This coloring book provides black and white outlines of various objects and creatures for children to color. Each page features a small, colored example of the image in the upper left corner, allowing children to see what the finished picture could look like. The images include a car, apple, grasshopper, ladybug, snail, flower, fish, star, dinosaur, teddy bear, cat, train, duck, sun, moon, lion cub, puppy, and butterfly and more... This resource offers a variety of familiar and engaging subjects for young artists to enjoy coloring.
15. செந்நிறத்து வானம் போல் சிவந்த கைகள் உடைய உழைக்கும் தொழிலாளர்களின் திரண்ட தோள் வீற்றிருக்கும் வியர்வை முத்துகளைப் பாட தமிழின் துணை வேண்டும் என்கிறார் சிற்பி.
16. கவிஞரின் கவிதை சார்ந்த எண்ணம், அதனை வெளிப்படுத்தும் வண்ணம் எழுதப்பட்ட கவிதையை உள்வாங்கும் வாசகனின் மனநிலை.
17. கலைத்தொழிலில் இருக்கும் வல்லவர்களுக்கு இவ்வுலகில் எத்திசையில் சென்றாலும் உணவு தவறாமல் கிடைக்கும்.
26. அ) வருகை, புறப்பாடு, வானூர்தி கிளம்புதல், கடவுச்சீட்டு.
27. அலை கடலில் அளை(நண்டு)களைப் பிடிக்க அமுதன் அழைத்தான்.
28. இயற்சீர் வெண்டளை, வெண்சீர் வெண்டளை.
29.பலகை - பலகையால் ஆன மேசையில் உணவு உண்டோம். பல கை - பல கைகள் ஒன்றிணைந்து வெற்றியைத் தமதாக்கின.
30. அன்றைக்கு அவனுக்குப் பணம் கொடுத்து உதவி இருக்க வேண்டும்தானே.
31.இடம்: தண்டியலங்காரம். இதன் ஆசிரியர் தண்டி ஆவார்.
பொருள்: மக்களின் அறியாமை என்னும் அக இருளைப் போக்கும் தமிழே, உனக்கு நிகர் இல்லை என்கிறார். கடலால் சூழப்பட்ட இந்நிலவுலகின் புற இருளைப் போக்கும் கதிரவன்.
32. சகோதரப் பாசம்:
குகன்: இராமன் காட்டிற்குச் சென்று துன்புறுவான் என்று குகன் வருந்துவான் என்பதை உணர்ந்த இராமன், "இதுவரை நாங்கள் நால்வர், இப்போது உன்னையும் சேர்த்து ஐவர்" என்று குறிப்பிடுகிறார்.
சுக்ரீவன்: சுக்ரீவன் இராமன் மீது கொண்ட அளவற்ற அன்பினால் சீதையைத் தேடி இலங்கை சென்றான். அவன் கொண்டிருந்த அன்பைக் கண்ட இராமன், "நீ, என் இனிய உயிர் நண்பன்" என்று கூறி, உன்னையும் இணைத்து ஆறுபேர் ஆனோம் என்றான்.
வீடணன்: சீதையைக் கவர்ந்து வந்த செயல் தவறு என்று கூறியதற்காக இராவணனை வீடணன் கடிந்தான். இலங்கையை விட்டு வந்த வீடணன் இராமனிடம் அடைக்கலம் வேண்டினான். "குகனுடன் ஐவர், சூரியனின் மகன் சுக்கிரீவனுடன் ஆறுபேர், உன்னையும் சேர்த்து எழுவர் ஆனோம்."
நெடு வினாக்கள்
33. எனக்கு ஒரு நெறிப்பட்ட மனதுடன் உன் மலர் போன்ற திருவடிகளை நினைக்கின்ற உத்தமர் தம் உறவு வேண்டும். உள்ளத்தில் ஒன்றும், புறத்தில் ஒன்றும் பேசும் வஞ்சகர் உறவு என்னைப் பற்றாதவாறு காக்க வேண்டும்.
மதமான பேய் என்னை அணுகாதிருக்க வேண்டும்.
பெண்ணாசையை என் மனம் துறக்க வேண்டும். என்றும் உன்னை மறவாதிருக்கு வேண்டும்.
34. தான் ஓர் உதவியும் செய்யாதிருந்தும் தனக்கு உதவி செய்த ஒருவருக்கு மண்ணுலகையும் விண்ணுலகையும் கைம்மாறாகக் கொடுத்தாலும் ஈடாகாது.
உரிய காலத்தில் ஒருவர் செய்த உதவி அளவில் சிறியதாக இருந்தாலும், அது உலகத்தின் அளவை விட மிகப் பெரியதாகும்.
'இன்ன பயன் கிடைக்கும்' என்று ஆராயாமல் ஒருவர் நமக்குச் செய்த உதவியின் அன்புடைமையை ஆராய்ந்தால், அதன் நன்மை கடலை விடப் பெரிதாகும்.
ஒருவர் தினையளவாகிய உதவியைச் செய்த போதிலும் அதன் பயன் தெரிந்தவர்கள், அதனையே பனையளவாகக் கொண்டு போற்றுவர்.
36. சங்க காலத்தில் முதல்நிலை உறவை மட்டுமே காண முடிகிறது. நற்றாய் ஒருபுறம், செவிலியும் மகளின் தோழியும் குடும்பத்தில் முதன்மைப் பெற்றனர். இல்லற வாழ்வின் இறுதிக் காலத்தில் மக்களோடு நிறைந்து, அறம் செய்து, சுற்றத்தாரோடு சேர்ந்து வாழ்தலே தலைவன் தலைவியின் இல்லப் பயன் ஆகும்.
சங்கச் சமூகம் 'குடும்பம்' என்ற அமைப்பை அடிப்படை அலகாகக் கொண்டு அதன் தொடர்ச்சியாக இன்றைய சமூகமும் கூட்டுக்குடும்பம், தனிக்குடும்பம் கொண்டதாகத் தந்தை வழிக் குடும்ப அமைப்பைக் கொண்டதாகவும் அமைகிறது.
37. கற்றலில் பின்தங்கிய மாணாக்கர் கற்றலில் இடர்படுவதற்கான காரணத்தை இனங்கண்டு, அவன் முழுமையான அடைவு எய்த நல்ல வழிகாட்டியாகச் செயல்படுவேன்.
எல்லா மாணாக்கரையும் அன்புடன் அணுகும் மனத்தைப் பெறுவேன்.
தகாத வார்த்தைகள், பொருத்தமற்ற வார்த்தைகளை ஒருபோதும் வகுப்பறையில் உச்சரிக்க மாட்டேன்.
மாணக்கர்களின் குடும்பச்சூழலை உணர்ந்து அவர்களுக்கு ஆறுதலான வார்த்தைகளைக் கூறுவேன்.
38. இந்திய-சாரசனிக் கட்டடக்கலைப் பாணியில் கட்டப்பட்ட கட்டடங்கள் இன்றும் சென்னையின் பழைமையைப் பறைசாற்றுகின்றன.
ஆவணங்களை முறையாகக் கையாளும் ஆவணக் காப்பகம் (மெட்ராஸ் ரெக்கார்ட் ஆபீஸ்) சாரசனிக் கட்டட முறையில் அமைந்தது.
எழும்பூர் அருங்காட்சியகம், கோட்டை அருங்காட்சியகம்.
இந்தியாவின் பொதுநூலகம் கன்னிமாரா நூலகம்.
39."அன்பும் அறனும் உடைத்தாயின் இல்வாழ்க்கை பண்பும் பயனும் அது" - இக்குறட்பாவில் பயின்று வரும் அணியை விளக்குக.
இக்குறட்பாவில் பயின்று வரும் அணி நிரல்நிறை அணி ஆகும்.
அணி இலக்கணம்
ஒரு செய்யுளின் முதலில் சொல்லையும் பொருளையும் வரிசையாக (நிரலாக) நிறுத்தி, அவ்வரிசைப்படியே பொருள் கொள்ளும் முறையாகும்.
பொருள்
இல்வாழ்க்கையில் நாம் அன்பும் அறனும் கொண்டு ஒழுகினால், அதுவே நமக்கு வாழ்க்கையின் பண்பினையும், பயனையும் முழுமையாகத் தரும்.
