அலகு -8: புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும்
-
கீழே கொடுக்கப்பட்டவைகளில் எது பரவல் அளவை இல்லை?
-
8, 8, 8, 8, 8...8 ஆகிய தரவின் வீச்சு
-
சராசரியிலிருந்து கிடைக்கப் பெற்ற தரவுப் புள்ளிகளுடைய விலக்கங்களின் கூடுதலானது
-
100 தரவுப் புள்ளிகளின் சராசரி 40 மற்றும் திட்டவிலக்கம் 3 எனில், விலக்கங்களின் வர்க்கக் கூடுதலானது
-
முதல் 20 இயல் எண்களின் விலக்க வர்க்கச் சராசரியானது
-
ஒரு தரவின் திட்ட விலக்கமானது 3. ஒவ்வொரு மதிப்பையும் 5-ஆல் பெருக்கினால் கிடைக்கும் புதிய தரவின் விலக்க வர்க்கச் சராசரியானது
-
x,y,z ஆகியவற்றின் திட்டவிலக்கம் p -எனில், \(3x+5, 3y+5, 3z+5\) ஆகியவற்றின் திட்ட விலக்கமானது
-
ஒரு தரவின் சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டுக் கெழு முறையே 4 மற்றும் 87.5% எனில் திட்ட விலக்கமானது
-
கொடுக்கப்பட்டவைகளில் எது தவறானது?
-
p சிவப்பு, q நீலம் மற்றும் r பச்சை நிறக் கூழாங்கற்கள் உள்ள ஒரு குடுவையில் இருந்து ஒரு சிவப்பு கூழாங்கல் எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவானது
-
ஒரு புத்தகத்திலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு பக்கம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. அந்தப் பக்க எண்ணின் ஒன்றாம் இட மதிப்பானது 7 –ஐ விடக் குறைவாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு
-
ஒரு நபருக்கு வேலை கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது \(\frac{x}{3}\). வேலை கிடைக்காமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(\frac{2}{3}\) எனில், x –யின் மதிப்பானது
-
கமலம் குலுக்கல் போட்டியில் கலந்துகொண்டாள். அங்கு மொத்தம் 135 சீட்டுகள் விற்கப்பட்டன. கமலம் வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்பு \(\frac{1}{9}\) எனில், கமலம் வாங்கிய சீட்டுகளின் எண்ணிக்கை
-
ஆங்கில எழுத்துக்கள் \(\{a, b,..., z\}\) –யிலிருந்து ஓர் எழுத்து சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்வு செய்யப்படுகிறது. அந்த எழுத்து x-க்கு முந்தைய எழுத்துகளில் ஒன்றாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு
-
ஒரு பணப்பையில் ரூ.2000 நோட்டுகள் 10 -ம், ரூ.500 நோட்டுகள் 15 -ம், ரூ.200 நோட்டுகள் 25 -ம் உள்ளன. ஒரு நோட்டு சமவாய்ப்பு முறையில் எடுக்கப்படுகின்றது எனில், அந்த நோட்டு ரூ.500 நோட்டாகவோ அல்லது ரூ.200 நோட்டாகவோ இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
Answer Key
அலகு-8: புள்ளியியலும், நிகழ்தகவும்
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (3) | (1) | (3) | (2) | (3) | (4) | (2) | (1) | (1) | (2) | (2) | (2) | (3) | (3) | (4) |
விரிவான தீர்வுகள் (Detailed Solutions)
அலகு-8: புள்ளியியலும் நிகழ்தகவும்
கேள்வி 1
கூட்டுச்சராசரி (Arithmetic Mean) என்பது ஒரு மையப்போக்கு அளவை (Measure of Central Tendency) ஆகும், பரவல் அளவை அல்ல.
சரியான விடை: (3) கூட்டுச்சராசரி
கேள்வி 2
கொடுக்கப்பட்ட தரவில், அனைத்து மதிப்புகளும் 8 ஆகும். எனவே,
மிகப்பெரிய மதிப்பு = 8.
மிகச்சிறிய மதிப்பு = 8.
வீச்சு = \(8 - 8 = 0\).
சரியான விடை: (1) 0
கேள்வி 3
சரியான விடை: (3) பூச்சியம்
கேள்வி 4
விலக்கங்களின் வர்க்கக் கூடுதல் என்பது \(\sum (x_i - \bar{x})^2\).
திட்டவிலக்கத்திற்கான சூத்திரம்: \(\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}}\).
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த: \(\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}\).
\(\sum (x_i - \bar{x})^2 = n \cdot \sigma^2\).
மதிப்புகளைப் பிரதியிட: \(\sum (x_i - \bar{x})^2 = 100 \times 3^2 = 100 \times 9 = 900\).
(குறிப்பு: விருப்பம் (2) 160900 என பிழையாக உள்ளது. சரியான விடை 900 ஆகும்).
சரியான விடை: (2) 900 (திருத்தப்பட்ட மதிப்பு)
கேள்வி 5
இங்கு \(n=20\).
