Science and Technology Part 1 (N 412) 2024 Question Paper Solution (Hindi Medium) | Class 10 SSC

1. (अ) सही पर्याय चुनकर लिखिये :

(i) आधुनिक आवर्त सारणी में अधातु ....................... मिलते हैं।

• (अ) एस-खंड (s-block)
• (ब) पी-खंड (p-block)
• (क) डी-खंड (d-block)
• (ड) एफ-खंड (f-block)

उत्तर: (ब) पी-खंड

(ii) \( CuSO_{4(aq)} + Zn_{(s)} \longrightarrow ZnSO_{4(aq)} + Cu_{(s)} \)
यह ...................... रासायनिक अभिक्रिया का प्रकार है।

• (अ) विस्थापन (Displacement)
• (ब) युग्म विस्थापन (Double Displacement)
• (क) संयोग (Combination)
• (ड) अपघटन (Decomposition)

उत्तर: (अ) विस्थापन

(iii) विद्युत शक्ति की इकाई ................... है।

• (अ) जूल (Joule)
• (ब) वोल्ट (Volt)
• (क) वॉट (Watt)
• (ड) कूलॉम (Coulomb)

उत्तर: (क) वॉट

(iv) सूर्य क्षितिज के थोड़ा नीचे होने पर भी हमें दिखाई देता है इसका कारण है :

• (अ) प्रकाश का परावर्तन (Reflection)
• (ब) प्रकाश का अपवर्तन (Refraction)
• (क) प्रकाश का विक्षेपण (Dispersion)
• (ड) प्रकाश का अवशोषण (Absorption)

उत्तर: (ब) प्रकाश का अपवर्तन

(v) एल.पी.जी. में ................................... एक ज्वलनशील घटक होता है।

• (अ) एथेन (Ethane)
• (ब) प्रोपेन (Propane)
• (क) मीथेन (Methane)
• (ड) एथीन (Ethene)

उत्तर: (ब) प्रोपेन

(ब) दिये गये प्रश्नों के उत्तर लिखिए :

(i) सहसंबंध लिखिए :
पीतल : ताँबा और जस्ता : : काँसा : ..................

उत्तर: ताँबा और टिन (Copper and Tin)

(ii) सही या गलत लिखिए :
बेन्जीन एक एरोमेटिक यौगिक है।

उत्तर: सही

(iii) असंगत शब्द पहचानिए :
निकटदृष्टि दोष, जरादृष्टि दोष, दूरदृष्टि दोष, नेत्रपटल

उत्तर: नेत्रपटल (कारण: यह आँख का एक भाग है, जबकि अन्य दृष्टि दोष हैं)।

(iv) यदि आपतन कोण का मान 0° है, तो अपवर्तन कोण का मान क्या होगा ?

उत्तर: 0° (प्रकाश की किरण बिना विचलित हुए सीधी निकल जाती है)।

(v) विद्युत धारा के चुंबकीय प्रभाव पर कार्य करने वाले दो उपकरणों के नाम लिखिये।

उत्तर: विद्युत घंटी (Electric Bell), विद्युत मोटर (Electric Motor) या लाउडस्पीकर।

2. (अ) वैज्ञानिक कारण लिखिए (कोई दो) :

(i) सोडियम को हमेशा मिट्टी के तेल में डुबाकर रखते हैं।

कारण: सोडियम एक अत्यधिक क्रियाशील धातु है। यह कमरे के तापमान पर ही हवा में मौजूद ऑक्सीजन और नमी के साथ तेजी से अभिक्रिया करता है और आग पकड़ सकता है। इस अभिक्रिया को रोकने के लिए, सोडियम को मिट्टी के तेल (केरोसिन) में डुबोकर रखा जाता है क्योंकि यह केरोसिन के साथ अभिक्रिया नहीं करता है।

(ii) घड़ीसाज सरल सूक्ष्मदर्शी का उपयोग करते हैं।

कारण: सरल सूक्ष्मदर्शी में कम फोकस दूरी वाला उत्तल लेंस होता है। जब कोई वस्तु इसकी फोकस दूरी के भीतर होती है, तो यह उसका सीधा, आभासी और बड़ा प्रतिबिंब बनाता है। घड़ी के पुर्जे बहुत छोटे होते हैं, जिन्हें स्पष्ट रूप से देखने और मरम्मत करने के लिए घड़ीसाज सरल सूक्ष्मदर्शी का उपयोग करते हैं।

(iii) अंतरिक्ष कचरे का व्यवस्थापन करना आवश्यक है।

कारण: अंतरिक्ष कचरे में निष्क्रिय उपग्रह, रॉकेट के हिस्से और अन्य टुकड़े शामिल हैं जो पृथ्वी की परिक्रमा कर रहे हैं। यह कचरा सक्रिय उपग्रहों और अंतरिक्ष यानों से टकराकर उन्हें नुकसान पहुंचा सकता है। ऐसी टक्करों से और अधिक कचरा पैदा हो सकता है (केसलर सिंड्रोम), जो भविष्य के अंतरिक्ष मिशनों के लिए खतरा बन सकता है। इसलिए, अंतरिक्ष कचरे का प्रबंधन करना आवश्यक है।

(ब) निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए (कोई तीन) :

(i) यदि पानी का निरपेक्ष अपवर्तनांक 1.33 हो, तो प्रकाश का पानी में वेग कितना होगा ?
(प्रकाश का निर्वात में वेग = \( 3 \times 10^8 \) m/s)

हल:
दिया गया है:
पानी का अपवर्तनांक (\( n \)) = 1.33
निर्वात में प्रकाश का वेग (\( v_1 \)) = \( 3 \times 10^8 \) m/s
ज्ञात करना है: पानी में प्रकाश का वेग (\( v_2 \))

सूत्र: \( n = \frac{v_1}{v_2} \)

गणना:
\( 1.33 = \frac{3 \times 10^8}{v_2} \)
\( v_2 = \frac{3 \times 10^8}{1.33} \)
\( v_2 \approx 2.255 \times 10^8 \) m/s

उत्तर: पानी में प्रकाश का वेग लगभग \( 2.26 \times 10^8 \) m/s है।

(ii) दी गयी आकृति का निरीक्षण करके पूछे गये प्रश्नों के उत्तर लिखिए (बर्फ और तार की आकृति) :
(a) आकृति में दिखाई गयी घटना का नाम लिखिये।
(b) दिखायी गयी घटना को परिभाषित कीजिए।

(a) यह घटना पुनर्हिमायन (Regelation) है।
(b) परिभाषा: दाब के कारण बर्फ का पिघलकर पानी बनना और दाब हटा लेने पर पुनः बर्फ बनने की प्रक्रिया को पुनर्हिमायन कहते हैं।

(iii) \( 2H_2S + SO_2 \longrightarrow 3S \downarrow + 2H_2O \)
(a) उपर्युक्त रासायनिक अभिक्रिया को पहचानिए।
(b) अभिक्रिया A तथा B को नाम दीजिए।

(a) यह एक रेडॉक्स (Redox) अभिक्रिया है।
(b)
अभिक्रिया A (\( H_2S \rightarrow S \)): ऑक्सीकरण (Oxidation) - हाइड्रोजन का हटना।
अभिक्रिया B (\( SO_2 \rightarrow S \)): अपचयन (Reduction) - ऑक्सीजन का हटना।

(iv) स्तंभ क्रमांक 1 के साथ स्तंभ क्रमांक 2 तथा 3 की उचित जोड़ियाँ लगाकर पुनः लिखिए।

स्तंभ 1	स्तंभ 2 (सही मिलान)	स्तंभ 3 (सही मिलान)
(1) त्रिक (Triad)	पहले तथा तीसरे परमाणु द्रव्यमानों का औसत	डोबेरायनर
(2) अष्टक (Octave)	आठवें तत्व का गुणधर्म पहले तत्व के जैसे	न्यूलैंड्स

(v) परिभाषा लिखिए :
(a) पलायन वेग (मुक्ति वेग)
(b) मुक्त पतन

(a) पलायन वेग (Escape Velocity): वह न्यूनतम प्रारंभिक वेग जिससे किसी वस्तु को ऊपर की ओर फेंकने पर वह पृथ्वी (या किसी ग्रह) के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव को पार कर अंतरिक्ष में चली जाती है और वापस नहीं आती, उसे पलायन वेग कहते हैं।
(b) मुक्त पतन (Free Fall): जब कोई वस्तु केवल गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में गिरती है, तो उसकी गति को मुक्त पतन कहते हैं।

3. दिये गये प्रश्नों के उत्तर लिखिए (कोई पाँच) :

(i) दी गयी अभिक्रिया से आपको कौनसी जानकारी प्राप्त होती है ?
\( CaCO_{3(s)} \xrightarrow{\Delta} CaO_{(s)} + CO_2 \uparrow \)

1. यह एक अपघटन अभिक्रिया (Decomposition Reaction) है, जिसमें एकल अभिकारक टूटकर दो उत्पाद बनाता है।
2. यह एक ऊष्माशोषी अभिक्रिया (Endothermic Reaction) है (तीर के ऊपर \(\Delta\) चिह्न दर्शाता है कि ऊष्मा दी गई है)।
3. ठोस कैल्शियम कार्बोनेट (चूना पत्थर) को गर्म करने पर वह अपघटित होकर ठोस कैल्शियम ऑक्साइड (बिना बुझा चूना) और कार्बन डाइऑक्साइड गैस बनाता है।

(ii) नीचे दी गयी किरणाकृति का निरीक्षण करके दिये गये प्रश्नों के उत्तर लिखिए (संयुक्त सूक्ष्मदर्शी) :
(a) आकृति में दिये गये उपकरण को पहचानिए।
(b) दो लेंसों के एकत्रित परिणाम से क्या होगा ?
(c) उपर्युक्त उपकरण का उपयोग लिखिए।

(a) उपकरण: संयुक्त सूक्ष्मदर्शी (Compound Microscope)।
(b) एकत्रित परिणाम: अभिदृश्यक (Objective) और नेत्रिका (Eyepiece) लेंसों के संयोजन से किसी अत्यंत सूक्ष्म वस्तु का बहुत बड़ा, उल्टा और आभासी प्रतिबिंब बनता है।
(c) उपयोग: इसका उपयोग रक्त कोशिकाओं, जीवाणुओं और पादप/जंतु कोशिकाओं जैसी सूक्ष्म वस्तुओं को देखने के लिए किया जाता है।