அணிப் பொருத்தம்
இக்குறட்பாவில் 'அன்பு', 'அறன்' என்ற சொற்களை முதலில் ஒரு வரிசையில் நிறுத்திய திருவள்ளுவர், அவற்றோடு தொடர்புடைய 'பண்பு', 'பயன்' என்பவற்றை முறையே அடுத்த வரிசையில் இணைத்துப் பொருள் கொள்ளுமாறு அமைத்துள்ளார்.
(அல்லது)
பொருள் வேற்றுமை அணியின் சான்றுடன் விளக்கம்
அணி விளக்கம்
இருவேறு பொருள்களுக்கிடையே ஒற்றுமையை முதலில் கூறிப் பின் வேறுபடுத்திக் காட்டுவது பொருள் வேற்றுமை அணி எனப்படும்.
தமிழுக்கும் கதிரவனுக்கும் இடையே உள்ள பயன் சார்ந்த ஒற்றுமையை முதலில் கூறி, அவற்றுள் தமிழ் தன்னேரிலாதது என்ற தன்மையைப் பின்னர் வேறுபடுத்திக் காட்டுவதால் இது பொருள் வேற்றுமை அணி ஆயிற்று. (கதிரவன் புற இருளை அகற்றும்; தமிழ்மொழி அக இருளை அகற்றும்).
40.மையக்கருத்து: மனிதனுக்குப் பிறப்பால் புகழ் வராது. சிறப்பான புகழ் வரவேண்டுமெனில் நல்ல செயல்கள் செய்ய வேண்டும்.
மோனை: முதலெழுத்து ஒன்றி வருவது மோனையாகும்; நன்மை - நாடும்.
எதுகை: இரண்டாம் எழுத்து ஒன்றி வருவது எதுகை; நன்மை - தின்மை.
குவிலென்சின் உருப்பெருக்கமானது எப்போதும் _________ மதிப்புடையது.
அ) நேர்க்குறி
ஆ) எதிர்க்குறி
இ) நேர்க்குறி (அ) எதிர்க்குறி
ஈ) சுழி
திட்ட வெப்ப அழுத்த நிலையில் 1 மோல் ஈரணு மூலக்கூறு வாயுவின் பருமன்
அ) 11.2 லிட்டர்
ஆ) 5.6 லிட்டர்
இ) 22.4 லிட்டர்
ஈ) 44.8 லிட்டர்
கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது மூவணு மூலக்கூறு?
அ) குளுக்கோஸ்
ஆ) ஹீலியம்
இ) கார்பன் டை ஆக்சைடு
ஈ) ஹைட்ரஜன்
_________ என்பது ஒப்பிட்டு ஆவர்த்தன பண்பு.
அ) அணு ஆரம்
ஆ) அயனி ஆரம்
இ) எலக்ட்ரான் நாட்டம்
ஈ) எலக்ட்ரான் கவர்தன்மை
ஒளிச்சேர்க்கையின் போது எந்த நிலையில் ஆக்ஸிஜன் உற்பத்தியாகிறது?
அ) ATPயானது ADPயாக மாறும்போது
ஆ) CO₂ நிலைநிறுத்தப்படும் போது
இ) நீர் மூலக்கூறுகள் பிளக்கப்படும் போது
ஈ) இவை அனைத்திலும்
காற்றில்லா சுவாசத்தின் போது உருவாவது
அ) கார்போஹைட்ரேட்
ஆ) எத்தில் ஆல்கஹால்
இ) அசிட்டைல் கோ.ஏ
ஈ) பைருவேட்
அட்டையின் உடற்கண்டங்கள் இவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன.
அ) மெட்டாமியர்கள்
ஆ) புரோகிளாட்டிடுகள்
இ) ஸ்ட்ரோபிலா
ஈ) இவை அனைத்தும்
பகுதி - ஆ5 x 2 = 10
II. எவையேனும் 5 வினாக்களுக்கு விடையளி: (வினா எண் 19-க்கு கட்டாயமாக விடையளிக்கவும்.)
நிலைமம் என்பது யாது? அதன் வகைகள் யாவை?
ஸ்நெல் விதியைக் கூறுக.
ஒப்பு அணுநிறை - வரையறு.
ஆக்சிஜனின் பல்வேறு ஐசோடோப்புகளையும் அதன் சதவீத பரவலையும் குறிப்பிடுக.
துரு என்பது என்ன? துரு உருவாகுதலின் சமன்பாட்டைத் தருக.
இலையிடைத் திசு (மீசோபில்) பற்றி குறிப்பு எழுதுக.
சுவாச ஈவு என்றால் என்ன?
முயலில் டையாஸ்டீமா எவ்வாறு உருவாகின்றது?
ஒரு பொருளிலிருந்து செல்லும் ஒளிக்கற்றையானது 0.3மீ குவியத்தொலைவு கொண்ட விரிக்கும் லென்சால் குவிக்கப்பட்டு 0.2மீ என்ற தொலைவில் பிம்பத்தை ஏற்படுத்துகிறது எனில் பொருளின் தொலைவைக் கணக்கிடுக.
பகுதி - இ4 x 4 = 16
III. எவையேனும் 4 வினாக்களுக்கு விடையளி: (வினா எண் 25-க்கு கட்டாயமாக விடையளிக்கவும்.)
ராக்கெட் ஏவுதலை விளக்குக.
கிட்டப்பார்வை மற்றும் தூரப்பார்வை குறைபாடுகளை வேறுபடுத்துக.
நவீன அணுக்கொள்கையின் கோட்பாடுகளை எழுதுக.
அ) ஒரு ஆக்ஸிஸோமின் படம் வரைந்து பாகங்களைக் குறி. ஆ) ஒளிச்சேர்க்கை என்றால் என்ன? இது செல்லில் எங்கு நடைபெறுகிறது?
அட்டையில் நடைபெறும் இடப்பெயர்ச்சி நிகழ்ச்சியின் படிநிலைகளை எழுதுக.
கீழ்க்கண்டவற்றின் மூலக்கூறு நிறையைக் காண்க. (i) CO₂ (ii) Ca₃(PO₄)₂
பகுதி - ஈ2 x 7 = 14
IV. அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளி:
உந்த மாறாக் கோட்பாட்டைக் கூறி அதனை மெய்ப்பிக்க.
(அல்லது)
ஒப்பு மூலக்கூறு நிறைக்கும் ஆவி அடர்த்திக்கும் உள்ள தொடர்புகளை வருவி.
வேறுபாடு தருக:
அ) ஒருவிதையிலைத் தாவர வேர் மற்றும் இருவிதையிலைத் தாவர வேர்
ஆ) காற்றுள்ள சுவாசம் மற்றும் காற்றில்லா சுவாசம்
(அல்லது)
அ) முயலின் ஆண் இனப்பெருக்க மண்டலத்தைப் படம் வரைந்து விளக்குக.
ஆ) முயலின் பல் வாய்ப்பாட்டினை எழுதுக.
விடைகள்
பகுதி - அ (விடைகள்)
விடை:இ) 98×10⁴ டைன் விளக்கம்: 1 கிலோகிராம் எடை (1 kgf) = 9.8 N. 1 N = 10⁵ டைன். எனவே, 9.8 N = 9.8 × 10⁵ டைன் = 98 × 10⁴ டைன்.
விடை:ஈ) (அ) மற்றும் (இ) விளக்கம்: ராக்கெட் ஏவுதல் நியூட்டனின் மூன்றாம் விதி மற்றும் நேர்கோட்டு உந்த அழிவின்மை விதி ஆகிய இரண்டின் அடிப்படையிலும் செயல்படுகிறது.
விடை:ஈ) இரு குவியலென்சு விளக்கம்: விழி ஏற்பமைவுத் திறன் குறைபாடு (Presbyopia) என்பது வயது முதிர்வால் ஏற்படும் குறைபாடு. இதனைச் சரிசெய்ய இருகுவிய லென்சுகள் பயன்படுகின்றன.
விடை:இ) நேர்க்குறி (அ) எதிர்க்குறி விளக்கம்: குவிலென்சு மெய் பிம்பத்தை (தலைகீழானது, எதிர்க்குறி உருப்பெருக்கம்) மற்றும் மாய பிம்பத்தை (நேரானது, நேர்க்குறி உருப்பெருக்கம்) உருவாக்கும் தன்மையுடையது.
விடை:இ) 22.4 லிட்டர் விளக்கம்: அவகாட்ரோ விதியின்படி, திட்ட வெப்ப அழுத்த நிலையில் (STP) எந்தவொரு வாயுவின் 1 மோலும் 22.4 லிட்டர் பருமனை கொண்டிருக்கும்.
