро░ைрокроЯрод்родிро▓் роЙро│்ро│ роПродேройுроо் роТро░ு рокுро│்ро│ிропை роОроЯுрод்родுроХ் роХொро│்ро╡ோроо், роЙродாро░рогрооாроХ $(8,4)$.

ро╡ிроХிродроЪроо рооாро▒ிро▓ி $k = \frac{y}{x} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

роЗродு роиாроо் роХрогроХ்роХிроЯ்роЯ рооாро▒ிро▓ிропுроЯрой் рокொро░ுрои்родுро╡родாро▓், ро╡ро░ைрокроЯроо் роЪро░ிрокாро░்роХ்роХрок்рокроЯ்роЯродு.

5. ро╡ро░ைрокроЯрод்родிро▓ிро░ுрои்родு родீро░்ро╡ு роХாрогுродро▓்

(i) $x=9$ роОройிро▓் $y$-рой் роородிрок்рокு:

ро╡ро░ைрокроЯрод்родிро▓், x-роЕроЪ்роЪிро▓் $x=9$ роОрой்ро▒ рокுро│்ро│ிропிро▓ிро░ுрои்родு роЪெроЩ்роХுрод்родாроХ роиேро░்роХ்роХோроЯ்роЯை роиோроХ்роХிроЪ் роЪெро▓்ро▓ро╡ுроо். роХோроЯ்роЯை роЪрои்родிрод்род рокுро│்ро│ிропிро▓ிро░ுрои்родு роХிроЯைроороЯ்роЯрооாроХ y-роЕроЪ்роЪிро▒்роХுроЪ் роЪெрой்ро▒ாро▓், роЕродு $y=4.5$ роОрой்ро▒ рокுро│்ро│ிропிро▓் роЪрои்родிроХ்роХுроо்.

роОройро╡ே, $x=9$ роОройிро▓், $y=4.5$.

(ii) $y=7.5$ роОройிро▓் $x$-рой் роородிрок்рокு:

ро╡ро░ைрокроЯрод்родிро▓், y-роЕроЪ்роЪிро▓் $y=7.5$ роОрой்ро▒ рокுро│்ро│ிропிро▓ிро░ுрои்родு роХிроЯைроороЯ்роЯрооாроХ роиேро░்роХ்роХோроЯ்роЯை роиோроХ்роХிроЪ் роЪெро▓்ро▓ро╡ுроо். роХோроЯ்роЯை роЪрои்родிрод்род рокுро│்ро│ிропிро▓ிро░ுрои்родு роЪெроЩ்роХுрод்родாроХ x-роЕроЪ்роЪிро▒்роХுроЪ் роЪெрой்ро▒ாро▓், роЕродு $x=15$ роОрой்ро▒ рокுро│்ро│ிропிро▓் роЪрои்родிроХ்роХுроо்.

роОройро╡ே, $y=7.5$ роОройிро▓், $x=15$.

44. (роЖ) роиிро╖ாрои்род் 12 роХி.рооீ родூро░род்родிро▒்роХாрой рооாро░род்родாрой் роУроЯ்роЯрод்родிрой் ро╡ெро▒்ро▒ிропாро│ро░் роЖро╡ாро░். роЕро╡ро░் роорогிроХ்роХு 12 роХி.рооீ роОрой்ро▒ роЪீро░ாрой ро╡ேроХрод்родிро▓் роУроЯி, роЗро▓роХ்роХிройை 1 роорогி роиேро░род்родிро▓் роЕроЯைрои்родாро░்... ро╡ேроХроо் - роиேро░роо் ро╡ро░ைрокроЯроо் ро╡ро░ைрои்родு роЕродройைрок் рокропрой்рокроЯுрод்родி роорогிроХ்роХு 2.4 роХி.рооீ/роорогி ро╡ேроХрод்родிро▓் роЪெрой்ро▒ роХௌроЪிроХ் роОроЯுрод்родுроХ் роХொрог்роЯ роиேро░род்родைроХ் роХாрог்роХ.
Graph Question 44b Graph Question 44b

Original Question Paper

Question Paper Page 1 Question Paper Page 2
Labels: , , , , , ,
Subscribe to: Posts (Atom)