(iii) निम्नलिखित परिच्छेद का वाचन करो और पूछे गये प्रश्नों के उत्तर लिखिए (इंद्रधनुष) :
(a) इंद्रधनुष कौनसी प्रमुख तीन घटनाओं का परिणाम है ?
(b) प्रकाश का अपवर्तन किस प्रकार होता है ?
(c) इंद्रधनुष के निर्माण की नामांकित आकृति बनाइये।

(a) इंद्रधनुष का बनना मुख्य रूप से विक्षेपण (Dispersion), अपवर्तन (Refraction) और आंतरिक परावर्तन (Internal Reflection) का संयुक्त प्रभाव है।
(b) जब सूर्य का प्रकाश पानी की बूंद में प्रवेश करता है, तो वह अपवर्तित और विक्षेपित होता है (अभिलंब की ओर झुकता है)। फिर आंतरिक परावर्तन के बाद, जब प्रकाश बूंद से बाहर निकलता है, तो वह पुनः अपवर्तित होता है (अभिलंब से दूर जाता है)।
(c) आकृति: (छात्रों को पाठ्यपुस्तक के अनुसार चित्र बनाना चाहिए जिसमें बूंद में प्रकाश का प्रवेश, सात रंगों में विभाजन और आंतरिक परावर्तन दर्शाया गया हो)।

(iv) नीचे दिये गये आधुनिक आवर्त सारणी के दूसरे आवर्त का निरीक्षण करके प्रश्नों के उत्तर लिखिए :
(Li, Be, B, C, N, O, F, Ne)
(a) ऐसे तत्वों के नाम लिखिए, जिनके दोनों कवच इलेक्ट्रॉन से पूर्ण रूप से भरे हों।
(b) ऐसे तत्व का नाम लिखिए, जिसके दोनों कवचों में इलेक्ट्रॉन की संख्या समान हो।
(c) इस आवर्त में सर्वाधिक विद्युत धन वाला तत्व कौनसा है ?

(a) नियोन (Ne) (परमाणु क्रमांक 10; इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: 2, 8)। इसके K और L दोनों कवच पूर्ण भरे हैं।
(b) बेरिलियम (Be) (परमाणु क्रमांक 4; विन्यास: 2, 2)। इसमें दोनों कवचों में 2-2 इलेक्ट्रॉन हैं।
(c) लिथियम (Li) इस आवर्त का सबसे अधिक विद्युत धनात्मक तत्व है।

(v) गुरुत्वीय त्वरण ‘g’ के मान को प्रभावित करने वाले कारकों को विस्तार से लिखिए।

‘g’ का मान निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:

1. पृथ्वी का आकार: पृथ्वी पूरी तरह गोल नहीं है, यह ध्रुवों पर चपटी है। इसलिए ध्रुवों पर त्रिज्या कम होने से ‘g’ का मान सर्वाधिक होता है और भूमध्य रेखा पर त्रिज्या अधिक होने से ‘g’ का मान सबसे कम होता है।
2. ऊंचाई (Altitude): पृथ्वी की सतह से ऊपर जाने पर ‘g’ का मान कम हो जाता है।
3. गहराई (Depth): पृथ्वी के अंदर गहराई में जाने पर भी ‘g’ का मान कम होता जाता है।

(vi) निम्नलिखित को स्पष्ट कीजिए :
(a) धातुविज्ञान
(b) अयस्क
(c) मृदा अशुद्धी

(a) धातुविज्ञान (Metallurgy): अयस्कों से धातुओं को निष्कर्षित करने और उन्हें उपयोग के लिए शुद्ध करने से संबंधित विज्ञान और तकनीक को धातुविज्ञान कहते हैं।
(b) अयस्क (Ores): वे खनिज जिनसे धातुओं को आसानी से और लाभदायक तरीके से अलग किया जा सकता है, उन्हें अयस्क कहते हैं।
(c) मृदा अशुद्धी (Gangue): अयस्कों में धातु के यौगिकों के साथ मिट्टी, रेत, चट्टानी पदार्थ जैसी कई अशुद्धियाँ होती हैं, जिन्हें मृदा अशुद्धी (Gangue) कहते हैं।

(vii) भारत द्वारा विकसित की गई निम्नलिखित उपग्रह मालिकों के नाम बताइये :
(a) संचार, दूरदर्शन और मौसम के क्षेत्र में सक्रिय रूप से कार्य करने वाली उपग्रह मालिकों के नाम।
(b) शिक्षा के क्षेत्र में कार्य करने वाली उपग्रह मालिकाएँ।
(c) पृथ्वी पर स्थित किसी भी जगह का भौगोलिक स्थान अर्थात् उस जगह का अत्यंत अचूक स्थान निश्चित करने वाली उपग्रह मालिकाएँ।

(a) इन्सैट (INSAT) और जीसैट (GSAT) श्रृंखला।
(b) एज्यूसैट (EDUSAT)।
(c) आई.आर.एन.एस.एस. (IRNSS) या नाविक (NavIC)।

(viii) (a) पानी के असंगत व्यवहार को स्पष्ट कीजिए।
(b) शीत प्रदेशों में जलीय वनस्पतियों और जलचरों को जीवित रखने के लिए पानी के असंगत व्यवहार की भूमिका स्पष्ट कीजिए।

(a) आमतौर पर, द्रव गर्म करने पर फैलते हैं और ठंडा करने पर सिकुड़ते हैं। लेकिन पानी 0°C से 4°C के बीच ठंडा करने पर सिकुड़ने के बजाय फैलता है। इसे पानी का असंगत व्यवहार कहते हैं।
(b) ठंडे क्षेत्रों में, जब वातावरण का तापमान गिरता है, तो सतह का पानी ठंडा होकर भारी हो जाता है और नीचे चला जाता है। यह 4°C तक होता है। 4°C से नीचे ठंडा होने पर, पानी फैलता है और हल्का हो जाता है, जिससे यह सतह पर ही रहता है और बर्फ बन जाता है। बर्फ एक कुचालक की तरह काम करती है, जिससे नीचे का पानी 4°C पर सुरक्षित रहता है और जलीय जीव जीवित रह सकते हैं।

4. निम्नलिखित में से किसी एक प्रश्न का उत्तर लिखिए :

(i) नीचे दी गई आकृति का निरीक्षण करके दिये गये प्रश्नों के उत्तर लिखिए (विद्युत मोटर) :
(a) ऊपर दी गयी आकृति को पहचानिए।
(b) यह उपकरण किस सिद्धांत पर कार्य करता है ?
(c) दिखाये गये उपकरण की कार्यविधि लिखिए।
(d) दिखाये गये उपकरण का उपयोग लिखिए।

(a) उपकरण: विद्युत मोटर (Electric Motor)।
(b) सिद्धांत: जब किसी विद्युत धारावाही चालक को चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, तो उस पर एक बल कार्य करता है (फ्लेमिंग का बाएँ हाथ का नियम)।
(c) कार्यविधि: जब कुंडली (ABCD) में विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो भुजा AB और CD पर विपरीत दिशाओं में चुंबकीय बल लगता है, जिससे कुंडली घूमने लगती है। विभक्त वलय (Split ring) हर आधे चक्कर के बाद धारा की दिशा को उलट देते हैं, जिससे कुंडली एक ही दिशा में निरंतर घूमती रहती है।
(d) उपयोग: पंखे, मिक्सर, वाशिंग मशीन, कंप्यूटर आदि में इसका उपयोग होता है।

(ii) निम्नलिखित परिच्छेद का वाचन करो और दिये गये प्रश्नों के उत्तर लिखिए (हाइड्रोकार्बन) :
(a) हाइड्रोकार्बन क्या है ?
(b) सबसे छोटे हाइड्रोकार्बन का नाम लिखिए।
(c) असंतृप्त हाइड्रोकार्बन की परिभाषा लिखिए।
(d) एल्कीन और एल्काइन में अन्तर स्पष्ट कीजिए।

(a) हाइड्रोकार्बन: वे कार्बनिक यौगिक जिनमें केवल कार्बन और हाइड्रोजन तत्व होते हैं, उन्हें हाइड्रोकार्बन कहते हैं।
(b) सबसे छोटा हाइड्रोकार्बन: मीथेन (\( CH_4 \))।
(c) असंतृप्त हाइड्रोकार्बन: वे कार्बनिक यौगिक जिनमें दो कार्बन परमाणुओं के बीच कम से कम एक द्वि-बंध (Double bond) या त्रि-बंध (Triple bond) होता है, उन्हें असंतृप्त हाइड्रोकार्बन कहते हैं।
(d) अंतर:

• एल्कीन (Alkene): इनमें कार्बन-कार्बन के बीच द्वि-बंध (\( C=C \)) होता है। सामान्य सूत्र: \( C_n H_{2n} \)।
• एल्काइन (Alkyne): इनमें कार्बन-कार्बन के बीच त्रि-बंध (\( C \equiv C \)) होता है। सामान्य सूत्र: \( C_n H_{2n-2} \)।

Science and Technology Part 1 (N 406) 2024 Question Paper Solution (Marathi Medium) | Class 10 SSC

प्रश्न १. (अ) दिलेल्या पर्यायांपैकी योग्य पर्यायाचा क्रमांक लिहा.

(i) आधुनिक आवर्तसारणीत अधातू ....................... खंडात आहेत.

• (अ) s-खंड
• (ब) p-खंड
• (क) d-खंड
• (ड) f-खंड

उत्तर: (ब) p-खंड

(ii) \( CuSO_{4(aq)} + Zn_{(s)} \longrightarrow ZnSO_{4(aq)} + Cu_{(s)} \)
दिलेली अभिक्रिया .................. प्रकारची आहे.

• (अ) विस्थापन
• (ब) दुहेरी विस्थापन
• (क) संयोग
• (ड) अपघटन

उत्तर: (अ) विस्थापन

(iii) विद्युतशक्तीचे एकक ................... हे आहे.

• (अ) ज्यूल
• (ब) व्होल्ट
• (क) वॅट
• (ड) कुलोम

उत्तर: (क) वॅट

(iv) सूर्य क्षितीजाच्या थोड्या खाली असताना देखील आपल्याला दिसतो. याचे कारण :

• (अ) प्रकाशाचे परावर्तन
• (ब) प्रकाशाचे अपवर्तन
• (क) प्रकाशाचे अपस्करण
• (ड) प्रकाशाचे अवशोषण

उत्तर: (ब) प्रकाशाचे अपवर्तन

(v) L.P.G. मध्ये ................................... हा एक ज्वलनशील पदार्थ आहे.

• (अ) इथेन
• (ब) प्रोपेन
• (क) मिथेन
• (ड) इथिन

उत्तर: (ब) प्रोपेन

प्रश्न १. (ब) खालील प्रश्न सोडवा.