விடை:இ) கார்பன் டை ஆக்சைடு விளக்கம்: கார்பன் டை ஆக்சைடு (CO₂) மூலக்கூறில் ஒரு கார்பன் அணுவும், இரண்டு ஆக்சிஜன் அணுக்களும் உள்ளன. எனவே, இது ஒரு மூவணு மூலக்கூறு ஆகும்.
விடை:ஈ) எலக்ட்ரான் கவர்தன்மை விளக்கம்: எலக்ட்ரான் கவர்தன்மை என்பது சகப்பிணைப்பில் உள்ள எலக்ட்ரான் இணையை ஒரு அணு தன்னை நோக்கி ஈர்க்கும் பண்பின் ஒப்பீட்டு அளவாகும். இதற்கு அலகு இல்லை.
விடை:இ) நீர் மூலக்கூறுகள் பிளக்கப்படும் போது விளக்கம்: ஒளிச்சேர்க்கையின் ஒளி சார்ந்த வினையின் போது, நீர் மூலக்கூறுகள் ஒளியின் உதவியால் பிளக்கப்பட்டு (Photolysis) ஆக்ஸிஜன் வெளியிடப்படுகிறது.
விடை:ஆ) எத்தில் ஆல்கஹால் விளக்கம்: காற்றில்லா சுவாசத்தின் போது, ஈஸ்ட் போன்ற நுண்ணுயிரிகள் குளுக்கோஸை எத்தில் ஆல்கஹால் மற்றும் கார்பன் டை ஆக்சைடாக மாற்றுகின்றன.
விடை:அ) மெட்டாமியர்கள் விளக்கம்: மண்புழு போன்ற வளைதசைப் புழுக்களின் உடலானது ஒரே மாதிரியான கண்டங்களால் ஆனது. இக்கண்டங்கள் மெட்டாமியர்கள் அல்லது சோமைட்டுகள் என அழைக்கப்படுகின்றன.
பகுதி - ஆ (விடைகள்)
11. நிலைமம் என்பது யாது? அதன் வகைகள் யாவை?
விடை:
நிலைமம்: ஒவ்வொரு பொருளும் தன் மீது புறவிசை ஏதும் செயல்படாத வரையில், தனது ஓய்வு நிலையையோ அல்லது சீரான இயக்க நிலையையோ மாற்றுவதை எதிர்க்கும் தன்மை நிலைமம் எனப்படும்.
வகைகள்:
ஓய்வில் நிலைமம்
இயக்கத்தில் நிலைமம்
திசையில் நிலைமம்
12. ஸ்நெல் விதியைக் கூறுக.
விடை:
ஒளிக்கதிரானது ஒரு ஊடகத்திலிருந்து மற்றொரு ஊடகத்திற்குச் செல்லும்போது, படுகோணத்தின் சைன் மதிப்பிற்கும் (sin i), விலகு கோணத்தின் சைன் மதிப்பிற்கும் (sin r) உள்ள தகவு ஒரு மாறிலி ஆகும். இந்த மாறிலி, இரண்டாம் ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் (μ₂) / முதல் ஊடகத்தின் ஒளிவிலகல் எண் (μ₁) க்குச் சமம்.
ஒப்பு அணுநிறை என்பது ஒரு தனிமத்தின் ஐசோடோப்புகளின் சராசரி அணுநிறைக்கும், கார்பன்-12 அணுவின் நிறையில் 1/12 பங்கின் நிறைக்கும் உள்ள விகிதமாகும்.
\[ \text{ஒப்பு அணுநிறை} = \frac{\text{ஒரு தனிமத்தின் ஐசோடோப்புகளின் சராசரி அணுநிறை}}{\frac{1}{12} \times \text{ஒரு கார்பன்-12 அணுவின் நிறை}} \]
14. ஆக்சிஜனின் பல்வேறு ஐசோடோப்புகளையும் அதன் சதவீத பரவலையும் குறிப்பிடுக.
விடை:
ஐசோடோப்
சதவீத பரவல்
ஆக்சிஜன்-16 (¹⁶O)
99.757 %
ஆக்சிஜன்-17 (¹⁷O)
0.038 %
ஆக்சிஜன்-18 (¹⁸O)
0.205 %
15. துரு என்பது என்ன? துரு உருவாகுதலின் சமன்பாட்டைத் தருக.
விடை:
துரு: இரும்பு அதன் மேற்பரப்பில், ஈரக்காற்றுடன் வினைபுரிந்து நீரேறிய பெர்ரிக் ஆக்சைடு என்ற பழுப்பு நிறப் பொருளை உருவாக்குகிறது. இந்த நிகழ்வு துருப்பிடித்தல் எனவும், அப்பொருள் துரு எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. துருவின் வேதிப்பெயர் நீரேறிய இரும்பு (III) ஆக்சைடு (Fe₂O₃·xH₂O).
16. இலையிடைத் திசு (மீசோபில்) பற்றி குறிப்பு எழுதுக.
விடை:
இலையின் மேற்புறத்தோலுக்கும் கீழ்ப்புறத்தோலுக்கும் இடையே காணப்படும் தளத்திசு இலையிடைத் திசு (மீசோபில்) எனப்படும்.
இதில் பசுங்கணிகங்கள் அதிக அளவில் உள்ளன. இது ஒளிச்சேர்க்கை பணியைச் செய்கிறது.
இருவிதையிலைத் தாவர இலையில், இலையிடைத்திசு பாலிசேட் பாரன்கைமா மற்றும் ஸ்பான்ஜி பாரன்கைமா என வேறுபட்டுள்ளது.
17. சுவாச ஈவு என்றால் என்ன?
விடை:
சுவாசத்தின் போது வெளியிடப்படும் கார்பன் டை ஆக்சைடு (CO₂) அளவுக்கும், எடுத்துக்கொள்ளப்படும் ஆக்சிஜன் (O₂) அளவுக்கும் இடையே உள்ள விகிதம் சுவாச ஈவு (RQ) எனப்படும்.
முயல் ஒரு தாவர உண்ணி ஆகும். இதன் பற்கள் வெட்டும் பற்கள், முன்கடைவாய்ப் பற்கள், பின்கடைவாய்ப் பற்கள் என அமைந்துள்ளன. முயலில் கோரைப் பற்கள் காணப்படுவதில்லை. எனவே வெட்டும் பற்களுக்கும், முன்கடைவாய்ப் பற்களுக்கும் இடையே ஒரு வெற்றிடம் காணப்படுகிறது. இந்த வெற்றிடமே 'டையாஸ்டீமா' என அழைக்கப்படுகிறது.
19. ஒரு பொருளிலிருந்து செல்லும் ஒளிக்கற்றையானது 0.3மீ குவியத்தொலைவு கொண்ட விரிக்கும் லென்சால் குவிக்கப்பட்டு 0.2மீ என்ற தொலைவில் பிம்பத்தை ஏற்படுத்துகிறது எனில் பொருளின் தொலைவைக் கணக்கிடுக.
விடை:
இங்கு "விரிக்கும் லென்ஸ்" என்பது குழி லென்சைக் குறிக்கும்.
கொடுக்கப்பட்டவை:
குழி லென்சின் குவியத்தூரம் (f) = -0.3 மீ (குழி லென்சிற்கு f எதிர்க்குறி)
பிம்பத்தின் தொலைவு (v) = -0.2 மீ (குழி லென்ஸ் எப்போதும் மாய பிம்பத்தை உருவாக்கும், எனவே v எதிர்க்குறி)
முடிவு: பொருளின் தொலைவு 0.6 மீ ஆகும். (எதிர்க்குறி, பொருள் லென்சின் முன் வைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது).
பகுதி - இ (விடைகள்)
20. ராக்கெட் ஏவுதலை விளக்குக.
விடை:
ராக்கெட் ஏவுதல் நியூட்டனின் மூன்றாம் விதி மற்றும் நேர்க்கோட்டு உந்த அழிவின்மை விதி ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் செயல்படுகிறது.
அமைப்பு: ராக்கெட்டுகளில் உந்துபொருள் (Propellant) தொட்டி உள்ளது. இது எரிபொருள் (திரவ அல்லது திட) மற்றும் ஆக்சிகரணி ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது.
செயல்படும் விதம்:
ராக்கெட் இயங்கும்போது, உந்துபொருட்கள் எரிக்கப்பட்டு, அதிக அழுத்தத்தில் வெப்ப வாயுக்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன.