\(\sigma^2 = \frac{20^2 - 1}{12} = \frac{400 - 1}{12} = \frac{399}{12}\).
\(399 \div 12 = 33.25\).
சரியான விடை: (3) 33.25
கேள்வி 6
ஒவ்வொரு மதிப்பையும் 5-ஆல் பெருக்கும்போது, புதிய திட்ட விலக்கமும் 5-ஆல் பெருக்கப்படும்.
புதிய திட்ட விலக்கம் \(\sigma_{new} = 5 \times \sigma = 5 \times 3 = 15\).
கேள்வி: புதிய தரவின் விலக்க வர்க்கச் சராசரி (Variance).
விலக்க வர்க்கச் சராசரி = \((\text{திட்ட விலக்கம்})^2 = \sigma_{new}^2\).
\(\sigma_{new}^2 = 15^2 = 225\).
சரியான விடை: (4) 225
கேள்வி 7
\(x,y,z\)-ன் திட்ட விலக்கம் \(p\).
\(3x, 3y, 3z\)-ன் திட்ட விலக்கம் \(3p\).
\(3x+5, 3y+5, 3z+5\)-ன் திட்ட விலக்கம் மாறாது, \(3p\) ஆகவே இருக்கும். கூட்டப்படும் 5 திட்ட விலக்கத்தைப் பாதிக்காது.
சரியான விடை: (2) \(3p\)
கேள்வி 8
மாறுபாட்டுக் கெழு சூத்திரம்: \(CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100\).
\(87.5 = \frac{\sigma}{4} \times 100\).
\(\sigma = \frac{87.5 \times 4}{100} = \frac{350}{100} = 3.5\).
திட்ட விலக்கம் 3.5 ஆகும்.
சரியான விடை: (1) 3.5
கேள்வி 9
(2) எந்தவொரு நிகழ்ச்சி A-க்கும், அதன் நிகழ்தகவு \(0 \le P(A) \le 1\). (சரி)
(3) இயலா நிகழ்ச்சியின் (\(\emptyset\)) நிகழ்தகவு \(P(\emptyset) = 0\). (சரி)
(4) \(P(A) + P(\bar{A}) = 1\), இங்கு \(\bar{A}\) என்பது A-யின் நிரப்பு நிகழ்ச்சி. (சரி)
விருப்பம் (1) \(P(A) > 1\) என்பது நிகழ்தகவின் அடிப்படை விதிக்கு முரணானது. நிகழ்தகவு 1-ஐ விட அதிகமாக இருக்க முடியாது.
சரியான விடை: (1) \(P(A) > 1\)
கேள்வி 10
சிவப்பு கூழாங்கற்களின் எண்ணிக்கை = p.
ஒரு சிவப்பு கூழாங்கல் எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு = \(\frac{\text{சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை}}{\text{மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கை}}\).
\(P(\text{சிவப்பு}) = \frac{p}{p+q+r}\).
சரியான விடை: (2) \(\frac{p}{p+q+r}\)
கேள்வி 11
ஒன்றாம் இட மதிப்பு 7-ஐ விடக் குறைவாக இருக்க வேண்டும். சாதகமான எண்கள்: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை = 7.
நிகழ்தகவு = \(\frac{7}{10}\).
சரியான விடை: (2) \(\frac{7}{10}\)
கேள்வி 12
வேலை கிடைக்காமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(P(\bar{A}) = \frac{2}{3}\).
நமக்குத் தெரியும், \(P(A) + P(\bar{A}) = 1\).
\(\frac{x}{3} + \frac{2}{3} = 1\).
\(\frac{x+2}{3} = 1\).
\(x+2 = 3 \implies x = 1\).
சரியான விடை: (2) 1
கேள்வி 13
கமலம் வாங்கிய சீட்டுகளின் எண்ணிக்கை \(n(A)\) என்க.
வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு \(P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{1}{9}\).
\(\frac{n(A)}{135} = \frac{1}{9}\).
\(n(A) = \frac{135}{9} = 15\).
கமலம் 15 சீட்டுகள் வாங்கினாள்.
சரியான விடை: (3) 15
கேள்வி 14
'x' என்ற எழுத்து 24-வது எழுத்தாகும். x-க்கு முந்தைய எழுத்துகள் a முதல் w வரை உள்ளன.
அவற்றின் எண்ணிக்கை 23 ஆகும்.
சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை = 23.
நிகழ்தகவு = \(\frac{23}{26}\).
சரியான விடை: (3) \(\frac{23}{26}\)
கேள்வி 15
ரூ.500 நோட்டாக அல்லது ரூ.200 நோட்டாக இருப்பதற்கான சாதகமான நோட்டுகளின் எண்ணிக்கை = 15 + 25 = 40.
நிகழ்தகவு = \(\frac{\text{சாதகமான விளைவுகள்}}{\text{மொத்த விளைவுகள்}} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}\).
சரியான விடை: (4) \(\frac{4}{5}\)