(i) सहसंबंध ओळखा :
पितळ : तांबे व जस्त : : ब्रॉन्झ : ..................

उत्तर: तांबे व कथील (Tin)

(ii) चूक की बरोबर ते लिहा :
बेंझिन हे ॲरोमॅटिक संयुग आहे.

उत्तर: बरोबर

(iii) वेगळा घटक ओळखा :
निकटदृष्टिता, वृद्धदृष्टिता, दूरदृष्टिता, दृष्टीपटल

उत्तर: दृष्टीपटल (कारण: हा मानवी डोळ्याचा भाग आहे, बाकीचे दृष्टीदोष आहेत).

(iv) आपाती कोन 0° असेल, तर अपवर्ती कोनाचे माप किती ?

उत्तर: 0° (प्रकाश किरण विचलीत न होता सरळ जातो).

(v) विद्युतधारेच्या चुंबकीय परिणामावर आधारित कोणत्याही दोन उपकरणांची नावे लिहा.

उत्तर: विद्युत घंटा, विद्युत चलित्र (Electric Motor).

प्रश्न २. (अ) शास्त्रीय कारणे लिहा (कोणतेही दोन).

(i) सोडियम हा कायम रॉकेलमध्ये ठेवतात.

कारण: सोडियम हा अतिशय अभिक्रियाशील धातू आहे. तो कक्ष तापमानालाही हवेतील ऑक्सिजन आणि आर्द्रतेसोबत वेगाने अभिक्रिया करतो आणि पेट घेतो. ही दुर्घटना टाळण्यासाठी सोडियम केरोसिनमध्ये (रॉकेलमध्ये) ठेवतात, कारण तो केरोसिनमध्ये बुडतो आणि त्याच्याशी अभिक्रिया करत नाही.

(ii) घड्याळ दुरुस्तीमध्ये साधा सूक्ष्मदर्शक वापरतात.

कारण: साध्या सूक्ष्मदर्शकामध्ये कमी नाभीय अंतराचे बहिर्वक्र भिंग वापरलेले असते. जेव्हा वस्तू नाभीय अंतराच्या आत असते, तेव्हा तिची सुलटी आणि मोठी प्रतिमा तयार होते. घड्याळाचे भाग अतिशय लहान असतात, ते सुस्पष्ट दिसण्यासाठी आणि दुरुस्ती करण्यासाठी घड्याळजी साध्या सूक्ष्मदर्शकाचा वापर करतात.

(iii) अवकाशातील कचऱ्याचे व्यवस्थापन करणे गरजेचे आहे.

कारण: अवकाशातील कचऱ्यामध्ये निकामी उपग्रह, प्रक्षेपकांचे भाग यांचा समावेश होतो. हा कचरा पृथ्वीभोवती फिरत असतो. कार्यरत उपग्रह किंवा अवकाशयानांना या कचऱ्याची धडक बसल्यास मोठे नुकसान होऊ शकते. तसेच एका धडकेमुळे आणखी कचरा तयार होऊ शकतो (केसलर सिंड्रोम). त्यामुळे भविष्यातील अवकाश मोहिमा सुरक्षित ठेवण्यासाठी या कचऱ्याचे व्यवस्थापन करणे गरजेचे आहे.

प्रश्न २. (ब) खालील उपप्रश्न सोडवा (कोणतेही तीन).

(i) पाण्याचा निरपेक्ष अपवर्तनांक 1.33 असल्यास, प्रकाशाचा पाण्यातील वेग किती ?
(प्रकाशाचा निर्वातातील वेग = \( 3 \times 10^8 \) m/s)

उकल:
दिलेले:
पाण्याचा अपवर्तनांक (\( n \)) = 1.33
प्रकाशाचा निर्वातातील वेग (\( v_1 \)) = \( 3 \times 10^8 \) m/s
काढायचे आहे: प्रकाशाचा पाण्यातील वेग (\( v_2 \))

सूत्र: \( n = \frac{v_1}{v_2} \)

गणना:
\( 1.33 = \frac{3 \times 10^8}{v_2} \)
\( v_2 = \frac{3 \times 10^8}{1.33} \)
\( v_2 \approx 2.255 \times 10^8 \) m/s

उत्तर: प्रकाशाचा पाण्यातील वेग सुमारे \( 2.26 \times 10^8 \) m/s आहे.

(ii) आकृतीचे निरीक्षण करून खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा (बर्फाची लादी व तार).
(अ) आकृतीत दाखविलेल्या प्रक्रियेचे नाव लिहा.
(ब) त्या प्रक्रियेची व्याख्या लिहा.

(अ) ही प्रक्रिया पुनर्हिमायन (Regelation) आहे.
(ब) व्याख्या: दाब दिल्यावर बर्फाचे पाण्यात रूपांतर होणे व दाब काढून घेतल्यावर पुन्हा त्याचे बर्फ होणे, या प्रक्रियेला पुनर्हिमायन असे म्हणतात.

(iii) \( 2H_2S + SO_2 \longrightarrow 3S \downarrow + 2H_2O \)
(अ) वरील रासायनिक अभिक्रिया ओळखा.
(ब) A आणि B अभिक्रियांची नावे लिहा (बाणांनी दर्शवल्याप्रमाणे).

(अ) ही रेडॉक्स (Redox) अभिक्रिया आहे.
(ब)
अभिक्रिया A (\( H_2S \rightarrow S \)): ऑक्सिडीकरण (Oxidation) - हायड्रोजन निघून जाणे.
अभिक्रिया B (\( SO_2 \rightarrow S \)): क्षपण (Reduction) - ऑक्सिजन निघून जाणे.

(iv) स्तंभ क्र. 1 शी जुळेल याप्रकारे स्तंभ क्र. 2 व 3 ची फेरमांडणी करा.

स्तंभ 1	स्तंभ 2 (योग्य जोडी)	स्तंभ 3 (योग्य जोडी)
(1) त्रिक (Triad)	पहिल्या व तिसऱ्या मूलद्रव्यांच्या अणुवस्तुमानांची सरासरी	डोबेरायनर
(2) अष्टके (Octave)	आठव्या मूलद्रव्याचे गुणधर्म पहिल्यासारखे	न्यूलँड्स

(v) व्याख्या लिहा :
(a) मुक्तिवेग
(b) मुक्तपतन

(a) मुक्तिवेग: ज्या विशिष्ट सुरुवातीच्या वेगाने वर फेकलेली वस्तू पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणावर मात करून अवकाशात जाऊ शकते, त्या वेगाला मुक्तिवेग असे म्हणतात.
(b) मुक्तपतन: जेव्हा एखादी वस्तू केवळ गुरुत्वीय बलाच्या प्रभावाखाली गतिमान असते, तेव्हा त्या गतीला मुक्तपतन असे म्हणतात.

प्रश्न ३. खालील उपप्रश्न सोडवा (कोणतेही पाच).

(i) पुढील रासायनिक अभिक्रियेतून तुम्हाला कोणती माहिती मिळते ? ते लिहा.
\( CaCO_{3(s)} \xrightarrow{\Delta} CaO_{(s)} + CO_2 \uparrow \)

1. ही एक अपघटन अभिक्रिया (Decomposition Reaction) आहे, ज्यात एकाच अभिकारकापासून दोन उत्पादिते मिळतात.
2. ही उष्माग्राही अभिक्रिया (Endothermic Reaction) आहे (\(\Delta\) चिन्ह दर्शवते की उष्णता दिली आहे).
3. स्थायू कॅल्शिअम कार्बोनेट (चुनखडी) तापवले असता त्याचे अपघटन होऊन कॅल्शिअम ऑक्साइड (चुनकळी) आणि कार्बन डायऑक्साइड वायू तयार होतो.

(ii) खालील किरणाकृतीचे निरीक्षण करून दिलेल्या प्रश्नांची उत्तरे लिहा (संयुक्त सूक्ष्मदर्शक) :
(अ) आकृतीमधील उपकरण ओळखा.
(ब) दोन भिंगाचा एकत्रित परिणाम काय असतो ?
(क) वरील उपकरणाचा उपयोग लिहा.

(अ) उपकरण: संयुक्त सूक्ष्मदर्शक (Compound Microscope).
(ब) एकत्रित परिणाम: पदार्थभिंग आणि नेत्रिका या दोन बहिर्वक्र भिंगांमुळे वस्तूची अत्यंत विशाल, आभासी आणि उलट प्रतिमा तयार होते.
(क) उपयोग: डोळ्यांनी न दिसणारे सूक्ष्मजीव, पेशी, रक्तपेशी इत्यादी पाहण्यासाठी याचा उपयोग होतो.

(iii) खालील उतारा वाचून दिलेल्या प्रश्नांची उत्तरे लिहा (इंद्रधनुष्य) :
(अ) इंद्रधनुष्यासाठी कोणत्या तीन घटना आवश्यक आहेत ?
(ब) अपवर्तन कसे घडून येते ?
(क) इंद्रधनुष्य निर्मितीची आकृती रेखाटा.

(अ) इंद्रधनुष्य निर्मितीसाठी अपस्करण (Dispersion), अपवर्तन (Refraction) आणि आंतरिक परावर्तन (Internal Reflection) या तीन घटना आवश्यक आहेत.
(ब) जेव्हा सूर्यप्रकाश पाण्याच्या थेंबात शिरतो तेव्हा त्याचे पहिल्यांदा अपवर्तन व अपस्करण होते (किरण लंबाकडे झुकतो). थेंबातून बाहेर पडताना प्रकाशाचे पुन्हा अपवर्तन होते (किरण लंबापासून दूर जातो).
(क) आकृती: (विद्यार्थ्यांनी पाठ्यपुस्तकातील आकृती काढावी, ज्यात थेंबात शिरणारा प्रकाश किरण, त्याचे सात रंगात विभाजन आणि आंतरिक परावर्तन दाखवले असेल).

(iv) आधुनिक आवर्तसारणीतील दुसऱ्या आवर्तनातील मूलद्रव्यांना (Li, Be, B, C, N, O, F, Ne) अनुसरून खालील विचारलेल्या प्रश्नांची उत्तरे लिहा :
(अ) दोन्ही कक्षा इलेक्ट्रॉनने भरलेले मूलद्रव्य कोणते ?
(ब) दोन्ही कक्षेत समान इलेक्ट्रॉन असलेले मूलद्रव्य कोणते ?
(क) या आवर्तनातील सर्वात जास्त विद्युत धनता (electropositive) असलेले मूलद्रव्य कोणते ?