இந்த வாயுக்கள் ராக்கெட்டின் வால் பகுதியில் உள்ள சிறிய திறப்பு (Nozzle) வழியாக மிக அதிக திசைவேகத்தில் வெளியேற்றப்படுகின்றன. (இது 'வினை' ஆகும்).
நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிப்படி, இதற்குச் சமமான ஓர் எதிர்விசை ராக்கெட்டின் மீது மேல்நோக்கிச் செயல்படுகிறது. இந்த எதிர்விசை ராக்கெட்டை முன்னோக்கி (வானத்தை நோக்கி) உந்தித் தள்ளுகிறது.
உந்த அழிவின்மை விதி:
ராக்கெட் மீது புறவிசை எதுவும் செயல்படாத போது, வெளியேறும் வாயுக்களின் கீழ்நோக்கிய உந்தம், ராக்கெட்டின் மேல்நோக்கிய உந்தத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்.
இதனால், ராக்கெட் மற்றும் வாயுக்கள் அடங்கிய அமைப்பின் மொத்த உந்தம் மாறாமல் (சுழியாக) সংরক্ষিতப்படுகிறது.
21. கிட்டப்பார்வை மற்றும் தூரப்பார்வை குறைபாடுகளை வேறுபடுத்துக.
விடை:
பண்பு
கிட்டப்பார்வை (Myopia)
தூரப்பார்வை (Hypermetropia)
பாதிப்பு
அருகில் உள்ள பொருட்களைத் தெளிவாகவும், தொலைவில் உள்ள பொருட்களைத் தெளிவாகக் காண இயலாமலும் இருக்கும் நிலை.
தொலைவில் உள்ள பொருட்களைத் தெளிவாகவும், அருகில் உள்ள பொருட்களைத் தெளிவாகக் காண இயலாமலும் இருக்கும் நிலை.
காரணம்
விழியொளி லென்சின் குவியத்தூரம் குறைவதாலோ அல்லது விழிக்கோளம் நீண்டு விடுவதாலோ ஏற்படுகிறது.
விழியொளி லென்சின் குவியத்தூரம் அதிகரிப்பதாலோ அல்லது விழிக்கோளம் சுருங்கி விடுவதாலோ ஏற்படுகிறது.
பிம்பம் விழித்தரைக்குப் பின்புறம் குவிக்கப்படுகிறது.
சரிசெய்யும் லென்ஸ்
பொருத்தமான குவியத்தூரம் கொண்ட குழி லென்ஸ் மூலம் சரிசெய்யப்படுகிறது.
பொருத்தமான குவியத்தூரம் கொண்ட குவி லென்ஸ் மூலம் சரிசெய்யப்படுகிறது.
22. நவீன அணுக்கொள்கையின் கோட்பாடுகளை எழுதுக.
விடை:
அணு பிளக்கக்கூடியது: அணு ஒரு பிளக்க முடியாத துகள் அல்ல. அது புரோட்டான், நியூட்ரான், எலக்ட்ரான் போன்ற நுண் துகள்களால் ஆனது.
ஐசோடோப்புகள்: ஒரே தனிமத்தின் அணுக்கள் வெவ்வேறு அணு நிறைகளைப் பெற்றிருக்கலாம் (எ.கா., ¹²C, ¹³C, ¹⁴C). இவை ஐசோடோப்புகள் எனப்படும்.
ஐசோபார்கள்: வெவ்வேறு தனிமங்களின் அணுக்கள் ஒரே அணு நிறைகளைப் பெற்றிருக்கலாம் (எ.கா., ஆர்கான், கால்சியம்). இவை ஐசோபார்கள் எனப்படும்.
செயற்கை மாற்றுத் தனிமமாக்கல்: ஒரு தனிமத்தின் அணுக்களை மற்றொரு தனிமத்தின் அணுக்களாக மாற்ற முடியும்.
எளிய விகிதத்தில் இணைய வேண்டியதில்லை: அணுக்கள் எப்போதும் எளிய முழு எண்களின் விகிதத்தில் இணைவதில்லை (எ.கா., சுக்ரோஸ் C₁₂H₂₂O₁₁).
வேதிவினையில் பங்கேற்கும் துகள்: வேதிவினையில் ஈடுபடும் மிகச்சிறிய துகள் அணுவாகும்.
நிறை ஆற்றலாக மாற்றம்: ஒரு அணுவின் நிறையை ஆற்றலாக மாற்ற முடியும். ( \( E = mc^2 \) ).
23. அ) ஒரு ஆக்ஸிஸோமின் படம் வரைந்து பாகங்களைக் குறி. ஆ) ஒளிச்சேர்க்கை என்றால் என்ன? இது செல்லில் எங்கு நடைபெறுகிறது?
விடை:
அ) ஆக்ஸிஸோம் (F₁ துகள்)
(படம்: மைட்டோகாண்ட்ரியாவின் உட்சவ்வில் உள்ள ஆக்ஸிஸோம்)
பாகங்கள்: தலை (F₁), தண்டு, அடி (F₀)
ஆ) ஒளிச்சேர்க்கை
வரையறை: பசுமையான தாவரங்கள், பாசிகள் மற்றும் சில பாக்டீரியாக்கள், சூரிய ஒளியின் ஆற்றலைப் பயன்படுத்தி, கார்பன் டை ஆக்சைடு மற்றும் நீரிலிருந்து தமக்குத் தேவையான உணவை (குளுக்கோஸ்) தயாரிக்கும் நிகழ்வு ஒளிச்சேர்க்கை எனப்படும். இந்நிகழ்வில் ஆக்சிஜன் ஒரு துணை விளைபொருளாக வெளியிடப்படுகிறது.
நடைபெறும் இடம்: ஒளிச்சேர்க்கை, தாவர செல்லில் உள்ள பசுங்கணிகம் (Chloroplast) என்ற நுண்ணுறுப்பில் நடைபெறுகிறது. பசுங்கணிகங்கள் முக்கியமாக இலைகளின் இலையிடைத் திசுக்களில் (மீசோபில்) காணப்படுகின்றன.
24. அட்டையில் நடைபெறும் இடப்பெயர்ச்சி நிகழ்ச்சியின் படிநிலைகளை எழுதுக.
விடை:
அட்டையின் இடப்பெயர்ச்சி தசைகளின் சுருக்கம் மற்றும் நீள்தல் மூலம் நடைபெறுகிறது. இது 'வளைவியக்கம்' அல்லது 'ஊர்தல்' எனப்படும்.
படிநிலைகள்:
முன்புற நீட்சி: முதலில், வட்டத் தசைகள் சுருங்கி, நீளவாட்டுத் தசைகள் நீள்கின்றன. இதனால் உடலின் முன்பகுதி நீண்டு, மெலிதாகிறது. அதே நேரத்தில், பின்புற ஒட்டுறுப்பு தரையிலிருந்து விடுபடுகிறது.
முன்புறப் பற்றுதல்: நீட்சியடைந்த உடலின் முன்பகுதியில் உள்ள முன் ஒட்டுறுப்பு, தரையில் உறுதியாகப் பற்றிக்கொள்கிறது.
பின்புற இழுத்தல்: இப்போது, நீளவாட்டுத் தசைகள் சுருங்கி, வட்டத் தசைகள் நீள்கின்றன. இதனால் உடல் குட்டையாகித் தடிக்கிறது. இது உடலின் பின்பகுதியை முன்னோக்கி இழுக்கிறது.
சுழற்சி: பின்புற ஒட்டுறுப்பு முன்பகுதியை நெருங்கியவுடன், அது தரையில் பற்றிக்கொள்கிறது. பின்னர், முன் ஒட்டுறுப்பு விடுபட்டு, இந்த சுழற்சி மீண்டும் தொடங்குகிறது.
இவ்வாறு தொடர்ச்சியான தசை இயக்கங்கள் மூலம் அட்டை முன்னோக்கி நகர்கிறது.
25. கீழ்க்கண்டவற்றின் மூலக்கூறு நிறையைக் காண்க. (i) CO₂ (ii) Ca₃(PO₄)₂
விடை:
(i) கார்பன் டை ஆக்சைடு (CO₂)
கார்பனின் அணு நிறை (C) = 12 u
ஆக்சிஜனின் அணு நிறை (O) = 16 u
மூலக்கூறு நிறை = (1 × C) + (2 × O)
= (1 × 12) + (2 × 16)
= 12 + 32 = 44 u
(ii) கால்சியம் பாஸ்பேட் (Ca₃(PO₄)₂)
கால்சியத்தின் அணு நிறை (Ca) = 40 u
பாஸ்பரஸின் அணு நிறை (P) = 31 u
ஆக்சிஜனின் அணு நிறை (O) = 16 u
மூலக்கூறு நிறை = (3 × Ca) + 2 × [(1 × P) + (4 × O)]
= (3 × 40) + 2 × [(1 × 31) + (4 × 16)]
= 120 + 2 × [31 + 64]
= 120 + 2 ×
= 120 + 190 = 310 u
பகுதி - ஈ (விடைகள்)
26. உந்த மாறாக் கோட்பாட்டைக் கூறி அதனை மெய்ப்பிக்க.
விடை:
உந்த மாறாக் கோட்பாடு (நேர்க்கோட்டு உந்த அழிவின்மை விதி):
கூற்று: புறவிசை எதுவும் செயல்படாத வரையில், ஒரு பொருள் அல்லது ஒரு அமைப்பின் மீது செயல்படும் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் மாறாமல் இருக்கும்.
மெய்ப்பித்தல்:
m₁, m₂ என்ற நிறைகள் கொண்ட A, B என்ற இரு பொருட்களைக் கருதுவோம். அவை u₁, u₂ என்ற ஆரம்ப திசைவேகங்களில் நேர்க்கோட்டில் செல்கின்றன (u₁ > u₂).
மோதலுக்கு முன்:
A-ன் உந்தம் = m₁u₁
B-ன் உந்தம் = m₂u₂
அமைப்பின் மொத்த ஆரம்ப உந்தம் = m₁u₁ + m₂u₂
மோதலின் போது:
't' என்ற கால இடைவெளியில் அவை ஒன்றோடொன்று மோதுகின்றன.
B-ன் மீது A செலுத்தும் விசை (வினை), FB = m₂ (v₂ - u₂) / t
A-ன் மீது B செலுத்தும் விசை (எதிர் வினை), FA = m₁ (v₁ - u₁) / t
அமைப்பின் மொத்த இறுதி உந்தம் = அமைப்பின் மொத்த ஆரம்ப உந்தம்.
இதிலிருந்து, புறவிசை செயல்படாத போது, மோதலுக்குப் பின் உள்ள மொத்த உந்தம், மோதலுக்கு முன் உள்ள மொத்த உந்தத்திற்குச் சமம் என்பது நிரூபிக்கப்பட்டது. எனவே, உந்தம் மாறாமல் பாதுகாக்கப்படுகிறது.
(அல்லது)
ஒப்பு மூலக்கூறு நிறைக்கும் ஆவி அடர்த்திக்கும் உள்ள தொடர்பை வருவி.
விடை:
ஆவி அடர்த்தி (Vapour Density - VD):
ஆவி அடர்த்தி என்பது ஒரே வெப்ப மற்றும் அழுத்த நிலையில், ஒரு குறிப்பிட்ட பருமனுள்ள வாயு அல்லது ஆவியின் நிறைக்கும், அதே பருமனுள்ள ஹைட்ரஜன் அணுவின் நிறைக்கும் உள்ள விகிதமாகும்.
அவகாட்ரோ விதிப்படி, ஒரே வெப்ப, அழுத்த நிலையில் சம பருமனுள்ள அனைத்து வாயுக்களும் சம அளவு மூலக்கூறுகளைக் கொண்டிருக்கும். எனவே, 'n' மூலக்கூறுகளைக் கருதுவோம்.
\[ \text{ஆவி அடர்த்தி} = \frac{\text{'n' மூலக்கூறு வாயுவின் நிறை}}{\text{'n' மூலக்கூறு ஹைட்ரஜன் வாயுவின் நிறை}} \]
\[ \text{ஆவி அடர்த்தி} = \frac{\text{1 மூலக்கூறு வாயுவின் நிறை}}{\text{1 மூலக்கூறு ஹைட்ரஜன் வாயுவின் நிறை}} \]
ஹைட்ரஜன் ஒரு ஈரணு மூலக்கூறு (H₂). எனவே, 1 மூலக்கூறு ஹைட்ரஜனின் நிறை = 2 × 1 ஹைட்ரஜன் அணுவின் நிறை.
\[ \text{ஆவி அடர்த்தி} = \frac{\text{1 மூலக்கூறு வாயுவின் நிறை}}{2 \times \text{1 ஹைட்ரஜன் அணுவின் நிறை}} \quad \cdots (1) \]
ஒப்பு மூலக்கூறு நிறை (Relative Molecular Mass - RMM):
ஒப்பு மூலக்கூறு நிறை என்பது ஒரு மூலக்கூறு வாயுவின் நிறைக்கும், ஒரு ஹைட்ரஜன் அணுவின் நிறைக்கும் உள்ள விகிதமாகும்.
\[ \text{ஒப்பு மூலக்கூறு நிறை} = \frac{\text{1 மூலக்கூறு வாயுவின் நிறை}}{\text{1 ஹைட்ரஜன் அணுவின் நிறை}} \quad \cdots (2) \]
சமன்பாடு (1) ஐ மாற்றி எழுத:
\[ 2 \times \text{ஆவி அடர்த்தி} = \frac{\text{1 மூலக்கூறு வாயுவின் நிறை}}{\text{1 ஹைட்ரஜன் அணுவின் நிறை}} \quad \cdots (3) \]
சமன்பாடு (2) மற்றும் (3) ஐ ஒப்பிட:
\[ \text{ஒப்பு மூலக்கூறு நிறை} = 2 \times \text{ஆவி அடர்த்தி} \]
முடிவு: ஒரு வாயுவின் ஒப்பு மூலக்கூறு நிறை, அதன் ஆவி அடர்த்தியின் இருமடங்கிற்குச் சமம்.
27. வேறுபாடு தருக:
அ) ஒருவிதையிலைத் தாவர வேர் மற்றும் இருவிதையிலைத் தாவர வேர்
ஆ) காற்றுள்ள சுவாசம் மற்றும் காற்றில்லா சுவாசம்
விடை:
அ) ஒருவிதையிலைத் தாவர வேர் மற்றும் இருவிதையிலைத் தாவர வேர்
பண்பு
இருவிதையிலைத் தாவர வேர் (எ.கா: அவரை)
ஒருவிதையிலைத் தாவர வேர் (எ.கா: மக்காச்சோளம்)
சைலம்
நான்கு முனை (டெட்ரார்க்) கொண்டது.
பல முனை (பாலிஆர்க்) கொண்டது.
பித்
சிறியது அல்லது காணப்படாது.
பெரியது மற்றும் நன்கு வளர்ச்சி அடைந்துள்ளது.
கேம்பியம்
காணப்படும். எனவே இரண்டாம் நிலை வளர்ச்சி உண்டு.
காணப்படாது. எனவே இரண்டாம் நிலை வளர்ச்சி இல்லை.
புரணி
குறுகலானது.
அகலமானது.
ஆ) காற்றுள்ள சுவாசம் மற்றும் காற்றில்லா சுவாசம்
பண்பு
காற்றுள்ள சுவாசம்
காற்றில்லா சுவாசம்
ஆக்சிஜன்
தேவைப்படுகிறது.
தேவைப்படுவதில்லை.
நடைபெறும் இடம்
சைட்டோபிளாசம் மற்றும் மைட்டோகாண்ட்ரியா.
சைட்டோபிளாசத்தில் மட்டும்.
உணவு ஆக்சிஜனேற்றம்
உணவு முழுமையாக ஆக்சிஜனேற்றம் அடைகிறது.
உணவு முழுமையாக ஆக்சிஜனேற்றம் அடைவதில்லை.
இறுதிப் பொருட்கள்
கார்பன் டை ஆக்சைடு, நீர் மற்றும் ATP.
எத்தில் ஆல்கஹால் அல்லது லாக்டிக் அமிலம், CO₂ மற்றும் ATP.
ATP உற்பத்தி
அதிகம் (ஒரு குளுக்கோஸ் மூலக்கூறுக்கு 36-38 ATP).
குறைவு (ஒரு குளுக்கோஸ் மூலக்கூறுக்கு 2 ATP).
(அல்லது)
அ) முயலின் ஆண் இனப்பெருக்க மண்டலத்தைப் படம் வரைந்து விளக்குக. ஆ) முயலின் பல் வாய்ப்பாட்டினை எழுதுக.