(अ) निऑन (Ne) (अणुअंक 10; संरूपण: 2, 8). K आणि L दोन्ही कवच पूर्ण भरलेली आहेत.
(ब) बेरिलिअम (Be) (अणुअंक 4; संरूपण: 2, 2). दोन्ही कवचात प्रत्येकी 2 इलेक्ट्रॉन आहेत.
(क) लिथिअम (Li) हे या आवर्तनातील सर्वात जास्त विद्युत धन (electropositive) मूलद्रव्य आहे.

(v) गुरुत्व त्वरण ‘g’ चे मूल्य कोणकोणत्या घटकांवर अवलंबून असते ? ते स्पष्ट करा.

‘g’ चे मूल्य खालील घटकांवर अवलंबून असते:

1. पृथ्वीचा आकार: पृथ्वी पूर्णपणे गोल नाही. ध्रुवांवर ती चपटी आहे, त्यामुळे त्रिज्या कमी असल्याने तिथे ‘g’ चे मूल्य सर्वात जास्त असते. विषुववृत्तावर त्रिज्या जास्त असल्याने ‘g’ चे मूल्य कमी असते.
2. उंची (Altitude): पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून उंची वाढल्यास ‘g’ चे मूल्य कमी होते.
3. खोली (Depth): पृथ्वीच्या आत खोल गेल्यावर पृथ्वीचे प्रभावी वस्तुमान कमी होत गेल्यामुळे ‘g’ चे मूल्य कमी होते.

(vi) संज्ञा स्पष्ट करा :
(अ) धातुविज्ञान
(ब) धातुके
(क) मृदा अशुद्धी

(अ) धातुविज्ञान (Metallurgy): धातुकांपासून धातूंचे निष्कर्षण व उपयोगासाठी शुद्धीकरण यासंबधीचे विज्ञान आणि तंत्रज्ञान म्हणजे धातुविज्ञान होय.
(ब) धातुके (Ores): ज्या खनिजांपासून धातू सोप्या रितीने आणि फायदेशीरपणे वेगळा करता येतो, त्यांना धातुके म्हणतात.
(क) मृदा अशुद्धी (Gangue): धातुकांमध्ये धातूच्या संयुगाबरोबरच माती, वाळू, खडकाळ पदार्थ अशा अनेक अशुद्धी असतात, त्यांना मृदा अशुद्धी म्हणतात.

(vii) (a) भारताने प्रक्षेपित केलेल्या व सध्या कार्यरत असणाऱ्या दूरसंचार आणि हवामानशास्त्र सेवा यांच्याशी संबंधित उपग्रह मालिकेची नावे लिहा.
(b) सध्या फक्त शिक्षणक्षेत्रात वापरली जाणारी उपग्रह मालिका कोणती ?
(c) पृथ्वीवरील कोणत्याही ठिकाणचे भौगोलिक स्थान निश्चित करण्यासाठी कोणती उपग्रह मालिका प्रस्थापित केली आहे ?

(a) इन्सॅट (INSAT) व जीसॅट (GSAT) मालिका.
(b) एज्युसॅट (EDUSAT).
(c) आय. आर. एन. एस. एस. (IRNSS) किंवा नाविक (NavIC).

(viii) (a) पाण्याचे असंगत आचरण म्हणजे काय ?
(b) थंड प्रदेशात जलीय वनस्पती व जलचर यांना जिवंत ठेवण्यात पाण्याच्या असंगत आचरणाची भूमिका स्पष्ट करा.

(a) 0°C ते 4°C तापमानादरम्यान पाण्याच्या आकुंचन पावण्याऐवजी प्रसरण पावण्याच्या या विशेष गुणधर्माला पाण्याचे असंगत आचरण म्हणतात.
(b) थंड प्रदेशात जेव्हा वातावरण थंड होते, तेव्हा तलावाच्या पृष्ठभागाचे पाणी थंड होऊन जड होते व खाली जाते. हे 4°C पर्यंत चालते. जेव्हा तापमान 4°C च्या खाली जाते, तेव्हा पाणी प्रसरण पावते आणि हलके होऊन पृष्ठभागावरच राहते व त्याचा बर्फ होतो. बर्फ उष्णतेचा दुर्वाहक असल्याने खालील पाणी 4°C ला सुरक्षित राहते, ज्यामुळे जलचर जिवंत राहू शकतात.

प्रश्न ४. खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा (कोणताही एक).

(i) खालील आकृतीचे निरीक्षण करून विचारलेल्या प्रश्नांची उत्तरे लिहा (विद्युत चलित्र) :
(अ) वरील आकृती कोणते उपकरण दर्शविते ?
(ब) या उपकरणाचे कार्य कोणत्या तत्त्वावर चालते ?
(क) या उपकरणाचे कार्य स्पष्ट करा.
(ड) वरील उपकरणाचा उपयोग लिहा.

(अ) उपकरण: विद्युत चलित्र (Electric Motor).
(ब) तत्त्व: विद्युत धारीत वाहक चुंबकीय क्षेत्रात ठेवल्यास, त्यावर बल प्रयुक्त होते (फ्लेमिंगच्या डाव्या हाताचा नियम).
(क) कार्य: जेव्हा आयताकृती वेटोळ्यातून (ABCD) विद्युतधारा वाहते, तेव्हा चुंबकीय क्षेत्रामुळे AB आणि CD बाजूंवर विरुद्ध दिशेने बल प्रयुक्त होते. यामुळे वेटोळे फिरू लागते. दुभंगलेले कडे (Split ring) दर अर्ध्या फेरीत विद्युतधारेची दिशा उलट करतात, ज्यामुळे वेटोळे एकाच दिशेने सतत फिरत राहते.
(ड) उपयोग: पंखे, मिक्सर, वॉशिंग मशीन, संगणक इत्यादींमध्ये याचा वापर होतो.

(ii) खालील उताऱ्याचे वाचन करून दिलेल्या प्रश्नांची उत्तरे लिहा (हायड्रोकार्बन) :
(अ) हायड्रोकार्बन म्हणजे काय ?
(ब) सर्वात लहान हायड्रोकार्बनचे नाव लिहा.
(क) व्याख्या लिहा-असंपृक्त संयुगे.
(ड) अल्कीन व अल्काईन यामधील फरक स्पष्ट करा.

(अ) हायड्रोकार्बन: ज्या संयुगांमध्ये केवळ कार्बन आणि हायड्रोजन ही दोनच मूलद्रव्ये असतात, त्यांना हायड्रोकार्बन म्हणतात.
(ब) सर्वात लहान हायड्रोकार्बन: मिथेन (\( CH_4 \)).
(क) असंपृक्त संयुगे: ज्या कार्बनी संयुगांमध्ये दोन कार्बन अणूंमध्ये दुहेरी किंवा तिहेरी बंध असतो, त्यांना असंपृक्त संयुगे म्हणतात.
(ड) फरक:

• अल्कीन: यामध्ये कार्बन-कार्बन दुहेरी बंध (\( C=C \)) असतो. सामान्य सूत्र: \( C_n H_{2n} \).
• अल्काईन: यामध्ये कार्बन-कार्बन तिहेरी बंध (\( C \equiv C \)) असतो. सामान्य सूत्र: \( C_n H_{2n-2} \).

Science and Technology Part 1 (N 405) 2024 Question Paper Solution | Class 10 SSC

Q. 1. (A) Choose the correct alternative.

(i) In modern periodic table the non-metals are found in ....................... .

• (A) s-block
• (B) p-block
• (C) d-block
• (D) f-block

Answer: (B) p-block

(ii) \( CuSO_{4(aq)} + Zn_{(s)} \longrightarrow ZnSO_{4(aq)} + Cu_{(s)} \)
This is .................. type of chemical reaction.

• (A) displacement
• (B) double displacement
• (C) combination
• (D) decomposition

Answer: (A) displacement

(iii) The unit of electric power is ................... .

• (A) Joule
• (B) Volt
• (C) Watt
• (D) Coulomb

Answer: (C) Watt

(iv) We can see the sun even when it is little below the horizon because of ........................ .

• (A) reflection of light
• (B) refraction of light
• (C) dispersion of light
• (D) absorption of light

Answer: (B) refraction of light

(v) ................................... is one of the combustible component of L.P.G.

• (A) Ethane
• (B) Propane
• (C) Methane
• (D) Ethene

Answer: (B) Propane

Q. 1. (B) Answer the following questions.

(i) Write the correlation:
Brass : Copper and Zinc : : Bronze : ..................

Answer: Copper and Tin

(ii) Write True or False:
Benzene is an aromatic compound.

Answer: True

(iii) Find the odd one out:
Myopia; Presbyopia; Hypermetropia; Retina

Answer: Retina (Reason: It is a part of the human eye, while others are defects of vision).

(iv) What is angle of refraction when angle of incidence is 0° ?

Answer: 0° (The light ray passes undeviated).

(v) Name two appliances which work on the principle of magnetic effect of electric current.

Answer: Electric Bell, Electric Motor (or Loudspeaker).

Q. 2. (A) Give scientific reasons (any two).

(i) Sodium is always kept in kerosene.

Reason: Sodium is a highly reactive metal. It reacts vigorously with atmospheric oxygen and moisture even at room temperature and can catch fire easily. To prevent this reaction and accidental fire, sodium is kept immersed in kerosene, as it does not react with kerosene and sinks in it.

(ii) A simple microscope is used for watch repairs.

Reason: A simple microscope consists of a convex lens of short focal length. When an object is placed within its focal length, it produces a virtual, erect, and magnified image. Watch repairers need to see the minute and intricate parts of a watch clearly to repair them, which is achieved by using a simple microscope.

(iii) It is necessary to manage the space debris.

Reason: Space debris consists of non-functional satellites, launcher parts, and other fragments revolving around the Earth at high speeds. This debris poses a threat of collision with operational satellites, space stations, and spacecraft. Such collisions can generate even more debris (Kessler syndrome), potentially rendering certain orbits unusable for future space missions. Therefore, it is essential to manage space debris.

Q. 2. (B) Answer the following questions (any three).

(i) The absolute refractive index of water is 1.33. What is the velocity of light in water?
(Velocity of light in vacuum = \( 3 \times 10^8 \) m/s)

Solution:
Given:
Refractive index of water (\( n \)) = 1.33
Velocity of light in vacuum (\( v_1 \)) = \( 3 \times 10^8 \) m/s
To find: Velocity of light in water (\( v_2 \))

Formula: \( n = \frac{v_1}{v_2} \)

Calculation:
\( 1.33 = \frac{3 \times 10^8}{v_2} \)
\( v_2 = \frac{3 \times 10^8}{1.33} \)
\( v_2 \approx 2.255 \times 10^8 \) m/s

Answer: The velocity of light in water is approximately \( 2.26 \times 10^8 \) m/s.