விடை:
அ) முயலின் ஆண் இனப்பெருக்க மண்டலம்
ஓரிணை விந்தகங்கள் (Testes): வயிற்றறைக்கு வெளியே காணப்படும் விதைப்பைகளில் (Scrotal sacs) அமைந்துள்ளன. இவை விந்தணுக்களையும், டெஸ்டோஸ்டிரோன் என்ற ஹார்மோனையும் உற்பத்தி செய்கின்றன.
விந்தணு நுண்குழல்கள் (Epididymis): விந்தகங்களுடன் ஒட்டியுள்ள, நன்கு சுருண்ட நீண்ட குழல். விந்தணுக்கள் இங்கு தற்காலிகமாக சேமிக்கப்பட்டு முதிர்ச்சி அடைகின்றன.
விந்து நாளம் (Vas deferens): விந்தணு நுண்குழலிலிருந்து விந்தணுக்களை சிறுநீர்க் குழாய்க்கு எடுத்துச் செல்லும் குழல்.
துணைச் சுரப்பிகள்: புராஸ்டேட் சுரப்பி, கௌப்பர் சுரப்பி மற்றும் சிறுநீர்ப்பை சுரப்பி போன்றவை துணைச் சுரப்பிகளாகும். இவற்றின் சுரப்புகள் விந்தணுக்களுடன் இணைந்து விந்து திரவத்தை (Semen) உருவாக்குகின்றன. இது விந்தணுக்களுக்கு ஊட்டமளித்து, இயக்கத்திற்கு உதவுகிறது.
சிறுநீர்ப் புறவழி (Urethra): இது சிறுநீர் மற்றும் விந்து ஆகிய இரண்டையும் வெளியேற்றும் பொதுவான பாதையாகும்.
ஆண்குறி (Penis): இது கலவி உறுப்பாகும். இதன் மூலம் விந்து திரவம் பெண் முயலின் கலவிக் கால்வாயினுள் செலுத்தப்படுகிறது.
ஆ) முயலின் பல் வாய்ப்பாடு
முயலின் பல் சூத்திரம் அல்லது பல் வாய்ப்பாடு, அதன் மேல் மற்றும் கீழ் தாடையின் ஒரு பாதியில் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.
\[ \text{பல் வாய்ப்பாடு} = \frac{\text{I 2/1, C 0/0, PM 3/2, M 3/3}}{} = 28 \]
வகுப்பு: 10பாடம்: கணிதம்மதிப்பெண்கள்: 50காலம்: 1.30 மணி
பகுதி - அ 5 × 1 = 5
சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுக:
1) A = {a, b, p}, B = {2, 3}, C = {p, q, r, s} எனில், n[(A∪C)×B] ஆனது
a) 8b) 20c) 12d) 16
2) A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 8, 9, 10} என்க. சார்பு f : A→B ஆனது f = {(1, 4), (2, 8), (3, 9), (4, 10)} எனக் கொடுக்கப்பட்டால் f என்பது
a) பலவற்றிற்கு ஒன்றான சார்புb) சமனிச் சார்புc) ஒன்றுக்கொன்றான சார்புd) உட்சார்பு
3) f(x) = (x+1)³ - (x-1)³ குறிப்பிடும் சார்பானது
a) நேரியச் சார்புb) ஒரு கனச்சார்புc) தலைகீழ்ச் சார்புd) இருபடிச் சார்பு
4) 1729 -ஐ பகாக் காரணிப்படுத்தும் போது, அந்தப் பகா எண்களின் அடுக்குகளின் கூடுதல்
a) 1b) 2c) 3d) 4
5) ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசையின் 6வது உறுப்பின் 6 மடங்கும் 7வது உறுப்பின் 7 மடங்கும் சமம் எனில், அக்கூட்டுத்தொடர் வரிசையின் 13வது உறுப்பு
a) 0b) 6c) 7d) 13
பகுதி - ஆ 6 × 2 = 12
(வினா எண் 12 கட்டாய வினா)
ஏதேனும் ஆறு வினாக்களுக்கு விடையளி:
6) A×B = {(3, 2), (3, 4), (5, 2), (5, 4)} எனில் A மற்றும் B-ஐக் காண்க.
7) A = {1, 2, 3, 4, ......, 45} மற்றும் R என்ற உறவு "A-யின் மீது, ஓர் எண்ணின் வர்க்கம்" என வரையறுக்கப்பட்டால், R-ஐ A×A-யின் உட்கணமாக எழுதுக. மேலும் R-க்கான சார்பகத்தையும், வீச்சகத்தையும் காண்க.
8) வரையறு: (i) ஒன்றுக்கு-ஒன்றான சார்பு (ii) சமனிச் சார்பு
9) f(x) = 3x+2, g(x) = 6x-k மற்றும் fog = gof எனில் k-ன் மதிப்பைக் காண்க.
10) தீர்க்க: 5x ≡ 4 (மட்டு 6)
11) 16, 11, 6, 1, ......... என்ற கூட்டுத்தொடர் வரிசையில் -54 எத்தனையாவது உறுப்பு?
12) ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசையின் n-வது உறுப்பு 4n-3 எனில் அதன் முதல் 28 உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.
பகுதி - இ 5 × 5 = 25
(வினா எண் 18 கட்டாய வினா)
ஏதேனும் ஐந்து வினாக்களுக்கு விடையளி:
13) A என்பது 8-ஐ விடக் குறைவான இயல் எண்களின் கணம், B என்பது 8-ஐ விடக் குறைவான பகா எண்களின் கணம் மற்றும் C என்பது இரட்டைப்படை பகா எண்களின் கணம் எனில், A × (B - C) = (A × B) - (A × C) என சரிபார்க்க.
14) A = {1, 2, 3, 4} மற்றும் B = {2, 5, 8, 11, 14}. f : A→B எனும் சார்பு f(x) = 3x-1 எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இச்சார்பினைக் கொண்டு (i) அம்புகுறி படம் (ii) அட்டவணை (iii) வரிசைச் சோடிகளின் கணம் (iv) வரைபடம் ஆகியவற்றைக் குறிக்க.
15) 396, 504, 636 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ. காண்க.
16) ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசையின் 6-வது மற்றும் 8-வது உறுப்புகளின் விகிதம் 7:9 எனில், 9-வது மற்றும் 13-வது உறுப்புகளின் விகிதம் காண்க.
17) 300-க்கும் 600-க்கும் இடையே 7 - ஆல் வகுபடும் அனைத்து இயல் எண்களின் கூடுதல் காண்க.
18) f(x) = x², g(x) = 3x, h(x) = x-2 எனில் (fog)oh = fo(goh) என நிறுவுக.
பகுதி - ஈ 1 × 8 = 8
பின்வருவனவற்றிற்கு விடையளி:
19) a) கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் PQR-ன் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் \( \frac{7}{3} \) என்றவாறு ஒரு வடிவொத்த முக்கோணம் வரைக. (அளவு காரணி \( \frac{7}{3} > 1 \))
(அல்லது)
b) கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் PQR -க்கு ஒத்த பக்கங்களின் விகிதம் \( \frac{3}{5} \) என அமையுமாறு ஒரு வடிவொத்த முக்கோணம் வரைக. (அளவு காரணி \( \frac{3}{5} < 1 \))
விடைகள்
பகுதி - அ (விடைகள்)
1) விடை
கொடுக்கப்பட்டவை: A = {a, b, p}, B = {2, 3}, C = {p, q, r, s}.
A∪C = {a, b, p} ∪ {p, q, r, s} = {a, b, p, q, r, s}
n(A∪C) = 6
n(B) = 2
n[(A∪C)×B] = n(A∪C) × n(B) = 6 × 2 = 12
சரியான விடை: c) 12
2) விடை
கொடுக்கப்பட்ட சார்பு f = {(1, 4), (2, 8), (3, 9), (4, 10)}. சார்பகம் A = {1, 2, 3, 4}, துணைச் சார்பகம் B = {4, 8, 9, 10}.
சார்பகத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் துணைச் சார்பகத்தில் தனித்தனியான நிழல் உரு உள்ளது.
f : A → B என்ற சார்பில், A-ல் உள்ள வெவ்வேறு உறுப்புகளுக்கு B-ல் வெவ்வேறு நிழல் உருக்கள் இருந்தால், அச்சார்பு ஒன்றுக்கு-ஒன்றான சார்பு எனப்படும். அதாவது, ஒவ்வொரு a₁, a₂ ∈ A க்கும், f(a₁) = f(a₂) எனில் a₁ = a₂ ஆகும்.