(ii) Observe the figure (Ice slab with wire and weights) and answer the questions given below.
(a) Name the phenomenon shown in the figure.
(b) Define the above phenomenon.

(a) The phenomenon is Regelation.
(b) The phenomenon in which ice converts to liquid due to applied pressure and then reconverts to ice once the pressure is removed is called regelation.

(iii) \( 2H_2S + SO_2 \longrightarrow 3S \downarrow + 2H_2O \)
(a) Identify the above chemical reaction.
(b) Name the type of reaction in A and B (referring to oxidation/reduction arrows).

(a) It is a Redox Reaction.
(b)
Reaction A (involving \( H_2S \rightarrow S \)): Oxidation (Loss of Hydrogen).
Reaction B (involving \( SO_2 \rightarrow S \)): Reduction (Loss of Oxygen).

(iv) Rearrange the column 2 and 3 so as to match with the column 1.

Column 1	Column 2 (Corrected)	Column 3 (Corrected)
(1) Triad	Average of the atomic masses of first and third element	Dobereiner
(2) Octave	Properties of the eighth element are similar to first	Newlands

(v) Define the following terms:
(a) Escape velocity
(b) Free fall

(a) Escape velocity: The minimum initial velocity needed by an object projected from the surface of a celestial body (like Earth) to overcome its gravitational pull and escape into space is called escape velocity.
(b) Free fall: The motion of a body under the influence of gravity alone is called free fall.

Q. 3. Answer the following questions (any five).

(i) What information will you get from the given reaction?
\( CaCO_{3(s)} \xrightarrow{\Delta} CaO_{(s)} + CO_2 \uparrow \)

1. This is a Decomposition Reaction, where a single reactant breaks down into simpler products.
2. It is an Endothermic Reaction, indicated by the delta symbol (\(\Delta\)), meaning heat is absorbed for the reaction to occur.
3. Solid Calcium Carbonate (Limestone) decomposes into solid Calcium Oxide (Quick lime) and Carbon Dioxide gas evolves.

(ii) Observe the following ray diagram (Compound Microscope) and answer the questions:
(a) Identify the instrument shown in the diagram.
(b) What is the combined effect of two lenses?
(c) Write the use of the above instrument.

(a) Instrument: Compound Microscope.
(b) Combined Effect: The two convex lenses (objective and eyepiece) work together to produce a highly magnified, virtual, and inverted image of a tiny object.
(c) Use: It is used to observe minute objects like blood cells, bacteria, and plant/animal cells which cannot be seen with the naked eye.

(iii) Read the following paragraph about Rainbows and answer:
(a) Which three major phenomena are responsible for rainbow formation?
(b) How does refraction take place?
(c) Draw a diagrammatic representation of rainbow production.

(a) The three major phenomena are Dispersion, Refraction, and Total Internal Reflection of light.
(b) Refraction takes place twice: first when sunlight enters the water droplet from the air (bending towards the normal and dispersing), and second when the light leaves the droplet into the air (bending away from the normal).
(c) Diagram Description: A water droplet is shown. A white light ray enters, splits into colors (dispersion), reflects internally at the back surface of the droplet, and finally refracts out as a spectrum (VIBGYOR).

(iv) From the elements of second period (Li, Be, B, C, N, O, F, Ne):
(a) Name the elements in which both the shells are completely filled with electrons.
(b) Name the element which has same number of electrons in both the shells.
(c) Which is the most electropositive element in this period?

(a) Neon (Ne) (Atomic number 10; Configuration: 2, 8). Both K and L shells are filled.
(b) Beryllium (Be) (Atomic number 4; Configuration: 2, 2). It has 2 electrons in both K and L shells.
(c) Lithium (Li) is the most electropositive element in this period (Electropositivity decreases from left to right).

(v) Explain on which factor the value of acceleration due to gravity ‘g’ depends.

The value of 'g' depends on:

1. Shape of the Earth (Latitude): The Earth is not a perfect sphere; it is flattened at the poles and bulged at the equator. 'g' is highest at the poles (where radius is minimum) and lowest at the equator (where radius is maximum).
2. Height (Altitude): As the height above the Earth's surface increases, the value of 'g' decreases.
3. Depth: As we go deep inside the Earth, the effective mass responsible for gravity decreases, so the value of 'g' decreases.

(vi) Explain the following terms:
(a) Metallurgy
(b) Ores
(c) Gangue

(a) Metallurgy: The science and technology regarding the extraction of metals from their ores and their purification for various uses is called metallurgy.
(b) Ores: The minerals from which metals can be separated economically and profitably are called ores.
(c) Gangue: The impurities such as soil, sand, rocky material, etc., present along with the metal compounds in the ore are called gangue.

(vii) Give the names of the following satellite series developed by India:
(a) Telecom/TV/Meteorological services.
(b) Education.
(c) Navigation/Location.

(a) INSAT (Indian National Satellite) and GSAT series.
(b) EDUSAT (GSAT-3).
(c) IRNSS (Indian Regional Navigation Satellite System) or NavIC.

(viii) (a) What is meant by anomalous behaviour of water?
(b) Explain its role in preserving aquatic life in cold climate.

(a) Generally, liquids expand on heating and contract on cooling. However, water shows a special behavior. Between 0°C and 4°C, water contracts on heating and expands on cooling. This unique property is called the anomalous behavior of water.
(b) In cold regions, when the atmospheric temperature drops, the surface water cools and contracts, becoming denser. It sinks to the bottom. This process continues until the water reaches 4°C (maximum density). If the temperature drops further (below 4°C), the surface water expands, becomes lighter, and stays on top, eventually freezing into ice at 0°C. Ice acts as an insulator, preventing heat loss from the water below. Thus, the water beneath the ice remains at 4°C, allowing aquatic life to survive.

Q. 4. Answer the following question (any one).

(i) Observe the diagram (Electric Motor) and answer:
(a) Identify the above diagram.
(b) Write the principle on which the above appliance works.
(c) Write the working of the above appliance.
(d) Write the use of the above appliance.

(a) Identification: Electric Motor.
(b) Principle: A current-carrying conductor placed in a magnetic field experiences a force (Fleming's Left Hand Rule).
(c) Working: When current flows through the rectangular coil (ABCD) placed between the magnets, magnetic forces act on arms AB and CD in opposite directions (one up, one down). This creates a torque that rotates the coil. The split ring commutator reverses the direction of current in the coil every half rotation, ensuring the torque continues in the same direction, resulting in continuous rotation.
(d) Use: Used in electric fans, mixers, washing machines, computers, etc.

(ii) Read the paragraph on Hydrocarbons and answer:
(a) What is meant by hydrocarbon?
(b) Name the smallest hydrocarbon.
(c) Define unsaturated compound.
(d) Differentiate between Alkene and Alkyne.

(a) Hydrocarbon: The organic compounds which contain carbon and hydrogen as the only two elements are called hydrocarbons.
(b) Smallest Hydrocarbon: Methane (\( CH_4 \)).
(c) Unsaturated Compound: Carbon compounds having a double bond or triple bond between two carbon atoms are called unsaturated compounds.
(d) Difference between Alkene and Alkyne:

• Alkene: Unsaturated hydrocarbons containing at least one carbon-carbon double bond (\( C=C \)). General formula: \( C_n H_{2n} \).
• Alkyne: Unsaturated hydrocarbons containing at least one carbon-carbon triple bond (\( C \equiv C \)). General formula: \( C_n H_{2n-2} \).

Maharashtra Board HSC Physics Question Paper 2024 - Complete Solutions (PDF Download)

Maharashtra Board HSC Physics Question Paper Solution 2024

Subject: Physics (54) | Date: 2024 | Max Marks: 70

SECTION – A

Q. 1. Select and write the correct answer for the following multiple choice type of questions :

(i) The moment of inertia (MI) of a disc of radius R and mass M about its central axis is _____.

• (a) \( \frac{MR^2}{4} \)
• (b) \( \frac{MR^2}{2} \)
• (c) \( MR^2 \)
• (d) \( \frac{3MR^2}{2} \)

Answer: (b) \( \frac{MR^2}{2} \)

Explanation: The standard formula for the moment of inertia of a uniform circular disc about an axis passing through its centre and perpendicular to its plane (central axis) is \( I = \frac{1}{2}MR^2 \).

(ii) The dimensional formula of surface tension is _____.

• (a) \( [L^{-1}M^1T^{-2}] \)
• (b) \( [L^2M^1T^{-2}] \)
• (c) \( [L^1M^1T^{-1}] \)
• (d) \( [L^0M^1T^{-2}] \)

Answer: (d) \( [L^0M^1T^{-2}] \)

Explanation: Surface Tension \( T = \frac{\text{Force}}{\text{Length}} \).
Dimensions of Force = \( [M^1L^1T^{-2}] \)
Dimensions of Length = \( [L^1] \)
Dimensions of T = \( \frac{[M^1L^1T^{-2}]}{[L^1]} = [L^0M^1T^{-2}] \).

(iii) Phase difference between a node and an adjacent antinode in a stationary wave is _____.

• (a) \( \frac{\pi}{4} \) rad
• (b) \( \frac{\pi}{2} \) rad
• (c) \( \frac{3\pi}{4} \) rad
• (d) \( \pi \) rad

Answer: (b) \( \frac{\pi}{2} \) rad

Explanation: The distance between a node and an adjacent antinode is \( \frac{\lambda}{4} \).
Phase difference \( \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times \text{path difference} = \frac{2\pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{4} = \frac{\pi}{2} \) rad.

(iv) The work done in bringing a unit positive charge from infinity to a given point against the direction of electric field is known as _____.

• (a) electric flux
• (b) magnetic potential
• (c) electric potential
• (d) gravitational potential

Answer: (c) electric potential

Explanation: This is the standard definition of electric potential at a point.

(v) To convert a moving coil galvanometer into an ammeter we need to connect a _____.

• (a) small resistance in parallel with it
• (b) large resistance in series with it
• (c) small resistance in series with it
• (d) large resistance in parallel with it

Answer: (a) small resistance in parallel with it

Explanation: An ammeter requires very low resistance and must pass most current through a shunt. A galvanometer is converted into an ammeter by connecting a low resistance (shunt) in parallel.

(vi) If the frequency of incident light falling on a photosensitive material is doubled, then kinetic energy of the emitted photoelectron will be _____.

• (a) the same as its initial value
• (b) two times its initial value
• (c) more than two times its initial value
• (d) less than two times its initial value

Answer: (c) more than two times its initial value

Explanation: Einstein's photoelectric equation: \( K_{max} = h\nu - \phi_0 \).
Let initial KE be \( K_1 = h\nu - \phi_0 \).
If frequency is doubled (\( 2\nu \)), new KE is \( K_2 = h(2\nu) - \phi_0 = 2h\nu - \phi_0 \).
Rewrite \( K_2 = 2(h\nu - \phi_0) + \phi_0 = 2K_1 + \phi_0 \).
Since work function \( \phi_0 > 0 \), \( K_2 > 2K_1 \).

(vii) In a cyclic process, if \( \Delta U = \) internal energy, W = work done, Q = Heat supplied then

• (a) \( \Delta U = Q \)
• (b) \( Q = 0 \)
• (c) \( W = 0 \)
• (d) \( W = Q \)

Answer: (d) \( W = Q \)

Explanation: In a cyclic process, the system returns to its initial state, so the change in internal energy \( \Delta U = 0 \). From the first law of thermodynamics \( Q = \Delta U + W \), we get \( Q = 0 + W \Rightarrow Q = W \).

(viii) The current in a coil changes from 50A to 10A in 0.1 second. The self inductance of the coil is 20H. The induced e.m.f. in the coil is _____.

• (a) 800V
• (b) 6000V
• (c) 7000V
• (d) 8000V

Answer: (d) 8000V

Explanation: Formula: \( |e| = L \frac{di}{dt} \).
\( L = 20 \) H, \( di = 50 - 10 = 40 \) A, \( dt = 0.1 \) s.
\( e = 20 \times \frac{40}{0.1} = 20 \times 400 = 8000 \) V.

(ix) The velocity of bob of a second’s pendulum when it is 6 cm from its mean position and amplitude of 10 cm, is _____.

• (a) \( 8\pi \) cm/s
• (b) \( 6\pi \) cm/s
• (c) \( 4\pi \) cm/s
• (d) \( 2\pi \) cm/s

Answer: (a) \( 8\pi \) cm/s

Explanation: For a second's pendulum, \( T = 2 \) s. \( \omega = \frac{2\pi}{T} = \pi \) rad/s.
Velocity \( v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \).
\( v = \pi \sqrt{10^2 - 6^2} = \pi \sqrt{100 - 36} = \pi \sqrt{64} = 8\pi \) cm/s.

(x) In biprism experiment, the distance of 20th bright band from the central bright band is 1.2 cm. Without changing the experimental set-up, the distance of 30th bright band from the central bright band will be _____.

• (a) 0.6 cm
• (b) 0.8 cm
• (c) 1.2 cm
• (d) 1.8 cm

Answer: (d) 1.8 cm

Explanation: Distance of \( n \)-th bright band \( x_n = n \frac{\lambda D}{d} \).
\( x_{20} = 20 \beta = 1.2 \) cm \(\Rightarrow \beta = \frac{1.2}{20} = 0.06 \) cm.
\( x_{30} = 30 \beta = 30 \times 0.06 = 1.8 \) cm.

HSC Physics Board Papers with Solution

• Physics - March 2025 - English Medium View Answer Key
• Physics - March 2025 - Marathi Medium View Answer Key
• Physics - March 2025 - Hindi Medium View Answer Key
• Physics - March 2024 - English Medium View Answer Key Answer Key
• Physics - March 2024 - Marathi Medium View Answer Key
• Physics - March 2024 - Hindi Medium View Answer Key
• Physics - March 2023 - English Medium View Answer Key
• Physics - July 2023 - English Medium View Answer Key
• Physics - March 2013 View
• Physics - October 2013 View
• Physics - March 2014 View
• Physics - October 2014 View
• Physics - March 2015 View
• Physics - July 2015 View
• Physics - March 2016 View
• Physics - July 2016 View
• Physics - March 2017 View
• Physics - July 2017 View

Q. 2. Answer the following questions :

(i) Define centripetal force.

Answer: The force acting on a particle performing circular motion, which is directed along the radius and towards the centre of the circle, is called centripetal force.

---

(ii) Why a detergent powder is mixed with water to wash clothes?

Answer: Adding detergent powder to water reduces the surface tension of water. This allows the water to penetrate deeper into the pores and fibers of the fabric (increases the wetting power), thereby removing dirt more effectively.

---

(iii) What is the resistance of an ideal voltmeter?

Answer: The resistance of an ideal voltmeter is infinity (\( \infty \)).

---

(iv) Write the formula for torque acting on rotating current carrying coil in terms of magnetic dipole moment, in vector form.

Answer: \( \vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B} \)
(where \( \vec{m} \) is the magnetic dipole moment and \( \vec{B} \) is the magnetic field).

---

(v) What is binding energy of a hydrogen atom?

Answer: The minimum energy required to remove the electron from the ground state of the hydrogen atom to infinity is called its binding energy. For a hydrogen atom in the ground state (n=1), the binding energy is 13.6 eV.

---

(vi) What is surroundings in thermodynamics?

Answer: Everything outside the thermodynamic system that can exchange energy or matter with the system is called the surroundings.

---

(vii) In a photoelectric experiment, the stopping potential is 1.5V. What is the maximum kinetic energy of a photoelectron?

Answer: Max Kinetic Energy \( K_{max} = e V_s \).
Given \( V_s = 1.5 \) V.
\( K_{max} = 1.5 \) eV (electron-volt) or \( 1.5 \times 1.6 \times 10^{-19} = 2.4 \times 10^{-19} \) J.

---

(viii) Two capacitors of capacities 5µF and 10µF respectively are connected in series. Calculate the resultant capacity of the combination.

Answer: For capacitors in series, the formula is: $$ \frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} $$ $$ \frac{1}{C_s} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2 + 1}{10} = \frac{3}{10} $$ $$ C_s = \frac{10}{3} \approx 3.33 \, \mu\text{F} $$

SECTION – B

Attempt any EIGHT questions of the following :

Q. 3. Explain the change in internal energy of a thermodynamic system (the gas) by heating it.

Answer:

When heat is supplied to a gas (thermodynamic system):

1. The kinetic energy of the gas molecules increases. Since internal energy is a function of temperature (for an ideal gas, it depends solely on kinetic energy), the internal energy of the system increases (\( \Delta U > 0 \)).
2. According to the First Law of Thermodynamics \( Q = \Delta U + W \), part of the heat supplied increases the internal energy, and the rest may be used to do work against external pressure (expansion).
3. If the volume is kept constant (Isochoric process), no work is done (\( W=0 \)), and all the heat supplied goes into increasing the internal energy (\( Q = \Delta U \)).

Q. 4. Explain the construction of a spherical wavefront by using Huygens’ principle.

Answer:

Construction of Spherical Wavefront:

1. Consider a point source of light 'S' in a homogeneous isotropic medium. At time \( t=0 \), the disturbance is at the source.
2. The disturbance travels in all directions with speed 'c'. After time 't', the locus of points reaching the same phase is a sphere of radius \( ct \). This is the primary spherical wavefront.
3. According to Huygens' principle, every point on this primary wavefront acts as a secondary source of light, emitting secondary wavelets in all directions.
4. To find the new position of the wavefront after a further time \( \Delta t \), draw spheres of radius \( c\Delta t \) with centers at various points on the primary wavefront.
5. The forward envelope (tangential surface) of these secondary wavelets gives the new position of the spherical wavefront at time \( t + \Delta t \).

Q. 5. Define magnetization. State its SI unit and dimensions.

Answer:

Definition: Magnetization (or intensity of magnetization) is defined as the net magnetic dipole moment per unit volume of the material.

$$ M_z = \frac{m_{net}}{V} $$

SI Unit: Ampere per meter (A/m).

Dimensions: \( [L^{-1}M^0T^0I^1] \) or \( [L^{-1}A] \).

Q. 6. Obtain the differential equation of linear simple harmonic motion.

Answer:

In linear Simple Harmonic Motion (SHM), the restoring force \( F \) is directly proportional to the displacement \( x \) from the mean position and is directed opposite to it.

$$ F = -kx $$ (where \( k \) is the force constant).

According to Newton's second law, \( F = ma = m \frac{d^2x}{dt^2} \).

Equating the forces:

$$ m \frac{d^2x}{dt^2} = -kx $$

$$ m \frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0 $$

Dividing by \( m \):

$$ \frac{d^2x}{dt^2} + \frac{k}{m}x = 0 $$

Substituting \( \frac{k}{m} = \omega^2 \) (where \( \omega \) is angular frequency):

$$ \frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0 $$

This is the differential equation of linear SHM.

Q. 7. A galvanometer has a resistance of 30\( \Omega \) and its full scale deflection current is 20 microampere (\( \mu \)A). What resistance should be added to it to have a range 0-10 volt?

Answer:

Given:
Galvanometer resistance \( G = 30 \, \Omega \)
Full scale current \( I_g = 20 \, \mu\text{A} = 20 \times 10^{-6} \, \text{A} \)
Voltage range \( V = 10 \, \text{V} \)

To convert a galvanometer into a voltmeter, a high resistance \( X \) (or \( R_s \)) is connected in series.

Formula: \( V = I_g (G + X) \)

$$ 10 = 20 \times 10^{-6} (30 + X) $$

$$ 30 + X = \frac{10}{20 \times 10^{-6}} $$

$$ 30 + X = \frac{10^6}{2} = 500,000 $$

$$ X = 500,000 - 30 = 499,970 \, \Omega $$

Answer: A resistance of \( 499,970 \, \Omega \) should be connected in series.

Q. 8. Explain Biot-Savart law.

Answer:

The Biot-Savart law describes the magnetic field produced by a current-carrying element.

Consider a finite conductor carrying current \( I \). Let \( dl \) be a small element of the conductor. The magnetic field \( dB \) produced at a point P at a distance \( r \) from the element is:

1. Directly proportional to the current \( I \).
2. Directly proportional to the length of the element \( dl \).
3. Directly proportional to the sine of the angle \( \theta \) between the element \( dl \) and the position vector \( r \).
4. Inversely proportional to the square of the distance \( r \) (\( dB \propto 1/r^2 \)).

Mathematical form:

$$ dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \, dl \, \sin\theta}{r^2} $$

In vector form:

$$ d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I (d\vec{l} \times \vec{r})}{r^3} $$

Q. 9. What is a Light Emitting Diode? Draw its circuit symbol.

Answer:

Definition: A Light Emitting Diode (LED) is a heavily doped p-n junction diode which emits spontaneous radiation (light) when it is forward biased. The energy is released in the form of photons due to the recombination of electrons and holes at the junction.