(ii) சமனிச் சார்பு:
A என்பது ஒரு வெற்றற்ற கணம் என்க. f : A → A என்ற சார்பு, f(x) = x என அனைத்து x ∈ A க்கும் வரையறுக்கப்பட்டால், அது A மீதான சமனிச் சார்பு எனப்படும். இது Iₐ என குறிக்கப்படும்.
9) விடை
f(x) = 3x+2, g(x) = 6x-k. கொடுக்கப்பட்டது fog = gof.
1) If A = {a, b, p}, B = {2, 3}, C = {p, q, r, s} then \(n[(A \cup C) \times B]\) is
a) 8b) 20c) 12d) 16
Answer: c) 12Step-by-step solution:
Given sets: \(A = \{a, b, p\}\), \(B = \{2, 3\}\), \(C = \{p, q, r, s\}\).
First, find the union of A and C: \(A \cup C = \{a, b, p\} \cup \{p, q, r, s\} = \{a, b, p, q, r, s\}\).
Find the number of elements in \(A \cup C\): \(n(A \cup C) = 6\).
Find the number of elements in B: \(n(B) = 2\).
The number of elements in the Cartesian product \((A \cup C) \times B\) is given by \(n(A \cup C) \times n(B)\).
Calculate the value: \(n[(A \cup C) \times B] = 6 \times 2 = 12\).
2) Let A = {1, 2, 3, 4} and B = {4, 8, 9, 10}. A function \(f: A \to B\) given by \(f = \{(1, 4), (2, 8), (3, 9), (4, 10)\}\) is
a) Many-one functionb) Identity functionc) One-to-one functiond) Into function
Answer: c) One-to-one functionStep-by-step solution:
The function is given by the set of ordered pairs: \(f = \{(1, 4), (2, 8), (3, 9), (4, 10)\}\).
Check for One-to-one (Injective): A function is one-to-one if every distinct element in the domain A has a distinct image in the codomain B.
f(1) = 4
f(2) = 8
f(3) = 9
f(4) = 10
Since all images (4, 8, 9, 10) are unique for each element in the domain, the function is one-to-one.
Check for Into function: A function is 'into' if its range is a proper subset of its codomain. The range of f is {4, 8, 9, 10}. The codomain B is {4, 8, 9, 10}. Since the range is equal to the codomain, the function is 'onto', not 'into'.
Many-one function: This is incorrect as we've established it is one-to-one.
Identity function: This requires f(x) = x, which is not true here (e.g., f(1) ≠ 1).
Therefore, the correct classification among the choices is a one-to-one function.
3) \(f(x) = (x+1)^3 - (x-1)^3\) represents a function which is
The resulting function is a polynomial of degree 2, which is a quadratic function.
4) The sum of the exponents of the prime factors in the prime factorization of 1729 is
a) 1b) 2c) 3d) 4
Answer: c) 3Step-by-step solution:
We need to find the prime factorization of 1729.
Start dividing by the smallest prime numbers. 1729 is not divisible by 2, 3, or 5.
Try dividing by 7: \(1729 \div 7 = 247\).
Now, find the prime factors of 247. It's not divisible by 7 or 11.
Try dividing by 13: \(247 \div 13 = 19\).
19 is a prime number.
So, the prime factorization of 1729 is \(7 \times 13 \times 19\).
Writing this with exponents: \(1729 = 7^1 \times 13^1 \times 19^1\).
The exponents of the prime factors are 1, 1, and 1.
The sum of the exponents is \(1 + 1 + 1 = 3\).
5) If 6 times of 6th term of an A.P is equal to 7 times the 7th term, then the 13th term of the A.P is
a) 0b) 6c) 7d) 13
Answer: a) 0Step-by-step solution:
Let the first term of the Arithmetic Progression (A.P) be 'a' and the common difference be 'd'.
The nth term of an A.P is given by the formula \(t_n = a + (n-1)d\).
The 6th term is \(t_6 = a + (6-1)d = a + 5d\).
The 7th term is \(t_7 = a + (7-1)d = a + 6d\).
According to the question, 6 times the 6th term equals 7 times the 7th term:
\(6 \times t_6 = 7 \times t_7\)
\(6(a + 5d) = 7(a + 6d)\)
Expand the equation:
\(6a + 30d = 7a + 42d\)
Rearrange the terms to one side:
\(0 = (7a - 6a) + (42d - 30d)\)
\(0 = a + 12d\)
We need to find the 13th term, \(t_{13}\).
\(t_{13} = a + (13-1)d = a + 12d\)
From step 7, we know that \(a + 12d = 0\).
Therefore, the 13th term of the A.P is 0.
Part - B: Questions & Solutions
II. Answer any six questions only (Question 12 is compulsory)6 × 2 = 12
6) If \(A \times B = \{(3, 2), (3, 4), (5, 2), (5, 4)\}\) then find A and B.
Solution:
The set A is the set of all first elements in the ordered pairs of \(A \times B\).
First elements are 3 and 5.
Therefore, \(A = \{3, 5\}\).
The set B is the set of all second elements in the ordered pairs of \(A \times B\).
Second elements are 2 and 4.
Therefore, \(B = \{2, 4\}\).
7) Let A = {1, 2, 3, 4, ..., 45} and R be the relation defined as "is a square of" on A. Write R as a subset of A×A. Also, find the domain and range of R.
Solution:
The relation R is defined as "is a square of" on set A. This means for an ordered pair (x, y) in R, x is the square of y, i.e., \(x = y^2\), where both x and y must belong to set A.
We find pairs (x, y) that satisfy \(x = y^2\) with \(x, y \in \{1, 2, ..., 45\}\).
If y = 1, then x = 1² = 1. The pair is (1, 1).
If y = 2, then x = 2² = 4. The pair is (4, 2).
If y = 3, then x = 3² = 9. The pair is (9, 3).
If y = 4, then x = 4² = 16. The pair is (16, 4).
If y = 5, then x = 5² = 25. The pair is (25, 5).
If y = 6, then x = 6² = 36. The pair is (36, 6).
If y = 7, then x = 7² = 49. Since 49 is not in A, we stop here.
Domain of R: The set of all first elements of the pairs in R.
Domain = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
Range of R: The set of all second elements of the pairs in R.
Range = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
8) Define: (i) One-one function (ii) Identity function
Solution:
(i) One-one function (or Injective function):
A function \(f: A \to B\) is called a one-to-one function if distinct elements of the domain A have distinct images in the codomain B.
In other words, for all \(x_1, x_2 \in A\), if \(f(x_1) = f(x_2)\), then \(x_1 = x_2\).
(ii) Identity function:
A function \(f: A \to A\) is called the identity function if every element of set A is mapped to itself.
That is, \(f(x) = x\) for all \(x \in A\). The domain and codomain must be the same set.
9) Find the value of K, such that \(fog = gof\). \(f(x) = 3x+2\), \(g(x) = 6x-k\).
Solution:
Given functions: \(f(x) = 3x+2\) and \(g(x) = 6x-k\).
First, find the composition \(fog(x)\):
\(fog(x) = f(g(x)) = f(6x-k)\)
\(= 3(6x-k) + 2\)
\(= 18x - 3k + 2\)
Next, find the composition \(gof(x)\):
\(gof(x) = g(f(x)) = g(3x+2)\)
\(= 6(3x+2) - k\)
\(= 18x + 12 - k\)
We are given that \(fog = gof\), so we set their expressions equal:
\(18x - 3k + 2 = 18x + 12 - k\)
Subtract \(18x\) from both sides:
\(-3k + 2 = 12 - k\)
Solve for k:
\(2 - 12 = -k + 3k\)
\(-10 = 2k\)
\(k = \frac{-10}{2} = -5\)
The value of k is -5.
10) Solve: \(5x \equiv 4 \pmod{6}\)
Solution:
The congruence \(5x \equiv 4 \pmod{6}\) means that \(5x - 4\) is a multiple of 6.
We can write this as an equation: \(5x - 4 = 6n\) for some integer n.
Rearranging, we get \(5x = 6n + 4\).
We can test integer values for x to find a solution:
If x = 0, \(5(0) = 0\). \(0 \not\equiv 4 \pmod{6}\).
If x = 1, \(5(1) = 5\). \(5 \not\equiv 4 \pmod{6}\).
If x = 2, \(5(2) = 10\). \(10 = 1 \times 6 + 4\). So, \(10 \equiv 4 \pmod{6}\). This is a solution.