Circuit Symbol:

(Symbol shows a diode with two arrows pointing away, indicating light emission)

Q. 10. An aircraft of wing span of 60 m flies horizontally in earth’s magnetic field of \( 6\times10^{-5} \)T at a speed of 500 m/s. Calculate the e.m.f. induced between the tips of wings of aircraft.

Answer:

This is a case of motional EMF.

Given:
Wing span (length) \( l = 60 \) m
Magnetic field \( B = 6 \times 10^{-5} \) T
Speed \( v = 500 \) m/s

Formula: \( e = Blv \)

$$ e = (6 \times 10^{-5}) \times 60 \times 500 $$

$$ e = 6 \times 10^{-5} \times 30000 $$

$$ e = 6 \times 10^{-5} \times 3 \times 10^4 $$

$$ e = 18 \times 10^{-1} = 1.8 \, \text{V} $$

Answer: The induced EMF is 1.8 V.

Q. 11. Derive an expression for maximum speed of a vehicle moving along a horizontal circular track.

Answer:

Consider a vehicle of mass \( m \) moving with speed \( v \) on a horizontal circular track of radius \( r \).
The forces acting on the vehicle are:
1. Weight \( mg \) acting vertically downwards.
2. Normal reaction \( N \) acting vertically upwards (\( N = mg \)).
3. Force of static friction \( f_s \) between the tyres and the road, acting towards the centre.

The necessary centripetal force is provided by the static friction.

$$ \frac{mv^2}{r} = f_s $$

For maximum speed \( v_{max} \), the static friction reaches its limiting value \( f_{s,max} = \mu N = \mu mg \) (where \( \mu \) is the coefficient of static friction).

$$ \frac{mv_{max}^2}{r} = \mu mg $$

$$ v_{max}^2 = \mu rg $$

$$ v_{max} = \sqrt{\mu rg} $$

Q. 12. A horizontal force of 0.5N is required to move a metal plate of area \( 10^{-2} \text{m}^2 \) with a velocity of \( 3\times10^{-2} \text{m/s} \), when it rests on \( 0.5\times10^{-3} \text{m} \) thick layer of glycerin. Find the coefficient of viscosity of glycerin.

Answer:

Given:
Force \( F = 0.5 \) N
Area \( A = 10^{-2} \, \text{m}^2 \)
Velocity \( dv = 3 \times 10^{-2} \) m/s
Thickness (separation) \( dx = 0.5 \times 10^{-3} \) m

Formula (Newton's law of viscosity): \( F = \eta A \frac{dv}{dx} \)

$$ \eta = \frac{F \cdot dx}{A \cdot dv} $$

$$ \eta = \frac{0.5 \times 0.5 \times 10^{-3}}{10^{-2} \times 3 \times 10^{-2}} $$

$$ \eta = \frac{0.25 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-4}} = \frac{2.5 \times 10^{-4}}{3 \times 10^{-4}} $$

$$ \eta = \frac{2.5}{3} \approx 0.833 \, \text{Ns/m}^2 \, (\text{or Pa}\cdot\text{s}) $$

Q. 13. Two tuning forks having frequencies 320 Hz and 340 Hz are sounded together to produce sound waves. The velocity of sound in air is 340 m/s. Find the difference in wavelength of these waves.

Answer:

Given:
\( n_1 = 320 \) Hz, \( n_2 = 340 \) Hz
\( v = 340 \) m/s

Wavelength \( \lambda = \frac{v}{n} \)

\( \lambda_1 = \frac{340}{320} = \frac{34}{32} = 1.0625 \) m

\( \lambda_2 = \frac{340}{340} = 1.0 \) m

Difference in wavelength \( \Delta \lambda = \lambda_1 - \lambda_2 = 1.0625 - 1.0 = 0.0625 \) m.

Q. 14. Calculate the change in angular momentum of electron when it jumps from third orbit to first orbit in hydrogen atom.

Answer:

According to Bohr's second postulate, angular momentum \( L = \frac{nh}{2\pi} \).

For \( n_1 = 3 \): \( L_3 = \frac{3h}{2\pi} \)

For \( n_2 = 1 \): \( L_1 = \frac{1h}{2\pi} \)

Change in angular momentum \( \Delta L = L_3 - L_1 = \frac{3h}{2\pi} - \frac{h}{2\pi} = \frac{2h}{2\pi} = \frac{h}{\pi} \).

Using \( h = 6.63 \times 10^{-34} \) Js and \( \pi = 3.142 \):

$$ \Delta L = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{3.142} \approx 2.11 \times 10^{-34} \, \text{kg m}^2/\text{s} $$

SECTION – C

Attempt any EIGHT questions of the following :

Q. 15. A circular coil of wire is made up of 200 turns, each of radius 10 cm. If a current of 0.5A passes through it, what will be the magnetic field at the centre of the coil?

Answer:

Given: \( N = 200 \), \( R = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m} \), \( I = 0.5 \text{ A} \).

Formula for magnetic field at the centre of a coil:

$$ B = \frac{\mu_0 N I}{2R} $$

$$ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 200 \times 0.5}{2 \times 0.1} $$

$$ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 100}{0.2} = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2} $$

$$ B = 2000\pi \times 10^{-7} = 2\pi \times 10^{-4} \text{ T} $$

$$ B \approx 2 \times 3.142 \times 10^{-4} = 6.284 \times 10^{-4} \text{ T} $$

Q. 16. Define photoelectric effect and explain the experimental set-up of photoelectric effect.

Answer:

Definition: The phenomenon of emission of electrons from a metal surface when electromagnetic radiation (light) of appropriate frequency is incident on it is called the photoelectric effect.

Experimental Set-up:

• It consists of an evacuated glass tube containing two electrodes: a photosensitive plate (Emitter E) and a collector plate (Collector C).
• A quartz window allows ultraviolet or visible light to fall on the emitter.
• The plates are connected to a variable voltage source (battery) via a commutator to vary the potential and polarity.
• A microammeter (\( \mu A \)) is connected in series to measure the photoelectric current, and a voltmeter (V) measures the potential difference between the plates.
• When light falls on E, photoelectrons are emitted and attracted to C, causing a current flow measured by the microammeter.

Q. 17. Define the current gain \( \alpha_{DC} \) and \( \beta_{DC} \) for a transistor. Obtain the relation between them.

Answer:

Definitions:
1. \( \alpha_{DC} \) (Common Base current gain): Ratio of collector current to emitter current. \( \alpha_{DC} = \frac{I_C}{I_E} \).
2. \( \beta_{DC} \) (Common Emitter current gain): Ratio of collector current to base current. \( \beta_{DC} = \frac{I_C}{I_B} \).

Relation:
We know \( I_E = I_C + I_B \).
Dividing by \( I_C \):
$$ \frac{I_E}{I_C} = 1 + \frac{I_B}{I_C} $$
Substituting the definitions (\( \frac{I_E}{I_C} = \frac{1}{\alpha} \) and \( \frac{I_B}{I_C} = \frac{1}{\beta} \)):
$$ \frac{1}{\alpha} = 1 + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + 1}{\beta} $$
$$ \alpha = \frac{\beta}{1 + \beta} $$
Or conversely: \( \beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha} \).

Q. 18. Define surface energy of the liquid. Obtain the relation between the surface energy and surface tension.

Answer:

Surface Energy: The extra potential energy possessed by the molecules in the surface layer of a liquid compared to the molecules in the bulk is called surface energy.

Relation:
Consider a rectangular frame with a movable side of length \( L \). A soap film is formed. Surface tension \( T \) exerts a force \( F = 2TL \) (factor of 2 for two surfaces).
If the wire is moved by a distance \( dx \) against this force, work done is:
$$ dW = F \cdot dx = 2TL \cdot dx $$
The increase in surface area \( dA = 2(L \cdot dx) \).
So, \( dW = T (2L \cdot dx) = T \cdot dA \).
This work is stored as surface energy \( E \).
$$ \text{Surface Energy } (E) = T \times \text{Change in Area } (dA) $$
$$ T = \frac{\text{Surface Energy}}{\text{Area}} $$

Q. 19. What is an isothermal process? Obtain an expression for work done by a gas in an isothermal process.

Answer:

Isothermal Process: A thermodynamic process in which the temperature of the system remains constant throughout the change.

Work Done:
Work done \( W = \int_{V_i}^{V_f} P \, dV \).
For an ideal gas, \( PV = nRT \implies P = \frac{nRT}{V} \).
Since T is constant:
$$ W = \int_{V_i}^{V_f} \frac{nRT}{V} \, dV $$
$$ W = nRT \int_{V_i}^{V_f} \frac{1}{V} \, dV $$
$$ W = nRT [\ln V]_{V_i}^{V_f} $$
$$ W = nRT \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right) $$ (or \( 2.303 nRT \log_{10}\left(\frac{V_f}{V_i}\right) \)).

Q. 20. Derive an expression for equation of stationary wave on a stretched string. Show that the distance between two successive nodes or antinodes is \( \lambda/2 \).

Answer:

Consider two identical progressive waves travelling in opposite directions:
\( y_1 = A \sin(\omega t - kx) \)
\( y_2 = A \sin(\omega t + kx) \)
By superposition principle: \( y = y_1 + y_2 \)
\( y = A [\sin(\omega t - kx) + \sin(\omega t + kx)] \)
Using \( \sin C + \sin D = 2 \sin(\frac{C+D}{2}) \cos(\frac{C-D}{2}) \):
\( y = 2A \sin(\omega t) \cos(-kx) = 2A \cos(kx) \sin(\omega t) \).
This is the equation of a stationary wave.

Distance between nodes:
Nodes occur where amplitude is zero: \( \cos(kx) = 0 \).
\( kx = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \dots \)
\( \frac{2\pi}{\lambda} x = (2n-1)\frac{\pi}{2} \implies x = (2n-1)\frac{\lambda}{4} \).
Successive nodes at \( x_n = \frac{\lambda}{4} \) and \( x_{n+1} = \frac{3\lambda}{4} \).
Distance = \( \frac{3\lambda}{4} - \frac{\lambda}{4} = \frac{2\lambda}{4} = \frac{\lambda}{2} \).

Q. 21. Derive an expression for the impedance of an LCR circuit connected to an AC power supply. Draw phasor diagram.

Answer:

Consider a series LCR circuit with resistance \( R \), inductance \( L \), and capacitance \( C \).
Let current \( I = I_0 \sin(\omega t) \).
Voltages:
\( V_R \) is in phase with \( I \).
\( V_L \) leads \( I \) by \( 90^\circ \).
\( V_C \) lags \( I \) by \( 90^\circ \).
From Phasor diagram, total voltage \( V \) is the vector sum:
\( V = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2} \)
\( V = \sqrt{(IR)^2 + (IX_L - IX_C)^2} \)
\( V = I \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \)
Impedance \( Z = \frac{V}{I} = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \).

[Phasor Diagram Placeholder: Vector \( V_R \) on x-axis, \( V_L \) on +y axis, \( V_C \) on -y axis. Resultant \( V \) at angle \( \phi \)]

Q. 22. Calculate the wavelength of the first two lines in Balmer series of hydrogen atom.

Answer:

Formula: \( \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right) \), where \( R_H = 1.097 \times 10^7 \, \text{m}^{-1} \).

1. First line (\( H_\alpha \)): \( n = 3 \).
\( \frac{1}{\lambda_1} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{5}{36} \right) \)
\( \lambda_1 = \frac{36}{5 \times 1.097 \times 10^7} \approx 6.563 \times 10^{-7} \text{ m} = 6563 \, \mathring{A} \).

2. Second line (\( H_\beta \)): \( n = 4 \).
\( \frac{1}{\lambda_2} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right) = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{3}{16} \right) \)
\( \lambda_2 = \frac{16}{3 \times 1.097 \times 10^7} \approx 4.861 \times 10^{-7} \text{ m} = 4861 \, \mathring{A} \).

Q. 23. A current carrying toroid winding is internally filled with lithium having susceptibility \( \chi = 2.1 \times 10^{-5} \). What is the percentage increase in the magnetic field in the presence of lithium over that without it?

Answer:

Magnetic field without core \( B_0 = \mu_0 n I \).
Magnetic field with lithium core \( B = \mu n I = \mu_0 (1 + \chi) n I \).
\( B = B_0 (1 + \chi) \).
Increase in field \( \Delta B = B - B_0 = B_0 (1 + \chi) - B_0 = B_0 \chi \).
Percentage increase = \( \frac{B - B_0}{B_0} \times 100\% = \chi \times 100\% \).
\( \% \text{ increase} = 2.1 \times 10^{-5} \times 100 = 2.1 \times 10^{-3} \% = 0.0021\% \).

Q. 24. The radius of a circular track is 200 m. Find the angle of banking of the track, if the maximum speed at which a car can be driven safely along it is 25 m/sec.

Answer:

Ideally, for safe driving without relying on friction (optimum speed), the banking angle \( \theta \) is given by:
\( \tan\theta = \frac{v^2}{rg} \).
Given: \( r = 200 \) m, \( v = 25 \) m/s, \( g = 9.8 \) m/s\(^2\).
\( \tan\theta = \frac{25^2}{200 \times 9.8} = \frac{625}{1960} \).
\( \tan\theta \approx 0.3189 \).
\( \theta = \tan^{-1}(0.3189) \approx 17.69^\circ \) (or \( 17^\circ 41' \)).

Q. 25. Prove the Mayer’s relation : \( C_p - C_v = \frac{R}{J} \)

Answer:

Consider one mole of an ideal gas.
Process 1 (Constant Volume): Heat supplied \( dQ_v = C_v dT \). Since \( dV=0 \), work \( dW=0 \). From 1st law, \( dU = dQ_v = C_v dT \).
Process 2 (Constant Pressure): Heat supplied \( dQ_p = C_p dT \). Work done \( dW = P dV \).
From 1st law, \( dQ_p = dU + dW \).
Substitute \( dU \) (it depends only on \( dT \)):
\( C_p dT = C_v dT + P dV \).
From ideal gas equation \( PV = RT \), differentiating at constant P: \( P dV = R dT \).
\( C_p dT = C_v dT + R dT \).
\( C_p = C_v + R \implies C_p - C_v = R \) (in work units).
If heat is in calories and work in ergs/joules, dividing by mechanical equivalent of heat \( J \):
$$ C_p - C_v = \frac{R}{J} $$

Q. 26. An alternating voltage is given by \( e = 8 \sin 628.4t \). Find (i) peak value of e.m.f. (ii) frequency of e.m.f. (iii) instantaneous value of e.m.f. at time t = 10 ms.

Answer:

Comparing with \( e = e_0 \sin(\omega t) \):

(i) Peak value (\( e_0 \)):
\( e_0 = 8 \) V.

(ii) Frequency (\( f \)):
\( \omega = 628.4 \) rad/s.
\( 2\pi f = 628.4 \Rightarrow f = \frac{628.4}{2 \times 3.142} = \frac{628.4}{6.284} = 100 \) Hz.

(iii) Instantaneous value at \( t = 10 \text{ ms} = 0.01 \text{ s} \):
\( e = 8 \sin(628.4 \times 0.01) = 8 \sin(6.284) \).
Since \( 6.284 \text{ rad} \approx 2\pi \text{ rad} \).
\( e = 8 \sin(2\pi) = 8 \times 0 = 0 \) V.

SECTION – D

Attempt any THREE questions of the following :

Q. 27. What is a transformer? Explain construction and working of a transformer. Derive the equation for a transformer.

Answer:

Definition: A transformer is an electrical device used to convert low alternating voltage at high current into high alternating voltage at low current and vice versa, based on mutual induction.

Construction: It consists of a soft iron core (laminated to reduce eddy currents) and two separate coils of insulated copper wire wound on it. The coil connected to the source is the Primary coil (\( N_p \) turns), and the coil connected to the load is the Secondary coil (\( N_s \) turns).

Working: When AC flows through the primary, it creates a changing magnetic flux in the core. This changing flux links with the secondary coil, inducing an EMF in it due to mutual induction.

Equation Derivation:
EMF in primary: \( e_p = -N_p \frac{d\phi}{dt} \).
EMF in secondary: \( e_s = -N_s \frac{d\phi}{dt} \).
Dividing the two:
$$ \frac{e_s}{e_p} = \frac{N_s}{N_p} $$
This is the transformer equation (Transformation ratio \( k \)).

Q. 28. Using the geometry of the double slit experiment, derive the expression for fringe width of interference bands.

Answer:

Let \( S_1 \) and \( S_2 \) be two coherent sources separated by distance \( d \). Let the screen be at distance \( D \).

Path difference between waves reaching a point P at distance \( y \) from the center of the screen:
\( \Delta x = S_2P - S_1P \).
From geometry (assuming \( D \gg d \)):
\( S_2P^2 - S_1P^2 = (D^2 + (y+d/2)^2) - (D^2 + (y-d/2)^2) = 2yd \).
\( (S_2P - S_1P)(S_2P + S_1P) = 2yd \).
\( \Delta x \cdot 2D \approx 2yd \implies \Delta x = \frac{yd}{D} \).

For Constructive Interference (Bright band):
\( \Delta x = n\lambda \implies \frac{y_n d}{D} = n\lambda \implies y_n = \frac{n\lambda D}{d} \).

Fringe Width (\( X \) or \( \beta \)): Distance between successive bright bands.
\( X = y_{n+1} - y_n = \frac{(n+1)\lambda D}{d} - \frac{n\lambda D}{d} \).
$$ X = \frac{\lambda D}{d} $$

Q. 29. Distinguish between an ammeter and a voltmeter. (Two points each).
The displacement of a particle performing simple harmonic motion is \( \frac{1}{3}\text{rd} \) of its amplitude. What fraction of total energy will be its kinetic energy?

Answer:

Distinguish between Ammeter and Voltmeter:

Ammeter	Voltmeter
Measures current in a circuit.	Measures potential difference.
Connected in series.	Connected in parallel.
Has very low resistance.	Has very high resistance.

Problem Solution:
Given displacement \( x = \frac{A}{3} \).
Total Energy \( E = \frac{1}{2}kA^2 \).
Potential Energy \( U = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k(\frac{A}{3})^2 = \frac{1}{9} (\frac{1}{2}kA^2) = \frac{E}{9} \).
Kinetic Energy \( K = E - U = E - \frac{E}{9} = \frac{8E}{9} \).
Fraction of Total Energy that is Kinetic = \( \frac{K}{E} = \frac{8}{9} \).

Q. 30. Draw a neat labelled diagram of Ferry’s perfectly black body. Compare the rms speed of hydrogen molecules at 227ºC with rms speed of oxygen molecule at 127ºC. Given that molecular masses of hydrogen and oxygen are 2 and 32 respectively.

Answer:

[Diagram of Ferry's Black Body: Double walled hollow sphere, aperture, conical projection opposite to aperture, space between walls evacuated.]

Problem Solution:
RMS speed \( v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \).
For Hydrogen (\( H_2 \)): \( T_H = 227+273 = 500 \) K, \( M_H = 2 \).
For Oxygen (\( O_2 \)): \( T_O = 127+273 = 400 \) K, \( M_O = 32 \).
Ratio:
$$ \frac{v_H}{v_O} = \sqrt{\frac{T_H}{M_H} \times \frac{M_O}{T_O}} $$
$$ \frac{v_H}{v_O} = \sqrt{\frac{500}{2} \times \frac{32}{400}} $$
$$ \frac{v_H}{v_O} = \sqrt{250 \times 0.08} = \sqrt{20} $$
$$ \frac{v_H}{v_O} = 2\sqrt{5} \approx 4.47 $$

Q. 31. Derive an expression for energy stored in a charged capacitor. A spherical metal ball of radius 15 cm carries a charge of 2µC. Calculate the electric field at a distance of 20 cm from the center of the sphere.

Answer:

Derivation:
Consider a capacitor being charged. Let current charge be \( q \) and potential \( V = q/C \).
Work done to move additional charge \( dq \):
\( dW = V dq = \frac{q}{C} dq \).
Total work to charge from 0 to Q:
\( W = \int_0^Q \frac{q}{C} dq = \frac{1}{C} [\frac{q^2}{2}]_0^Q = \frac{Q^2}{2C} \).
This work is stored as energy \( U = \frac{Q^2}{2C} = \frac{1}{2}CV^2 \).

Problem Solution:
Sphere radius \( R = 15 \) cm. Charge \( Q = 2 \mu C = 2 \times 10^{-6} \) C.
Distance \( r = 20 \) cm \( = 0.2 \) m.
Since \( r > R \), the point is outside the sphere. It behaves like a point charge at the center.
Electric Field \( E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r^2} \).
Using \( \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \times 10^9 \) Nm\(^2\)/C\(^2\).
$$ E = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}}{(0.2)^2} $$
$$ E = \frac{18 \times 10^3}{0.04} = \frac{18000}{0.04} $$
$$ E = 450,000 \, \text{N/C} = 4.5 \times 10^5 \, \text{N/C} $$