Therefore, the smallest positive integer solution is \(x = 2\). The general solution is given by \(x \equiv 2 \pmod{6}\), which means x can be ..., -4, 2, 8, 14, ...
The solution is \(x=2\).
11) Which term of the A.P. 16, 11, 6, 1, ... is -54?
Solution:
The given Arithmetic Progression (A.P) is 16, 11, 6, 1, ...
The first term is \(a = 16\).
The common difference is \(d = 11 - 16 = -5\).
We want to find the term number 'n' for which the term value \(t_n\) is -54.
Using the formula for the nth term of an A.P: \(t_n = a + (n-1)d\).
Substitute the known values:
\(-54 = 16 + (n-1)(-5)\)
Solve for n:
\(-54 - 16 = -5(n-1)\)
\(-70 = -5(n-1)\)
\(\frac{-70}{-5} = n-1\)
\(14 = n-1\)
\(n = 14 + 1 = 15\)
Therefore, the 15th term of the A.P. is -54.
12) (Compulsory) Find the sum of first 28 terms of an A.P. whose nth term is 4n-3.
Solution:
The nth term of the A.P is given by \(t_n = 4n - 3\).
To find the sum of the first 28 terms, we can use the formula \(S_n = \frac{n}{2}(a + l)\), where 'a' is the first term and 'l' is the last term.
Find the first term (a) by setting n=1:
\(a = t_1 = 4(1) - 3 = 1\)
Find the 28th term (l) by setting n=28:
\(l = t_{28} = 4(28) - 3 = 112 - 3 = 109\)
Now calculate the sum of the first 28 terms (\(S_{28}\)) with n=28:
\(S_{28} = \frac{28}{2}(1 + 109)\)
\(S_{28} = 14(110)\)
\(S_{28} = 1540\)
The sum of the first 28 terms is 1540.
Part - C: Questions & Solutions
III. Answer any five questions only (Question 18 is compulsory)5 × 5 = 25
13) Let A = The set of all natural numbers less than 8, B = The set of all prime numbers less than 8, C = The set of even prime number. Verify that \(A \times (B - C) = (A \times B) - (A \times C)\).
Solution:
First, define the sets A, B, and C based on the given descriptions.
A = {Natural numbers less than 8} = \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\)
B = {Prime numbers less than 8} = \(\{2, 3, 5, 7\}\)
C = {Even prime number} = \(\{2\}\)
Calculate the Left Hand Side (LHS): \(A \times (B - C)\)
First find \(B - C\): \(B - C = \{2, 3, 5, 7\} - \{2\} = \{3, 5, 7\}\).
Now find \((A \times B) - (A \times C)\). This means we remove all elements of \(A \times C\) from \(A \times B\). In other words, we remove all pairs from \(A \times B\) where the second element is 2.
Comparing the results from step 2 and step 3, we see that the sets are identical.
Thus, LHS = RHS. Hence, it is verified that \(A \times (B - C) = (A \times B) - (A \times C)\).
14) Let A = {1, 2, 3, 4} and B = {2, 5, 8, 11, 14} be two sets. Let \(f: A \to B\) be a function given by \(f(x) = 3x-1\). Represent this function (i) by arrow diagram (ii) in a table form (iii) as a set of ordered pairs (iv) in a graphical form.
Solution:
First, let's find the images for each element in the domain A using \(f(x) = 3x - 1\).
\(f(1) = 3(1) - 1 = 2\)
\(f(2) = 3(2) - 1 = 5\)
\(f(3) = 3(3) - 1 = 8\)
\(f(4) = 3(4) - 1 = 11\)
(i) By Arrow Diagram:
An arrow diagram shows the mapping from elements of set A to elements of set B.
(ii) In a Table Form:
x
f(x) = 3x - 1
1
2
2
5
3
8
4
11
(iii) As a Set of Ordered Pairs:
The function f can be represented as the set of all its input-output pairs.
\(f = \{(1, 2), (2, 5), (3, 8), (4, 11)\}\)
(iv) In a Graphical Form:
We plot the ordered pairs as points on a Cartesian plane. Since the domain is a discrete set of points, we only plot the points and do not connect them with a line.
Plot the points:
(1, 2)
(2, 5)
(3, 8)
(4, 11)
on a graph with X and Y axes.
15) Find the HCF of 396, 504, 636.
Solution:
We will use Euclid's Division Algorithm to find the HCF.
Step 1: Find the HCF of the first two numbers, 504 and 396.
\(504 = 1 \times 396 + 108\)
\(396 = 3 \times 108 + 72\)
\(108 = 1 \times 72 + 36\)
\(72 = 2 \times 36 + 0\)
The last non-zero remainder is 36. So, HCF(504, 396) = 36.
Step 2: Find the HCF of the result from Step 1 (36) and the third number (636).
\(636 = 17 \times 36 + 24\)
\(36 = 1 \times 24 + 12\)
\(24 = 2 \times 12 + 0\)
The last non-zero remainder is 12. So, HCF(636, 36) = 12.
The HCF of 396, 504, and 636 is 12.
16) The ratio of 6th and 8th term of an A.P is 7:9. Find the ratio of 9th term to 13th term.
Solution:
Let 'a' be the first term and 'd' be the common difference of the A.P. The nth term is \(t_n = a + (n-1)d\).
We are given that the ratio of the 6th term to the 8th term is 7:9.
From our calculations, LHS = \(9x^2 - 36x + 36\) and RHS = \(9x^2 - 36x + 36\).
Since LHS = RHS, it is proved that \((fog)oh = fo(goh)\).
Part - D: Question & Solution
Answer the following:1 × 8 = 8
19) a) Construct a triangle similar to a given triangle PQR with its sides equal to \(\frac{7}{3}\) of the corresponding sides of the triangle PQR. (Scale factor \(\frac{7}{3} > 1\))
(OR)
b) Construct a triangle similar to a given triangle PQR with its sides equal to \(\frac{3}{5}\) of the corresponding sides of the triangle PQR. (Scale factor \(\frac{3}{5} < 1\))
Solution:
These questions require geometric constructions. The steps are described below.
a) Construction for Scale Factor \(\frac{7}{3} > 1\)
Here we will construct a triangle P'QR' whose sides are \(\frac{7}{3}\) times the sides of triangle PQR. The new triangle will be larger than the original.
Steps of Construction:
Draw any triangle PQR (the given triangle).
Draw a ray QX starting from Q and making an acute angle with the side QR, on the side opposite to vertex P.
Since the scale factor is \(\frac{7}{3}\), we need to mark 7 (the greater of 7 and 3) points on the ray QX. Use a compass to mark points Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅, Q₆, Q₇ on QX such that all segments are equal: \(QQ₁ = Q₁Q₂ = \dots = Q₆Q₇\).
Join the point corresponding to the denominator (3), which is Q₃, to the vertex R. This forms the line segment Q₃R.
Now, draw a line through the point corresponding to the numerator (7), which is Q₇, that is parallel to the line Q₃R. To do this, construct an angle at Q₇ equal to ∠QQ₃R. This new line will intersect the extended side QR at a point. Call this point R'.
Finally, draw a line through R' that is parallel to the side PR. This line will intersect the extended side QP at a point. Call this point P'.
The triangle P'QR' is the required similar triangle, with each side being \(\frac{7}{3}\) times the corresponding side of triangle PQR.
(OR)
b) Construction for Scale Factor \(\frac{3}{5} < 1\)
Here we will construct a triangle P'QR' whose sides are \(\frac{3}{5}\) times the sides of triangle PQR. The new triangle will be smaller than the original.
Steps of Construction:
Draw any triangle PQR (the given triangle).
Draw a ray QX starting from Q and making an acute angle with the side QR, on the side opposite to vertex P.
Since the scale factor is \(\frac{3}{5}\), we need to mark 5 (the greater of 3 and 5) points on the ray QX. Use a compass to mark points Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅ on QX such that all segments are equal: \(QQ₁ = Q₁Q₂ = \dots = Q₄Q₅\).
Join the point corresponding to the denominator (5), which is Q₅, to the vertex R. This forms the line segment Q₅R.
Now, draw a line through the point corresponding to the numerator (3), which is Q₃, that is parallel to the line Q₅R. This new line will intersect the side QR at a point. Call this point R'.
Finally, draw a line through R' that is parallel to the side PR. This line will intersect the side QP at a point. Call this point P'.
The triangle P'QR' is the required similar triangle, with each side being \(\frac{3}{5}\) times the corresponding side of triangle PQR.
